【本讲教育信息】

一. 教学内容：

电阻测量专题（一）

二. 知识要点：

（一）电阻测量的新理念：

从95年到2005年十年间，全国高考与各省市高考的物理试卷中，以设计性实验的形式考查电阻测量的原理和方法的试题就有40多个，涉及定值电阻、电压表内阻、电流表内阻、电源内阻的测量等情形。就是这种在伏安法的基础上演变而来的设计性实验，每年却让许多考生失利。这主要是由考生观念不新，思路不广，在运用伏安法时，生搬硬套造成的。在此，老师向大家介绍几种电阻测量的新思路和新方法，帮生开阔思路，提高创新能力。

“伏伏”法、“安安”法、“加R”法等测量电阻的新方法是伏安法的原理同具体的测量实际相结合的产物，是对伏安法测电阻的原理的丰富和发展，如果学生掌握了这一新理念，就能创造性地完成电阻的测量这一类设计性实验。

1. “伏伏”法

“伏伏”法是利用两块电压表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电压表测电流（或算电流），此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形。设计电路时不仅要考虑电压表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。

1.1利用“伏伏”法测电压表的内阻

[例1] 为了测量量程为3V的电压表V的内阻（内阻约），实验室可以提供的器材有：

电流表，量程为，内阻约；

电压表，量程为，内阻约；

变阻箱阻值范围为；

变阻箱阻值范围为；

滑动变阻器，最大阻值约为，额定电流；

电源E，电动势6V，内阻约；

单刀单掷开关K，导线若干。

（1）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V的内阻的实验电路，画出电路原理图（图中的元件要用题中相应的英文字母标注），要求测量尽量准确。

（2）写出计算电压表V的内阻的计算公式为        。

分析与解：多数考生解答此题，毫不犹豫地套用伏安法，由于没有考虑电表的量程，当然做不正确。少数考生想到待测电压表的量程为3V，内阻约，电压表中的最大电流为，认为电流表不能准确测量，但由于创新能力差，也做不正确。只有极少数有“伏伏”法新理念的考生才能做正确。

答案：（1）测量电压表V的内阻的实验电路如图1所示。（2）电压表V的示数U，电压表的示数，电阻箱的读数。根据欧姆定律，利用通过电压表的电流与通过电阻的电流相等，算出电压表的电阻为。

1.2利用“伏伏”法测定值电阻的阻值

[例2] 用以下器材测量电阻的阻值：

电源E，有一定内阻，电动势约为；

电压表，量程为，内阻；

电压表，量程为5V，内阻；

滑线变阻器R，最大阻值约为；

单刀单掷开关K，导线若干。

（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的，试画出测量电阻的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）。

（2）若电压表的读数用表示，电压表的读数用表示，则由已知量和测得量表示的公式为        。

分析与解：很多考生解析此题，第一思维考虑的就是伏安法，由于本题没有电流表，思维受阻，当然做不正确。只有极少数有“伏伏”法新观念的考生才能做正确。因为本题要运用“电压表算电流”这一创新思维。

答案：（1）测量电阻的实验电路如图2所示。（2）电压表的示数，电压表的示数，电压表的内阻，根据串联、并联电路的规律，算出的电阻为。

2. “安安”法

“安安”法是利用两块电流表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电流表测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。

2.1利用“安安”法测电流表的内阻

[例3] 从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表的内阻，要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并测量多组数据。

（1）画出实验电路图：标明所用器材的代号。

（2）若选取测量中的一组数据来计算，则所用的表达式       ，式中各符号的意义是：       。器材（代号）与规格如下：

电流表，量程，内阻待测（约）；

电流表，量程，内阻；

电压表V，量程10V，内阻

电阻，阻值约为；

滑动变阻器，总阻值约；

电池E，电动势，内阻很小；

电键K，导线若干。

分析与解：大多数考生看到此题，第一感觉考虑的就是伏安法，由于没有考虑电表的量程，当然做不正确。少数考生想到要满足“有尽可能高的精确度”的条件，认为电压U的测定，不能选量程是10V的电压表。因为电流表两端允许施加的最大电压约为，因而电压表不能准确测出电流表的两端的电压，但由于缺乏创新精神，想不出其他方法，也做不正确。只有极少数有“安安”法新思路的考生才能做正确。

答案：将电流表并联在电流表的两端，利用电流表测量电压；要满足“多测几组数据”，滑动变阻器采用分压接法；实验电路如图3所示，其表达式，式中、、、分别表示通过电流表、的电流和它们的内阻。

2.2利用“安安”法测定值电阻的阻值

[例4] 用以下器材测量一待测电阻的阻值。器材（代号）与规格如下：

电流表（量程，内阻为）；

标准电流表（量程，内阻约为）；

待测电阻（阻值约为），滑动变阻器（最大阻值）；

电源E（电动势约为10V，内阻约为），单刀单掷开关S，导线若干。

（1）要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号。

（2）实验中，需要直接测量的物理量是         ，用测的量表示待测电阻的阻值的计算公式是        。

分析与解：绝大多数考生解答此题，首选的就是伏安法，由于本题没有电压表，思维受阻，当然做不正确。只有极少数有“安安”法新观念的考生才能做正确。因为本题需要运用“电流表算电压”这一创新思维。

答案：（1）实验电路如图4所示。（2）、两电流表的读数、，待测电阻的阻值计算公式是。

3. “加R”法

“加R”法又叫“加保护电阻”法。在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，加保护电阻的方法就应运而生，设计电路时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。

3.1利用“加R”法测电流表的内阻

[例5] 某电流表的内阻在之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：

A. 待测的电流表（量程）；

B. 电压表（量程3V，内阻约）；

C. 滑动变阻器（最大电阻）；

D. 定值电阻（阻值）；

E. 电源E（电动势4V）

F. 电键S及导线若干。

（1）画出实验电路图；（2）如测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，则电流表内阻的表达式为：         。

分析与解：许多考生读完此题，就知道实验原理是伏安法，由于设计电路时没有考虑电压表和电流表的量程，当然做不正确。少数考生想到电流表的内阻在之间，量程为，电流表上的最大电压为，因而电压表不能并联在电流表的两端，由于缺乏创新意识，也做不正确。只有极少数有“加R”法新理念的考生才能做正确，因为本题必须将一个阻值为的定值电阻与电流表串联，再与电压表并联，才满足要求；再者量程为3V的电压表其量程虽然小于电源电动势（4V），但可在电路中接入滑动变阻器进行保护；滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式。故本题设计电路图如图5所示；电流表内阻的表达式为：。

3.2利用“加R”法测电源的内阻

[例6] 测量电源B的电动势E及内阻（E约为，约为）。可选用的器材如下：

量程为3V的理想电压表V；

量程为的电流表A（有一定内阻）；

固定电阻；

滑动变阻器；

电键K，导线若干。

（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目给出的符号或字母标出。

（2）实验中，当电流表的读数为时，电压表的读数为；当电流表的读数为时，电压表的读数为，则可求出E=        ，        。（用、、、及R表示）。

分析与解：不少考生解析此题，第一理念就是沿用课本上的测电源电动势及内阻原理图，当然做不正确。少数考生想到电压表的量程为3V小于电源电动势，因而电压表不能并联在电源的两端，误将电压表并联在滑动变阻器两端，也做不正确。只有极少数有“加R”法新思路的考生才能做正确。

答案：（1）实验电路原理图如图6所示；

（2）根据闭合电路的欧姆定律，， 

算出   

“伏伏”法、“安安”法、“加R”法等测量电阻的新方法是伏安法的原理同具体的测量实际相结合的产物，是伏安法的原理在电阻测量中的实际应用：是对伏安法测电阻的原理的丰富和发展。如果学生掌握了这一电阻测量的新理论，具体问题具体分析，就能在高考中创造性地完成电阻的测量这一类设计性实验，在高考中立于不败之地。

（二）怎样选择内接法与外接法

很多同学在学了伏安法测电阻后，分不清什么时候采用内接法，什么时候采用外接法，仅是知道测大电阻用内接法，测小电阻用外接法，但在测量既不是很大也不是很小的电阻时，就不清楚采用哪种接法才能使测量的误差最小。下面就来谈谈在伏安法测电阻时内接法与外接法的选择。

1. 误差的产生原因

伏安法测电阻是根据部分电路欧姆定律来进行测量的。它的测量值和真实值应该是：，，即使是测量十分准确的电压表和电流表，由于电压表和电流表都有内阻，导致了电阻的测量值和真实值存在误差。

当选用外接法（a）时，电压表与电阻并联，电压表的读数就是电阻两端的电压，但电流表测量的是通过电阻和电压表的总电流，因此测量值要小于真实值，实际上测量的电阻值是电压表内电阻和电阻并联的阻值。如果电阻的值远小于电压表的内阻，电压表分去的电流很小，这时电流表测量的电流就接近于通过电阻的电流，所以外接法适合于测小电阻。

当选用内接法（b）时，电流表与电阻串联，电流表的读数就是电阻的电流值，但电压表测的是电阻和电流表的总电压，所以测量值大于真实值，实际上测量的电阻值是电阻与电流表内电阻串联的总电阻值。如果电阻的值远大于电流表的内阻，电流表分去的电压很小，这时电压表测量的电压就接近于电阻两端的电压，所以内接法适合于测大电阻。

2. 系统的相对误差

由于外接法（a）测量的实际上是电阻和电压表并联的电阻，所以：

相对误差

内接法（b）测量的实际是电阻与电流表的串联电阻，所以：

相对误差

当内、外接法相对误差相等时，有，所以为临界值。当（即为大电阻）时用内接法，当（即为小电阻）时用外接法，这样所测的值误差相对较小。当时，用内、外接法均可。

3. 利用试触法确定内、外接法

当、、大小都不知道时，可用试触法确定内、外接法。如下图所示的电路，空出电压表的一个接线头，用该接线头分别试触M、N两点，观察两电表的示数变化情况，如果，说明电压表内阻带来的影响大，即电阻跟电压表的电阻相差较小，属于“大电阻”，应采用内接法，如果，说明电流表内阻带来的影响大，即电阻跟电流表的电阻相差较小，属于“小电阻”应采用外接法。

4. 应用举例

例：有一未知的电阻，为较准确的测出其阻值，先后用如图3（a）、（b）两种电路进行测试，利用（a）测的数据为“、”，利用（b）测的数据为“、”，那么，该电阻测的较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是（    ）

A.，偏大    B.，偏小   C.，偏小   D.，偏大

图3

解析：比较（a）、（b）两图的电压表读数，可知电压变化，，电流的变化，，可见，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，即说明所测电阻是一个大电阻，故应采取电流表内接法，即（b）图测量地较准确，，此种解法测量值偏大，故D正确。

（三）一道伏安法测电阻题的三种解法

题目：用电流表（内阻约）和电压表（内阻约）测量电阻R的阻值。分别将图甲和图乙两种测量电路连到电路中，进行多次测量。按照图甲所示的电路某次的测量情况：电流表的示数是，电压表的示数是，按照图乙所示电路某次测量情况，电流表的示数是，电压表的示数是。比较这两次测量结果，正确的是（    ）

A. 电阻的真实值更接近，且大于

B. 电阻的真实值更接近，且小于

C. 电阻的真实值更接近，且大于

D. 电阻的真实值更接近，且小于

分析与解答：我们知道，伏安法测电阻有两种接法，即电流表的内接法和电流表的外接法，若被测电阻R比电流表内阻大得多，则采用内接法误差更小，若伏特表内阻比被测电阻R大得多，则采用外接法误差更小，采用内接法测量值大于真实值，采用外接法测量值小于真实值，一般情况下，仅依据这些话还很难作出内外接法的选择，还必须更深层次的考虑问题。对这道题，我们用三种解法来说明选用哪种测量法。

一法：这道题，用甲图内接法测出的电阻值为，用乙图外接法测出的电阻值为，说明被测电阻R确定比较大，为左右，它与电流表内阻的关系为

① ，解得：，即可以说明>>，R与电压表内阻的关系为 

② ，解得：，说明不是远远大于R。

综合上述，本题测量电阻应采用电流表的内接法误差更小，因此本题选B。

可能有同学会认为这种方法不妥，因为本身就不太可靠，那么我们可采用第二种方法。

二法：依题意，由内接法改为外接法，电压改变量为，电流强度改变量为，则，比较这两个相对改变量可知，，即由甲图测量改为乙图测量，电流的相对改变量大于电压的相对改变量，说明电压表的分流作用大于电流表的分压作用，因此选用电流表的内接法产生的误差较小，从这点看，本题应选B。

三法：在知道电流表、电压表内阻大小且被测电阻和电流表、电压表内阻相比，不太大又不太小，不好确定选用哪种接法的情况下，可采用下列方法。

先计算出：，若时，采用电流表内接法产生的误差更小，若时采用电流表外接法产生的误差更小。

在本题中，故本题电流表采用内接法，选B。

【模拟试题】（答题时间：60分钟）

一. 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 某同学用伏安法测电阻，分别采用电流表内接法和外接法，测量某的阻值分别为和，则测量值、和真实值之间的关系是（    ）

A.          B.    

C.          D. 

2. 使用多用表的欧姆挡测导体电阻时，如果两手同时分别接触两表笔的金属杆，则造成测量值（    ）

A. 比真实值大            B. 比真实值小    

C. 与真实值相等          D. 可能比真实值大，也可能小

3. 用伏安法测未知电阻时，若不知道的大概值，为了选择正确的电路接法以减小误差，可将电路如图1所示连接，只空出电压表的一个接头S，然后将S分别与、接触一下，观察电压表和电流表示数变化情况，则有（    ）

A. 若电流表示数有显著变化，S应接

B. 若电流表示数有显著变化，S应接

C. 若电压表示数有显著变化，S应接

D. 若电压表示数有显著变化，S应接

图1

4. 某同学用电流表外接法测电阻时，误将两表互换位置，则造成的结果为（    ）

A. 电阻烧坏                B. 电流表烧坏     

C. 电压表示数几乎为零      D. 电流表示数几乎为零

5. 为测某电阻R的阻值，分别接成图2所示的甲、乙两电路，在甲电路中电压表和电流表的示数分别为3V、，乙电路中两表示数分别为和，则待测电阻的值应为（    ）

A. 比略大一些        B. 比略小一些

C. 比略大一些         D. 比略小一些

6. 用伏安法测一只阻值约的电阻，采用图3所示的电路，所用电源电动势为6V，内阻为，可变电阻的最大阻值为，选用下列哪一组电流表、电压表最合适（    ）

A.；        B.； 

C.；          D.； 

图3

7. 一个用满偏电流为的电流表改装成的欧姆表，调零后用它测的标准电阻时，指针恰好指在刻度盘的正中间，如用它测量一个未知电阻时，指针指在处，则被测电阻的阻值为（    ）

A.     B.     C.     D. 

8. 图4为多用表欧姆挡的原理示意图，其中电流表的满偏电流为，内阻

，调零电阻的最大值，串联的固定电阻，电池电动势，用它测量电阻，能准确测量的阻值范围是（    ）

A.    B.    C.   D. 

图4

9. 将滑动变阻器接成分压电路，如图5所示，由于电路有一处出现故障，致使输出电压不能随滑动键P的位置而改变，不论P如何滑动，始终等于0V，则故障原因可能是（    ）

A. 导线EF段有断开处            B. 导线AB段有断开处

C. 滑动键P与电阻R接触不通     D. 导线BC段有断开处

10. 利用滑动变阻器来改变用电器上所得到的电压可以有图6中甲、乙两种电路。用R表示滑动变阻器的全部阻值。选择哪个电路更合适，以下叙述正确的是（    ）

A. 若>>，则采用电路甲比较合适     

B. 若>>，则采用电路乙比较合适

C. 若，则甲、乙电路都合适

D. 两种电路都能使上的电压改变，因此两种电路都适合

二. 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 用伏安法测电阻时，为了较正确地测定一个标志为的电阻，应选用下列器材中哪一些来测量：         。（填序号）

A. 毫安表，内阻，量程      

B. 电流表，内阻，量程

C. 电压表，内阻，量程

D. 电压表，内阻，量程

E. 变阻器，规格为， 

F. 电源，直流

12. 某人用多用电表按正确步骤测量一电阻阻值，指针指示位置如图7所示，则这电阻值是       。如果要用这多用电表测量一个约的电阻，为了使测量比较精确，选择开关应选的欧姆挡是         。

图7

13. 为测量的值，将它与阻值的定值电阻串联后接入电压恒定的电路，如图8所示，现用一只电压表分别去测和两端的电压，其读数分别为8V和6V，则

        ；A、B两端的电压上        14V。（填“大于”、“等于”或“小于”）

14. 如图9所示，用伏安法测电阻的值时，M、N接在恒压电源上，当S接时电压表示数10V，电流表示数；当S接时，电压表示数为12V，电流表示数。为了较准确地测定的值，S应接在         点，的真实值为        。

图9

三. 计算题（本题共3小题，共40分）

15. （12分）实验室里有内阻为的电压表及内阻为的电流表各一只，要用它们来测量一只阻值在左右的电阻，问：（1）为减小误差，应采用何种连接？（2）已知实验数据如下：实验中电压表的示数为，电流表示数为，计算待测电阻的准确值。

16. （15分）如图10（甲）所示是用伏安法测量电阻的实验电路图，只是电压表未接入电路中。图10（乙）是相应的实验器材，其中待测量的未知电阻阻值约为，电流表量程、内阻小于，电压表量程、内阻约，电源输出电压约，滑动变阻器A的最大阻值为，滑动变阻器B的最大阻值为。

（1）在图甲的电路图中把电压表连接到正确的位置上；

（2）根据图甲的电路图把图乙的实物连成实验电路；

（3）说明本实验中两个滑动变阻器起什么作用以及有何不同。

17. （13分）如图11中的P是一根表面均匀地镀有一层很薄的电阻膜的长陶瓷管（电阻膜布满圆柱体的外侧面）。陶瓷管的长度约为，外径约为，所用电阻膜材料的电阻率已知为，管的两端有导电箍M、N。该电阻的长度就是陶瓷管的长度，其截面积可看作等于膜的厚度与圆周长的乘积。现有器材为：A. 米尺；B. 游标卡尺；C. 螺旋测微器；D. 电压表；E. 电流表；F. 电池组；G. 滑动变阻器；H. 电阻箱；I. 电键和导线。请你设计一个测量该电阻膜厚度的实验方案。

（1）所须选用的器材有：           （填器材前的字母即可）。

（2）所须测量的物理量有：        、        、        、        。

（3）根据实验测得的以上数据计算电阻膜厚度的数字表达式为：       。

（4）画出实验电路图（MN间的电阻膜的电阻约几个，滑动变阻器的总阻值为）。并将图11中的实物按电路图连接起来（有2根导线已经连好，不得改动）。

试题答案

一. 

1. A    2. B    3. AD    4. D    5. B    6. B    7. A    8. B    9. ABC    10. AC

提示：7. 设电动势E，欧姆表内阻为，满偏电流为，则满偏时有；测的标准电阻时有；测量未知电阻时有，由以上三式可得。

二.

11. ADEF   12.；×10挡     13.；大于      14.；70

提示：14. M、N两端为恒定电源，所以由当S接时电压表示数12V，即M、N两端为恒压12V，当S接时电压表示数10V，可知此时电流表两端电压为2V，又因其示数，故电流表内阻为；再由S接时，可求得电阻的测量值为，所以的真实值为。

三. 

15. （1）电流表内接；（2）

16. （1）应采用电流表内接法；（2）实物连接如图1所示；

（3）两滑动变阻器均用来改变两端的电压。但滑动变动器A起粗调作用，B起微调作用。

提示：（1）阻值约为，故应用电流表内接法；

（2）实物连接时可先连串联部分，再连并联部分；

17. （1）A、B、D、E、F、G、I；

（2）MN间距离L、管的外径D、电流I、电压U；

（3）；

（4）实验电路如图2所示 ；实物按电路图连接如图3所示。

图2

图3

提示：（1）A（用来测量MN间的长度）、B（用来测量陶瓷管的外径）、D、E、F、G、I（以上用来测量电阻膜的阻值）。

（4）测量大电阻所以要采用电流表内接法；由于被测电阻阻值大于滑动变阻器的总阻值，所以只有采用分压电路才能做到多取几组数据测电阻值，减少偶然误差。下载本文