数学试题卷

亲爱的考生：

欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。请注意以下几点：

1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。

3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。本次考试不得使用计算器。

   祝你成功！　

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．的绝对值是(▲)

   A．4             B．          C．          　D． 

2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(▲)

3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，

则AP长不可能是(▲)

A．2.5         B．3         C．4          D．5 

4．下列运算正确的是(▲)

A．     B．  C．   　D． 

5．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 (▲)

A．25°          B．30°          C．40°           D．50°

6．下列说法中正确的是(▲)

  A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；

  B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；

  C．数据1，1，2，2，3的众数是3；

  D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．

7．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是(▲)

A．3              B．4             C． 2         D．2+2  

8．反比例函数图象上有三个点，，，其中，

则，，的大小关系是(▲)

   A．   B．　　 C．　　 D． 

9．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）(▲)

   A．a              B．     　     C．           D．

10．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(▲)

   A．－3   　       B．1               C．5               D．8 

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．函数的自变量的取值范围是  ▲  ．

12．因式分解： =  ▲  ．

13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为  ▲  ． 

14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是  ▲  ．

15．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是  ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π)  ▲  ． 

16．如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)  ▲  ．

三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．（1）计算：；       

（2）解方程： ．

参考数据

cos20°0.94，

sin20°0.34，

sin18°0.31，

cos18°0.95

18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两

棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．

（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；

（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?

20．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

21．果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：

（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；

（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；

（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．

22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1．

    　　若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．

    解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

  （2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”

{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”

{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.

②证明四边形OABC是平行四边形.

（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

23．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．

 （1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．

②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．

（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．

（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．

24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

（1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；

（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

2010年台州市初中学业水平考试

数学参和评分细则

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

11．               12．          13．  

14．＜           15．相切（2分），π （3分）   16．（8+4）π

三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)

17．（8分）（1）解：原式=2+1+1　…………………………………………………………3分

                      =4   ………………………………………………………………1分

（2）解： 

         　　．   ……………………………………………………………………3分

①②

经检验：是原方程的解．…………………………………………………………1分

所以原方程的解是．

18．（8分）

解①得，＜3， ……………………………………………………………………2分

解②得，＞1， ………………………………………………………………………2分

∴不等式组的解集是1＜＜3．   ……………………………………………………2分

在数轴上表示   ………………………………………………………………………2分

19．（8分）(1) cos∠D=cos∠ABC==0.94，  ………………………………… 3分

∴∠D20°．     ………………………………………………………………………1分

（2）EF=DEsin∠D=85sin20°85×0.34=28.9(米) ，  ……………………………3分

共需台阶28.9×100÷17=170级．    ………………………………………………1分

20．（8分）（1）①当0≤≤6时， ………………………………………………………1分

； ………………………………………………………………………………2分

②当6＜≤14时， ……………………………………………………………………1分

设，

∵图象过（6，600），（14，0）两点，

∴解得 

∴． 

∴…………………………………………………………2分

（2）当时，，    ……………………………………1分

（千米/小时）．  ………………………………………………………1分

21．（10分）（1）画直方图  …………………………………………………………………2分

=10， 相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°．  ………………………………2分

（2），

， …………………………………2分

＞，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地

块杨梅产量．  ……………………………………………………………………………1分

（若没说明“由样本估计总体”不扣分）

　（3）P=． ………………………………………………………………………3分

22．（12分）（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．   ……………………………………………2分

{1，2}+{3，1}={4，3}． …………………………………………………………………2分

（2）①画图 …………………………………………………2分

     最后的位置仍是B．……………………………………1分

② 证明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）

∴OC=AB==，OA=BC==，

  ∴四边形OABC是平行四边形．…………………………3分

（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．……………………2分

23．（12分）（1）① =  ………………………………………………………………………2分

② ＞   …………………………………………………………………………………2分

（2）＞………………………………………………………………………………………2分

证明：作点C关于FD的对称点G，

连接GK，GM，GD，

则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，

∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．

∵30°，∴∠CDA=120°，

∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，

∠ADM+∠CDK =60°．

∴∠ADM=∠GDM，………………………………………………………………………3分

∵DM=DM， 

∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．

∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………………………1分

（3）∠CDF=15°，．…………………………………………………………2分

24．（14分）（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，

∴=90°，HD=HA，

∴，…………………………………………………………………………3分

∴△DHQ∽△ABC． ……………………………………………………………………1分

（2）①如图1，当时， 

ED=，QH=，

此时． …………………………………………3分

当时，最大值．

②如图2，当时，

ED=，QH=，

此时． …………………………………………2分

当时，最大值．

∴y与x之间的函数解析式为

y的最大值是．……………………………………………………………………1分

（3）①如图1，当时，

若DE=DH，∵DH=AH=， DE=，

∴=，．

显然ED=EH，HD=HE不可能； ……………………………………………………1分

②如图2，当时，

若DE=DH， =，；   …………………………………………1分

若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，；  ………………………1分

若ED=EH，则△EDH∽△HDA，

∴，，．   ……………………………………1分

∴当x的值为时，△HDE是等腰三角形.

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