一、拓展提优试题

1．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是　   　厘米．

2．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高　   　　分．

3．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有　   　　辆．

4．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是   　　．

5．如图，小明从A走到B再到C再到D，走了38米，小马从B到C再到D再到A，走了31米，此问长方形ABCD的周长多少米？

6．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？

7．五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴　   　　号帽子．

8．过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生　   　名．

9．如果，那么＝　   　．

10．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距   　　米．

11．粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为　   　千克．

12．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是　   　　．

13．四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生　   　　人．

14．如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形ABCD的面积是　   　　．

【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解．

15．有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是　   　　．

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…

16．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：

（1）水果店原有多少个火龙果？

（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？

17．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果　   　　个．

18．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？

19．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是　   　　平方厘米．

20．买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西红柿的价格是　   　　元　   　角．

21．某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．那么一杯饮料的原价是　   　元．

22．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是　   　　．

23．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是   　　cm．

24．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有   　　杯酒．

25．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出　   　个正方形．

26．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成　   　个没有重复数字的偶数．

27．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…

在前200个圆中有   　　个空心圆．

28．如果a 表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是　   　　a+b最大是　   　　，a﹣b最小是　   　　，a﹣b最大是　   　　．

29．一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长　390　米．

30．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有　　个，面积为8S的正方形有　　个．

31．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是　   　　．

32．小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是　   　　米．

33．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要　   　　小时．

34．A说：“我10岁，比B小2岁，比C大1岁．”B说：“我不是年龄最小的，C和我差3岁，C是13岁．”C说：“我比A年龄小，A是11岁，B比A大3岁．”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的，请确定其中A的年龄是　   　　岁．

35．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相 同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们 所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是　   　　．

36．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．　   　　年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

37．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第　   　　列．

2　　 4　 　6　　8

16　　14　　12　　10

18    20    22   24

32    30    28    26

…

38．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，　   　　年后爸爸的年龄是儿子的三倍．

39．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝　   　　．

40．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是　   　　．

【参】

一、拓展提优试题

1．【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）×2+（12+4）×2计算即可求解．

解：（50+20）×2+（12+4）×2

＝70×2+16×2

＝140+32

＝172（厘米）

答：剩余部分图形的周长是172厘米．

故答案为：172．

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．

2．解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，

所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，

整理，可得：2x﹣2y+1＝17，

所以2x﹣2y＝16，

所以x﹣y＝8，

所以乙比丙得分高；

因为x﹣y＝8，

所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，

所以甲比丁得分高，

所以乙得分最高，丁得分最低，

所以四人中最高分比最低分高：

x﹣（y﹣5）

＝x﹣y+5

＝8+5

＝13（分）

答：四人中最高分比最低分高13分．

故答案为：13．

3．解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：

（24×4﹣86）÷（4﹣3），

＝10÷1，

＝10（辆），

答：三轮车有10辆．

故答案为：10．

4．解：除数最小为：3+1＝4

12×4+3

＝48+3

＝51

故答案为：51．

5．解：长方形长比宽多：38﹣31＝7（米），

长方形宽：（38﹣7×2）÷3，

＝24÷3，

＝8（米），

长：8+7＝15（米），

（15+8）×2，

＝23×2，

＝46（米），

答：长方形ABCD的周长46米．

6．解：设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a，

所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）＝99×（a﹣c）．

所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，1，

其中只有495符合要求，954﹣459＝495．

答：这个三位数A是495．．

7．解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；

然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；

接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；

结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；

由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；

由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；

因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，

所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．

故答案是：5．

8．【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据数量＝总价÷单价，代入数据解答即可．

解：（730﹣16）÷17

＝714÷17

＝42（名）；

答：这个班共有学生42名．

故答案为：42．

【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答．

9．解：因为，

所以（b+10a）×65＝4800+10a+b，

即10a+b＝75，

因此b＝5，a＝7．

即＝75．

故答案为：75．

10．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．

解：（50+60）×10÷2

＝110×10÷2

＝1100÷2

＝550（米）

答：甲、乙两地相距550米．

故答案为：550．

【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．

11．解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），

食堂共买走的总量是：119﹣20＝99（千克），

99÷3＝33（千克），

第二次买走得重量是：15+18＝33（千克），

第一次买走得重量是：16+31+19＝66（千克）；

答：剩下的一袋重量为20千克．

故答案为：20．

12．【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长＝边长×4可求出它的周长．

解：1024×1＝1024

1024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的边长是32．

32×4＝128

答：正方形的周长是128．

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．

13．【分析】先用两个班的总人数减去四（1）班的人数，求出四（2）班的人数，再用四（2）班的人数减去四（2）班男生的人数，求出四（2）班女生的人数，再用女生的总人数35人，减去四（2）班的女生人数，就是四（1）班的女生人数．

解：35﹣（72﹣36﹣19）

＝35﹣17

＝18（人）

答：四（1）班有女生 18人．

故答案为：18．

【点评】解决本题注意理解题意，把总人数按照两种方法进行分类：总人数＝四（1）班人数+四（2）班人数＝男生人数+女生人数．

14．解：2×2×5＝20

答：正方形ABCD的面积是20．

故答案为：20．

【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式求解．

15．【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可．

解：2014÷9＝223…7，

循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，

223×6+4

＝1338+4＝1342（个）

答：其中黑棋子的个数是1342个．

故答案为：1342．

【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环．

16．【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个猕猴桃．当哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段图帮助理解：

剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；

（2）先求出水果店原有的猕猴桃，即370×2＝740（个）；再求用完所有的哈密瓜后，还剩下的猕猴桃数即可．

解：（1）（130﹣10）÷2

＝120÷2

＝60（个）

60×6+10

＝360+10

＝370（个）

答：水果店原有370个火龙果．

（2）370×2＝740（个）

740﹣60×10

＝740﹣600

＝140（个）

答：还剩140个猕猴桃．

【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数量关系式，列式解答．

17．【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数．

解：根据题意可知，

原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，

且原来丙筐是甲筐个数的2倍，

则原来甲筐有：36÷（2﹣1）＝36个，

原来丙筐有：36×2＝72个，

原来乙筐有：72+（6+12）＝90（个）

答：乙筐内原有苹果 90个．

故答案为：90．

【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键．

18．【分析】一个质数的2倍一定是偶数，

一个质数的5倍一定是5的倍数，

而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，

本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，

当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13

当是20时，4×5＝20，4不是质数

当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答．

解：根据分析可得：

符合题意的5的倍数只能是10，20，30

5×2＝10，

5×4＝20，

5×6＝30，

4和6不是质数，

所以只能是2，

36﹣10＝26．

答：这两个质数的乘积是26．

【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．

19．解：最大正方形的边长是11厘米，

次大正方形的边长：19﹣11＝8（厘米）

最小正方形的边长是：11﹣8＝3（厘米）

阴影长方形的长是3厘米，

宽是8﹣3﹣3＝2（厘米）

3×2＝6（平方厘米）

答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6平方厘米．

故答案为：6．

20．【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，求出西红柿买需要的钱数，再根据单价＝总价÷数量即可解答．

解：11元8角＝11.8元，1元4角＝1.4元

（11.8+1.4）÷4

＝13.2÷4

＝3.3（元）；

3.3元＝3元3角；

答：每斤西红柿的价格是3元3角．

故答案为：3，3．

【点评】本题主要考查学生依据单价，数量以及总价之间数量关系解决问题的能力．

21．【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”，则第二杯饮料的价钱是第一杯的，由题意可知：第一杯饮料价钱的（1+）是13.5元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．

解：13.5÷（1+），

＝13.5÷1.5，

＝9（元）；

答：一杯饮料的原价是9元；

故答案为：9．

【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．

22．【分析】本题主要考察等差数列．

解：设最小的数为x，则剩余自然数依次为x+1，x+2，…，x+9，

由题可得2（4x+1+2+3）+15＝6x+4+5+6+7+8+9，

化简后是8x+27＝6x+39

∴x＝6，

【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为x，一一用x表示其他连续自然数，根据等量关系就可求解．

23．【分析】本题考察图形边长的平移．

解：画出移动后的图，

所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）＝10+30＝40cm．

【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．

24．解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：

{[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，

{[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，

{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2，

{8x﹣14}×2﹣2＝2，

                       16x﹣30＝2，

                          16x＝32，

                            x＝2；

答：壶中原有2杯酒．

故答案为：2．

25．解：根据题干分析可得：

答：一共可以剪出6个正方形．

故答案为：6．

26．解：一位偶数有：0，2和4，3个；

两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；

三位偶数：

位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42＝12种结果，

当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A31＝18种结果，

根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果；

四位偶数：

当个位数字为0时，这样的四位数共有：＝24个，

当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C41×＝36个，

一共是24+36＝60（个）

五位偶数：

当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44＝24个，

当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C31A33＝36个，

所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36＝60个．

一共是：3+10+30+60+60＝163（个）；

答：可以组成 163个没有重复数字的偶数．

故答案为：163．

27．解：200÷9＝22…2，

所以22×3+1＝67（个），

答：前200个圆中有67个空心圆．

故答案为：67．

28．【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．

解：a+b最小是10+100＝110，

a+b最大是99+999＝1098，

a﹣b最小是100﹣99＝1，

a﹣b最大是999﹣10＝9．

故答案为：110，1098，1，9．

【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．

29．解：160×3﹣90，

＝480﹣90，

＝390（米），

答：山洞长390米．

故答案为：390．

30．【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；

（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，

解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；

由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），

所以一共有4+16＝20（个）；

（2）面积为8S的正方形只有1个．

故答案为：20；1．

【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．

31．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．

解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，

2×2＝4，2×3＝6，5，

即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，

所以，和是：4+5+6＝15．

故答案为：15．

【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．

32．解：根据分析可得，

660÷（40﹣10），

＝660÷30，

＝22（米）；

22×10＝220（米）；

答：火车的车身长是 220米．

故答案为：220．

33．解：船的静水速度为：

360÷10﹣10，

＝36﹣10，

＝26（千米/时）；

返回原地需要：

360÷（26﹣8），

＝360÷18，

＝20（小时）；

答：这条船沿岸边返回原地需要20小时．

故答案为：20．

34．解：根据题干分析，将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下：×√

将这个结论代入上表中，可以得出B说的C是13岁时错误的，其他两句正好符合题意是正确的，由此可得，此假设成立；

答：由上述推理可以得出A是11岁．

故答案为：11．

35．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．

解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，

西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，

西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，

西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，

西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，

所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．

故答案为：419．

36．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后的年龄×4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可．

解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，

（5+x）×6＝48+42+2x

    30+6x＝90+2x

       4x＝60

       x＝15

答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

故答案为：15．

37．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．

解：2008是第2008÷2＝1004个数，

1004÷8＝125…4，

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．

故答案为：4．

38．解：根据题意，由差倍公式可得：

今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：24÷（5﹣1）＝6（岁）；

爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：24÷（3﹣1）＝12（岁）；

12﹣6＝6（年）．

答：6年后爸爸的年龄是儿子的三倍．

故答案为：6．

39．解：（3△2）△x＝20，

  （2×3+2）△x＝20，

           8△x＝20，

         2×8+x＝20，

           16+x＝20，

             x＝20﹣16，

              x＝4；

故答案为：4．

40．【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可．

解：8÷2＝4（人），

因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，

所以男生可能是1人，2人或3人；

故答案为：1人，2人或3人．

【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．下载本文