…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
2013-2014学年第二学期初一数学期末试卷
顾山中学 命题人：赵飞达 审核人：吴永强
1.选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2＋a2＝2a4 B．a2 • a3＝a6
C．(－3x) 3÷(－3x)＝9x2 D．(－ab2) 2＝－a2b4
2. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（ ）
A．0.56×10－3 B．5.6×10-3 C．5.6×104 D．5.6×10-4
3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2
C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y
4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②同位角相等；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们是真命题的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（ ）
A．60° B．33° C．30° D．23°
6．满足不等式组的正整数解的和为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
7．若a>b， 则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． a+m>b+m B．a>b
C．-＜- D． >
D
F
C
B
第8题图
8. 如图,∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论:①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二.填空题：(本大题共9小题，每小题2分，共18分．)
9. 代数式值为正数，的范围是 .
10．若则 ．
11．若，当时，则的取值范围是 ．
12．若a+b=5，ab=4，则a3b+2a2b2+ab3=_______．
13．如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=110°，则∠2＝ °．
14．用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为x、y)拼成如图所示的大正方形，已知大
正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则长方形的面积 ．
15.如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四
边形ABFD的周长为 .
16.如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，△BOM
的面积为2，则四边形MCNO的面积为 ．
17.如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=____时，△APE的面积等于5．
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
三.解答题：(本大题共9小题，共58分．)
18．（本题满分6分）计算：
(1)； (2)．
19．（本题满分6分）把下列各式分解因式：
(1)2x2－8xy＋8y2 (2)
20．（本题满分8分）解下列方程组（不等式组）：
（2）解不等式组
21．先化简，再求值（本题满分4分）
(1)（2x+y）2—（2x-y）（2x+y）—4xy；其中x=2014，y=-1．
22．（本题满分6分）已知，关于x，y的方程组解满足x>y>0．
(1)求a的取值范围；
(2)化简．
23.（本题满分5分） 在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数.
24．（本题满分6分）
阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴(m2－2mn＋n2)＋（n2－8n＋16)＝0∴（m－n）2＋（n－4）2＝0，
∴（m－n）2＝0，（n－4）2＝0∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知x2＋2xy＋2y2＋4y＋4＝0，求2x＋y的值；
(2)已知△ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－6a－8b＋25＝0，求△ABC的最
大边c的范围；
(3)已知a－b＝4，ab＋c2－6c＋13＝0，则a＋b＋c＝ ．
学校________________班级____________姓名____________考试号____________
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
25．（本题满分8分）为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如下表所示，如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．
(1)用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？
并用x的代数式表示w．
(2)请问共有哪几种方案？
(3)请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少
是多少元？
26．（本题满分9分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2
互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且PF∥GH，求证：GH⊥EG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
试卷答案
一：选择
1．C 2．Ｄ ３．Ｂ ４．B ５．Ｂ ６.A ７.Ｄ ８.Ｃ
二：填空
9.; 10. ８ ; 11.; 12. 100 ; 13. 55° ;
14. 8 ; 15. 16; 16. 4; 17.,5
三解答题
18计算
（1）原式=1-9+4+2……（2分） （2）原式=16……（2分）
=-2 ……（3分） =24 …………（3分）
19因式分解
（1）原式=2…（2分）
= ……（3分）
（2）原式=…（2分）
=…………（3分）
20.解由得10 （2）由得…（1分）
由-得 由得…（2分）
…………（1分） 所以不等式组的解集：
将代入得………（2分） …（4分）
所以，原方程组的解为｛…（4分）
21.原式=
=………………（3分）
当时，原式=2………………（4分）
22.解……………（1分）
……………（2分）
因为
且
，
所以的范围为…………（4分）
（2）因为
所以
……………（6分）
23. ∵∠DAC=100-80=20……………（1分）
∵∠BAD=∠DAC
∴∠BAD=10……………（2分）
∴∠CBA=180-100-10=70……………（3分）
∵BE平分∠CBA
∴∠EBA=35……………（4分）
∴∠BED=35+10=45……………（5分）(可以有其他解法)
24.(1)
……………（2分）
(2)
……………（3分）
所以最大边C的范围为……………（4分）
（3）……………（6分）
25.①∵买一等奖奖品x件，∴买二等奖奖品（2x-10）件，三等奖奖品(60-3x)件…（2分）
∴W==25x+200 ………(3分)
②
∴10≤x≤………(4分)
∵x为整数 ∴x=10,11
答：有两种方案，方案一：一等奖10人，二等奖10人，三等奖30人；方案二：一等奖11人，二等奖12人，三等奖27人 ………(6分)
③∵W随x的增大而增大，∴x=10时，W最小=450
答： 选择方案一购买才能使费用最少，最少费用为450………（8分)(可以有其他解法）
26.解：
（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
……………（1分）
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1=∠BEF，∠2=∠DFE，
……………（2分）
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴AB∥CD；
……………（3分）
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°．
∵∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，
……（4分）
∴∠FEP+∠EFP= (∠AEF+∠EFC)=90°
∴∠EPF=90°，
∵PF∥GH，
……………（5分）
∴∠EGH=∠EPF=90
∴GH⊥EG
(3)∵∠HPK=∠PHK
∴∠PKG=2∠KPH……………（6分）
又∵GH⊥EG
∴∠GPK=90-∠GKP=90-2∠KPH……………（7分）
∴∠EPK=180-∠GPK=180-(90-2∠KPH)=90+2∠KPH……………（8分）
∵PQ平分∠EPK
∴∠QPK=∠EPK=45+∠KPH
∴∠HPQ=∠QPK-∠KPH=45……………（9分）
∴∠HPQ的大小不发生变化。下载本文
