高二数学试题（文科）

（总分：150分     考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．方程的解为n =（    ）

A．11    B．12    C．13    D．14

2．已知若，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D． 

3．在展开式中含项的系数为，则a等于（    ）

A．    B．    C．    D． 

4．给出下列四个命题，其中正确的是（    ）

A．在空间若两条直线不相交，则它们一定平行

B．直线a不平行于平面，则a不平行于内任何一条直线

C．两平面与同一直线所成的角相等，则两平面平行

D．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线

5．我校有4位教师在某一年级的4个班中各教一个班的数学，一次数学检测时，要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（    ）

A．8种    B．9种    C．10种    D．11种

6．已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为（    ）

A．        B．    

C．        D． 

7．设地球的半径为R，在北纬圈上有两个点A、B，A在西经，B在东经，则A、B两点间的球面距离为（    ）

A．    B．    C．    D． 

8．某班有9名运动员，5人会打篮球，6人会踢足球，现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有（    ）种

A．28    B．30    C．27    D．29

9．从初三年级8个班选出10名优秀学生保送本校高中，每班至少1名，其中1班恰好有3人的概率为（   ）

A．    B．    C．    D． 

10．在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面是有一个角为的菱形，AA1 = AB，从顶点中取出三个能构成不同直角三角形的个数有（    ）个

A．48    B．40    

C．24    D．16

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

11．如图，已知点E是棱长为2的正方体AC1的棱AA1的中点，则点A到平面EBD的距离等于_____________．

12．已知，则a1 + a2 +…+ a7 = _________________．

13．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于_____________．

14．从0，1，2，3，4，5，6七个数字中，选出2个偶数和1个奇数，组成无重复数字的三位数，能被5整除的三位数有_____________个．（用数字作答）

15．有一档娱乐节目，从五个家庭（每个家庭都是一家三口）中任意抽出3人出来临时表演节目，则抽出来的恰好是来自不同家庭组成的“全家福”（即指有爸爸、妈妈和宝宝）的概率是_____________．（用分数作答）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分13分) 

从4名文科教师和3名理科教师中任选3人担任班主任．（写出过程，最后结果用分数表示）

(1)求所选3人都是理科教师的概率；

(2)求所选3人中恰有1名理科教师的概率；

(3)求所选3人中至少有1名理科教师的概率．

17． (本小题满分13分) 

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中点．

(1)求证：平面AGC⊥平面BGC；

(2)求二面角B—AC—G的大小．

18．(本小题满分13分) 

已知展开式的前三项系数成等差数列．

(1)求n的值；

(2)求展开式中二项式系数最大的项；

(3)求展开式中系数最大的项．

19．(本小题满分12分) 

有2名老师，3名男生，4名女生照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？

（写出过程，最后结果用数字表示）

(1)男生必须站在一起；

(2)女生不能相邻；

(3)若4名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站；

(4)老师不站两端，男生必须站中间．

20．(本小题满分12分) 

如图，在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，AB = BC = kPA，点E、D分别是AC、PC的中点，EP⊥底面ABC．

(1)求证：ED∥平面PAB；

(2)求直线AB与平面PAC所成的角；

(3)当k取何值时，E在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

21．(本小题满分12分)

设是定义在R上的函数，且

(1)若；

(2)若．

（命题人：潘  丹     审题人：褚晓燕）

西南师大附中2009—2010学年度下期期中考试

高二数学试题参（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．C    2．D    3．A    4．D    5．B    6．C    7．B    8．A    9．B   10．C

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．        12．        13．         14．27           15． 

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．解：(1)          ∴

(2)    ∴

(3)   ∴

17．(1) 证明：

(2) 解：作GM⊥AB于M，则M为AB中点，M为G的射影

作GH⊥AC于H，连结MH

则所求角∠GHM

Rt△ACB中，    

∴

另：，则

18．解：(1)           n = 8

(2) 

(3)             ∴r = 2，3     ∴    

19．(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

20．解：(1) ∵ E、D是中点，  ∴ DE∥PA    ∴DE∥面PAB

(2) ∵ PE⊥面ABC    ∴ 面PAC⊥面ABC     ∴ 即

(3) 若E的射影为重心G，连结PG并延长交BC于点M，则EM⊥BC   

∴ PB = PC = PA（设PA = 2a）

则AB = BC = 2ka，， 

∴   解得k = 1

21．解：(1) 

∵式子有意义，则，

∴

(2)，

∴

又∵

∴

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