1．(2013·嘉兴模拟)设集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是(　　)

A.　　　　　B.

C.　　　　　D.

解析：利用函数的定义，要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A中函数的定义域是[－2,0)，C中任一x∈[－2,2)对应的值不唯一，D中的值域不是N，故选B.

答案：B

2．已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝{0， }的一个映射，则集合A中的元素个数最多有(　　)

A．4个　　　　　　　　　B．5个

C．6个  D．7个

解析：由－sinx＝0，得sinx＝0.又x∈[0,2π]，故x＝0或π或2π；由－sinx＝，得sinx＝－.

又x∈[0,2π]，故x＝或.选B.

答案：B

3．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)

A．－3  B．－1

C．1  D．3

解析：方法一：当a＞0时，由f(a)＋f(1)＝0得2a＋2＝0，可见不存在实数a满足条件，当a＜0时，由f(a)＋f(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足条件．

方法二：由指数函数的性质可知：2x＞0，又因为f(1)＝2，所以a＜0，所以f(a)＝a＋1，即a＋1＋2＝0，解得：

a＝－3.

方法三：验证法，把a＝－3代入f(x)＝x＋1得f(a)＝a＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件．

答案：A

4．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　)

A．x－1  B．x＋1

C．2x＋1  D．3x＋3

解析：在2f(x)－f(－x)＝3x＋1①

将①中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1②

①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，∴f(x)＝x＋1.

答案：B

5．图中的图象所表示的函数的解析式为(　　)

A．y＝|x－1|　(0≤x≤2)

B．y＝－|x－1|　(0≤x≤2)

C．y＝－|x－1|　(0≤x≤2)

D．y＝1－|x－1|　(0≤x≤2)

解析：取x＝1，则y＝，只有B、C满足．取x＝0，则y＝0，在B、C中只有B满足，所以选B.

答案：B

6．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)

A．y＝[]  B．y＝[]

C．y＝[]  D．y＝[]

解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为y＝[]．

答案：B

二、填空题

7．已知f＝x2＋，则函数f(3)＝________.

解析：∵f＝x2＋＝2＋2，

∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.

答案：11

8．(2013·荆州模拟)设f(x)＝则f[f(－2)]＝__________.

解析：因为f(x)＝又－2＜0，

∴f(－2)＝10－2,10－2＞0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.

答案：－2

9．(2012·陕西卷)设函数f(x)＝则f[f(－4)]＝__________.

解析：f[f(－4)]＝f(24)＝＝4.

答案：4

三、解答题

10．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x)＞2x＋5.

解析：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

∵f(0)＝1，∴c＝1.

把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有

a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.

∴2ax＋a＋b＝2x.

∴a＝1，b＝－1.

∴f(x)＝x2－x＋1.

(2)由x2－x＋1＞2x＋5，即x2－3x－4＞0，

解得x＞4或x＜－1.

故原不等式解集为{x|x＞4或x＜－1}．

11．函数f(x)对一切函数x、y均有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0，

(1)求f(0)的值；

(2)试确定函数f(x)的解析式．

解析：(1)令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.

又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.

(2)令y＝0，则f(x)－f(0)＝x(x＋1)，

由(1)知，f(x)＝x(x＋1)＋f(0)＝x(x＋1)－2＝x2＋x－2.

12．已知函数f(x)＝满足f(c2)＝.

(1)求常数c的值；

(2)解不等式f(x)＞＋1.

解析：(1)因为0＜c＜1，所以c2＜c，

由f(c2)＝，即c3＋1＝，c＝.

(2)由(1)得f(x)＝

由f(x)＞＋1得，当0＜x＜时，

解得＜x＜，

当≤x＜1时，解得≤x＜，

所以f(x)＞＋1的解集为{x|＜x＜}．下载本文