．如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.
()求证:
()
．如图,在四面体中,平面,.是的中点, 是的中点,点在线段上,且.
(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小.
．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.
．如图1,在等腰直角三角形中, , ,分别是上的点, ,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.
(Ⅰ) 证明:平面; (Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.
．如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点.
(Ⅰ) 证明B1C1⊥CE; (Ⅱ) 求二面角B1-CE-C1的正弦值.
(Ⅲ) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为, 求线段AM的长.
．如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°.(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值.
．如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,. (Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.
8如图, , ,
连接并延长交于.(1) 求证:;
(2) 求平面 与平面的夹角的余弦值.
9．如图,在直三棱柱中, , , ,点是的中点
(1)求异面直线与所成角的余弦值
(2)求平面与所成二面角的正弦值.
10．如图,四棱锥中,与都是等边三角形.()证明: ()求二面角的大小.
11．如图所示,在三棱锥中,平面,, 分别是的中点, ,与交于点,与交于点,连接.(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
12．如图5,在直棱, ,.
13．如图,直棱柱中,分别是的中点,.
(Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的正弦值.下载本文
