一、填空题（每小题2分，共20分）
1、 。
2、 。
3、 。
4、 。
5、设，则 。
6、交换积分次序后 。
7、设数列收敛于a，则的和为 。
8、将展开成x的幂级数为 。
9、级数的收敛区间为 。
10、微分方程的特解形式(不必具体计算)为 。
二、单项选择（每小题2分，共10分）
1、在上连续是定积分存在的（ ）条件。
（A）充分 （B）必要 （C）充要 （D）既不充分也不必要
2、（ ）。
（A） （B） （C） （D）
3、下列级数中，（ ）条件收敛。
（A） （B） （C） （D）
4、幂级数在内的和函数（ ）。
（A） （B） （C） （D）
5、微分方程满足的解为（ ）。
（A） （B） （C） （D）
三、计算题(一)（每小题5分，共15分）
1、设，求。
2、求，其中D由，，所围。
3、求的通解。
四、计算题(二)（每小题7分，共35分）
1、求.
2、设由方程所确定，求。
3、求二重积分，其中D由与所围。
4、判断级数的敛散性。
5、求连续函数，使它满足。
五、应用题（每小题8分，共16分）
1、在曲线上求一点P，使过P点的切线与该曲线及，所围平面图形的面积最小。
2、设两种产品的需求量分别为, (为其价格)总成本为。问如何定价，才能获取最大利润？
六、计算题（4分）
已知连续，,求.
杭州商学院微积分(下)模拟考试试卷(三)答案
一、1、 2、 3、 4、 5、 6、
7、 8、， 9、 10、
二、1、A 2、C 3、D 4、A 5、B
三、1、
2、原式
3、令，则原方程化为 ，
分离变量 ，
积分得 ，
所以原方程通解为 .
四、计算题（二）
1、令，，
2、方程两边微分，有
解得
3、
4、
所以原级数收敛
5、 由等式有，一阶线性方程，
由知， 于是
五、应用题
1、设切点为，则切线方程为
，即
(6分)，
当时S取到最小值，所求切点为.
2、
由
又，，， 且，
故当时，利润最大。
六、
求导，，，
所以 。下载本文
