【知识点】

1.导数公式：             

2.运算法则：        

3.复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知，求。

解：

4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。

5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。

6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间内，若，则在内是增函数；若，则在内是减函数。

【题型一】求函数的导数

(1)            (2)              (3)

(4)         (5)             (6)

【题型二】导数的物理意义的应用

1.一杯红茶置于的房间里，它的温度会不断下降，设温度与时间的关系是函数，则符号为             。的实际意义是                                               。

2.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为              。

【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）

3.曲线在点处的切线方程是                   。

4.若是上的点，则曲线在点处的切线方程是           。

5.若在处的切线平行于直线，则点的坐标是       。

6.若的一条切线垂直于直线，则切点坐标为       。

7.函数的图象与直线相切, 则          。

8.已知曲线在处的切线与垂直，则          。

9.已知直线与曲线相切，求切点的坐标及参数的值。

10.若曲线在点（）处切线方程为，那么

A．    的符号不定 

11.曲线的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是       。

12.求曲线过点和的切线方程。【易错题】 

【题型四】导数与单调区间

13.函数的减区间为                     。

14.函数的单调递增区间为                      。

15.判断函数在下面哪个区间内是增函数（      ）

A.    B.    C.    D.

16.已知函数在区间上为减函数, 则的取值范围是    。

【题型五】导数与极值、最值

17.函数在   时取得极大值    ，在   时取得极小值   。

18.函数在上的最大值是      ，与最小值是      。

19.函数的最大值为            。

20.函数在时取得极值, 则            。

21.已知为常数)在上有最大值是3, 那么在上的最小值是        。

22.已知函数在区间上的最大值为, 则        。

23.函数 的最大值是       ，最小值是       。

24.若既有极大值又有极小值，求的取值范围。

【题型六】导数与零点，恒成立问题

零点定理：若函数在区间上满足，则在区间上是至少有一个零点。（即在区间上是至少有一个解）

25.判断函数在上是否存在零点？

26.已知，且恒成立，则的最大值为       。

27.证明 恒成立。     练习：证明 恒成立

28.已知函数，若对于，不等式恒成立，求的取值范围。

29.若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围。

30.是否存在实数，使得函数与的图像有且只有三个不同的交点？若存在求出的范围，若不存在说明理由。

【题型七】综合应用题

31.已知是函数 的一个极值点, 

(1)求与的关系式；     (2)求的单调区间；(3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于, 求的取值范围。

32.已知某工厂生产件产品的成本为元，

(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？

(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？下载本文