本试卷分第Ⅰ卷(选择题  共60分)和第Ⅱ卷(非选择题  共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.

第Ⅰ卷  (选择题  共60分)

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次重复试验中恰好发生k次的    概率

Pn(k)=Cknpk(1－p)n-k

正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=cl，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长

球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径

球的体积公式V=πR3，其中R表示球的半径

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若X={x|x=4n+1，n∈Z}，Y={y|y=4n－3，n∈Z|，Q={z|z=8n+1，n∈Z}，则X、Y、Q的关系是

A.QYX                                B.XYQ

C.QX=Y                                D.X=Y=Q

2.函数f(x)=2－x+1的反函数图象大致是

3.对于任意k∈［－1，1］，函数f(x)=x2+(k－4)x－2k+4的值恒大于零，则x的取值范      围是

A.x＜0                                    B.x＞4

C.x＜1或x＞3                            D.x＜1

4.已知在四边形ABCD中，有·=·=0，则该四边形是

A.平行四边形                                B.矩形

C.直角梯形                                D.矩形或直角梯形

5.已知数列{an}、{bn}都是等差数列，a1=－1，b1=－4，用Sk、Sk′分别表示数列{an}、{bn}的前k项和(k是正整数)，若Sk+Sk′=0，则ak+bk的值为

A.2                    B.3                    C.4                    D.5

6.把函数y=cosx－sinx的图象向左平移m个单位(m＞0)，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是

A.                B.                C.                D. 

7.设m和n是一对异面直线，它们所成的角为θ，且0＜θ＜.以下四个命题中，正确命题的个数为

①在过m的平面中存在平面α，使n∥α；②在过m的平面中存在平面β，使n⊥β；③在过m、n的平面中存在平面α，β，使它们所形成的二面角(较小的)的大小为θ；④在过m的平面中存在平面γ，使n和γ所形成的线面角的大小为θ.

A.1                    B.2                    C.3                    D.4

8.一动圆与圆x2+y2=1和x2+y2－8x+12=0都相切，则动圆圆心轨迹为

A.圆                                        B.椭圆

C.双曲线一支                                D.抛物线

9.若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为

A.(3，3)                                    B.(2，2)

C.(，1)                                D.(0，0)

10.5人随意排一排，则甲不在左端，乙不在右端的概率是

A.                                    B. 

C.                                    D. 

11.若关于x的方程9x+(4+a)·3x+4=0有解，则实数a的取值范围是

A.(－∞，－8]∪［0，+∞）                B.(－∞，－4)

C.［－8，4）                                D.(－∞，－8］

12.路灯距地平面为8 m，一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率从路灯在地面上射影点C，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为

A. m/s                                B. m/s

C. m/s                                D. m/s

第Ⅱ卷  (非选择题  共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)

13.设函数f(x)=4x3－3x+3，则f(x)的单调减区间是___________.

14.在容量为10的一个样本中，s=9，则s*=___________.

15.以双曲线－y2=1左焦点F，左准线l为相应焦点、准线的椭圆截直线y=kx+3所得弦恰被x轴平分，则k的取值范围是___________.

16.在下列四个命题中， 

①a与b共线存在唯一实数λ，使a=λb;②a与b不同向对任何正实数λ，均有a≠λb; ③a∥b且b≠0存在唯一实数λ，使a=λb；④a与b不共线对任何正实数λ，均有a≠λb.

其中为真命题的是___________.(写出序号即可)

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

解关于x的不等式：lg(－x2+x+2m－2)≥lg(4－x2)(m∈R).

18.(本小题满分12分)

同时掷两个均匀的骰子，求:

(1)点数和为偶数的概率；

(2)点数积为偶数的概率.

19.(本小题满分12分)

在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=.

(1)证明：SC⊥BC；

(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；

(3)求异面直线SC与AB所成的角的大小.(用反三角函数表示)

20.(本小题满分12分)

渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k＞0).(空闲率为空闲量与最大养殖量的比值)

(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

(2)求鱼群年增长量的最大值；

(3)求鱼群的年增长量达到最大值时k的取值范围.

21.(本小题满分12分)

以椭圆x2+a2y2=a2(a＞1)的一个顶点C(0，1)为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形ABC，试问：这样的三角形是否存在？若存在，最多有几个？若不存在，说明理由.

22.(本小题满分14分)

记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.

(1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；

(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”.

参

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.C

2.解析：利用图象变换.

答案：B

3.解析：将f(x)转化成关于k的一次函数g(k)=(x－2)k+x2－4x+4，由g(－1)＞0，g(1)＞0可得.

答案：C

4.D  5.D  6.C  7.C

8.解析：利用几何意义以及圆锥曲线定义.

答案：C

9.解析：运用抛物线的准线性质.

答案：B

10.解析：.

答案：B

11.解析：令3x=t(t＞0)，则a=－－4≤－8.

答案：D

12.A

二、填空题(每小题4分，共16分)

13.［－0.5，0.5］  14.3  15.(0，)  16.②③④

三、解答题(17，18，19，20，21题每题12分，22题14分，共74分)

17.解：原不等式等价于下列不等式组：

即                                                6分

1°当6－2m≥2，即m≤2时，原不等式解集为空集；

2°当－2＜6－2m＜2，即2＜m＜3时，原不等式解集为{x|6－2m＜x＜2};

3°当6－2m≤－2，即m≥3时，原不等式的解集为{x|－2＜x＜2}.        12分

18.解：(1)P1==.                                    6分

(2)P2=.                                            12分

19.(1)证明：∵∠SAB=∠SAC=90°，∴SA⊥AB，SA⊥AC，又AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC. ∵∠ACB=90°，即BC⊥AC，由三垂线定理得SC⊥BC.                4分

(2)解：∵BC⊥AC，SC⊥BC，∴∠SCA是侧面SCB与底面ABC所成二面角的平面角，

在Rt△SCB中，BC=，SB=，得 SC==4，

在Rt△SAC中，AC=2，SC=4，得cosSCA==，∴∠SCA=60°，即侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小为60°.                                    8分

(3)解：过点C作CD∥BA，过点A作BC的平行线交CD于D，连结SD，则∠SCD是异面直线SC与AB所成的角.

∵四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=，SA=，SD==5，

在△SCD中，cosSCD=

，

∴SC与AB所成的角的大小为arccos.                            12分

20.解：(1)由题意，空闲率为1－，

从而y=kx(1－)，定义域为(0，m)；                                 4分

(2)由(1)得y=kx(1－)=－(x－)2+，

故当x=时，ymax=;                                            8分

(3)由题意知，0＜x+y＜m，即0＜＜m，

得：－2＜k＜2，又k＞0，故0＜k＜2.                                12分

21.解：设A、B两点分别居于y轴的左右两侧，设CA的斜率为k，则k＞0，CA所在直线的方程为y=kx+1，代入椭圆的方程并整理得(a2k2+1)x2+2a2kx=0，∴x=0或x=－.∴A点的横坐标为 －. ∴|CA|=.                    4分

同理，|CB|=，由|CA|=|CB|得，

∴(k－1)［k2－(a2－1)k+1］=0.①                                    8分

当1＜a＜时，k=1，k2－(a2－1)k+1=0无实数解；

当a=时，①的解是k=1，k2－(a2－1)k+1=0的解也是k=1；

当a＞时，①的解除k=1外，方程k2－(a2－1)k+1=0有两个不等的正根，且都不等于1，故①有3个正根.

∴符合题意的等腰直角三角形一定存在，最多有3个.                    12分

22.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数f(x)=的图象上的两个“稳定点”，

∴，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a).    4分

有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)，

x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a).

∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0两根，且 ∵x1， x2≠－a，∴x≠－a，

∴方程x2+(a－3)x+1=0有两个相异的实根且不等于－a.

∴

∴a＞5或a＜1且a≠－.

∴a的范围是(－∞，－)∪(－，1)∪(5，+∞).                         8分

(2)∵f(x)是R上的奇函数，∴f(－0)=－f(0)，即f(0)=0.∴原点(0，0)是函数f(x)的“稳定点”，若f(x)还有稳定点(x0，y0)，则∵f(x)为奇函数，f(－x0)=－f(x0)，f(x0)=x0，∴f(－x0)=－x0，这说明：(－x0，－x0)也是f(x)的“稳定点”.

综上所述可知，f(x)图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的，而且原点也是其“稳定点”，∴它的个数为奇数.                                                    14分下载本文