数 学(理科)
本试卷分第 卷 (选择题) 和第 卷 (非选择题) 两部分． 第 卷 1 至 2 页， 第 卷 3 至 4 页．共 150 分． 考试时间 120 分钟．
注意事项：
1.答题前， 先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上， 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2.选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3.填空题和解答题的作答： 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内， 作图题可先用铅笔绘出， 确认后再用 毫米黑色签字笔描清楚， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效．
4.考试结束后， 请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分）
一、选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1.设集合 ， 则
A．
B．
C．
D．
2.下列函数既是奇函数又是单调函数的是
A．
B．
C．
D．
3.尽管目前人类还无法准确预报地震， 但科学家们通过研究， 已经对地震有所了解． 例如， 地震 释放出的能量 (单位： 焦耳) 与地震级数 之间的关系式为 ． 若某次地震释放出的能量是另一次地震释放出的能量的 300 倍， 则两次地震的震级数大约相差 (参考数据：
A．
B．
C． 2
D．
4." "是 “ ” 的
A． 充分不必要条件
B． 必要不充分条件
C． 充要条件
D． 既不充分也不必要条件
5.已知 ， 则
A．
B．
C．
D．
6.已知命题 ： 平行于同一平面的两直线平行； 命题 ： 垂直于同一平面的两直线平行． 则下列命 题中正确的是
A．
B．
C．
D．
7.如图， 高为 且装满水的鱼缸， 其底部装有一排水小孔， 当小孔打开时， 水从孔中匀速流出， 水流完所用时间为 ． 若鱼缸水深为 时， 水流出所用时间为 ， 则函数 的图象大致是
8.已知三棱锥 的棱 底面 ， 若 ， 则其外接球的表面积 为
A．
B．
C．
D．
9.某烟花厂按以下方案测试一种“烟花”的垂直弹射高度：在C处(点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点)进行该烟花的垂直弹射，水平地面上两个观
察点A， B两地相距30米，∠BAC＝60°， 其中B到C的距离为70米．在A地测得C处的俯角为∠OAC＝15°，最高点H的仰角为∠HAO＝ 30°，则该烟花的垂直弹射高度CH约为(参考数据：≈2．446 )
A． 40米
B． 56米
C． 65米
D． 113米
10.设函数 是定义域为 的偶函数， ， 则
A． 4
B． 2
C．
D． 0
11.已知函数 ， 下列四个结论中正确的是
A． 函数 在 上恰有一个零点
B． 函数 在 上单调递减
C．
D． 函数 的图象关于点 对称
12.已知函数 (其中e为自然对数的底数)，有两个极值点， 若存在实数a使得f(x)＜0恒成立，则实数 的取值范围是
A．
B．
C．
D．
第 II 卷 （非选择题 共 90 分）
注意事项：
(1)非选择题的答案必须用 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上， 作图题可先用铅笔绘出， 确认后再用 毫米黑色签字笔描清楚， 答在试题卷和草稿纸上无效．
(2)本部分共 10 个小题， 共 90 分．
二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 把答案填在答题纸上）．
13.函数 的值域为________．
14. 已知一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为________．
15.已知当 时， 函数 的图象与 的图象有且只有一个公共点， 则实数 的取值范围是________．
16.已知函数 的一条对称轴为 ， 且 ， 则 的 最小值为________．
三、解答题： 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 题为必考题， 每个 试题考生都必须作答． 第 22、23 题为选考题， 考生根据要求作答．
（一）必考题： 共 60 分．
17.(本题满分 12 分)
已知函数 ．
(I) 求函数 的最小正周期；
(II) 把 的图象沿 轴向右平移 个单位得到函数 的图象， 求不等式 的解集．
18. (本题满分 12 分)
已知曲线 在点 处的切线方程是 ．
(I) 求 的解析式；
(II) 若对任意 ， 都有 ， 求实数 的取值范围．
19.(本题满分 12 分)
如图， 在平面四边形 中， 对角线 平分 的内角 的对边分 别为 ． 已知 ．
(I) 求 ；
(II) 若 ， 且________， 求线段 的长．
从下面①②中任选一个， 补充在上面的空格中进行求解．
① 的面积 ；
②．
注： 如果选择两个条件分别解答， 按第一个解答计分．
20.(本题满分 12 分)
如图， 四边形 为正方形， 若平面 平面 ， ．
(I)求二面角A－CF－ D的余弦值；
(II) 判断点D与平面CEF的位置关系，并说明理由．
21.(本题满分 12 分)
已知函数 (其中 为自然对数的底数)．
(I) 讨论函数 的导函数 的单调性；
(II) 设 ， 若x＝ 0为g(x)的极小值点，求实数a的取值范围．
（二）选考题： 共 10 分． 请考生在第 题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分．
22.(本题满分 10 分) 选修 4－4： 坐标系与参数方程
如图， 在极坐标系 中， 正方形 的边长为
(I) 求正方形 的边 的极坐标方程；
(II) 若以 为原点， 分别为 轴， 轴正方向 建立平面直角坐标系，曲线E： 与边BC，CD分别交于点Q ， 求直线 的参数方程．
23.(本小题满分 10 分) 选修 4－5： 不等式选讲
已知函数 ．
(I) 求不等式 的解集；
(II) 设函数 的最小值为 ， 若 均为正数， 且 ． 求证： ．下载本文
