数学（理科）

一. 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在每题题目后面的括号内.

1. 若集合则满足条件的实数x的个数有               （    ）

   A．1个               B．2个              C．3个               D．4个

2. 若平面向量与的夹角是180°，且，则等于                        （    ）

   A.             B.           C.             D. 

3. 已知命题：函数在内恰有一个零点；命题：函数在上是减函数．若且为真命题,则实数的取值范围是                                     （    ）

   A．              B．    C．      D．或

4. 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是                                  （    ）

   A．①②              B．①③              C．①④               D．②④

5. 若复数与其共轭复数满足：，，则                                （    ）

   A．                         B． 

   C．                        D． 

6. 已知整数以按如下规律排成一列：，，，，，，，，

  ，，……，则第个数对是                                                  （    ）

     A．            B．            C．              D． 

   7. 若将函数的图像向左平移个单位得到的图像关于轴对称，则

   的值可能为                                                                         （    ）

   A．2                    B．3                C．4                    D．6

8. 若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是（    ）

   A.                    B.                C.                    D. 

9. 已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,

且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是                                       （    ）

   A．    B．               C．                 D． 

10. 已知定义域为区间的函数，其图像是一条连续不断地曲线，且满足下列条件：①的 

  值域为，且；②对任意不同的、，都有，那么函数

   在区间[，]上                                                             （    ）

   A．没有零点                                B．有且只有一个零点

   C．恰有两个不同的零点                    D．有无数个不同的零点

二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在每题题目后面的横线上.

11. 由两条抛物线和所围图形的面积等于________________.

12. 已知为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是________________.

13. 已知实数x，y满足且仅在点（3,2）处取得最大值，则的取值范围是________________.

14. 已知函数的值域为[0, 4]，，函数，

，，总，使得成立，

则实数a的取值范围是________________.

15.（考生注意：请在下面两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）

（1）（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径________________.

（2）（极坐标与参数方程）设直线的参数方程为（为参数），以

坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线的方程

为，若直线与间的距离为，则实数的值为________________.

三. 解答题：本大题共2小题，共25分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知的三边成等比数列，且，   

（1）求；                    （2）求的面积  

17.（本小题满分13分）

已知斜率为的直线过点和椭圆C：（a>b>0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆C的右准线上。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M，N，满足cotMON≠O

（O为原点）。若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由。

数学（理科）参

一. 选择题：

1. 解：, ,∴,选C.

2. 解：设，则，又，由，可解得x=-3,y=6故选A.

3. 解：命题：得.命题：,得,∴：故由且为真命题,得,选C.

4. 解：只有②④的正视图和侧视图是相同的等腰三角形. 答案：D。

5. 解：设，则，得，，代入A成立。答案：A  

6. 解：和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，…，和为的数对有个；答案：C  

7. 解：，； 

时，答案：A  

8. 解：易得，函数在R上有两个相异极值点的充要条件是且其导函数的判别式大于0，即且，

又在区间上取值，则，点满足的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.

9. 解：∵直角的三边成等差数列,∴可设, ,且

,代入得,∴,∴, , ,∴

,故选D.

10. 解：由①知设，由②

知函数在区间[，]上是减函数，从而函数在区间[，]上有且只有一个零点. 

二. 填空题：

11.解：分析两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。

，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），

面积S=，所以=。

12. 解：根据循环语句及程序运行和二项式定理知识可知输出结果为.

13. 解：作出不等式组的平面区域,当从与平行一直到与y轴平行都满足题意,故.

14.解：只需函数的值域是函数值域的子集即可。

（1）当时，单调递增，∵，∴，要使条件成立，只需

，∴。

（2）当时，单调递减，∵，∴，要使条件成立，只

需，∴，∴。综上，a的取值范围是。

15. 解：（1）依题意，我们知道，由相似三角形的性质我们有，

即．

（2）将直线的方程化为普通方程得，将直线的方程化为直角坐标方程得，由两平行线的距离公式得或

三. 解答题：

16. 解：（1）由,，,，

, 由    成等比数列，知，且不是最大边，。

 （2）由余弦定理得,得, 

。

17. 解：（1）直线,设原点关于直线l对称点为（p，q），则,解得p=3,

∵椭圆中心（0，0）关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，∴,∵直线l过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）,∴c=2，a2=6，b2=2。故椭圆C的方程为.①

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）当直线m不垂直x轴时，如图

直线m：y=k(x+2)代入①，整理得（3k2+1）x2+12k2x+12k2-6=0,

∴,

.

点O到直线MN的距离d=∵MON，

即,∴,

∴,即,整理得

当直线m垂直于x轴时，即x=-2时,也满足。

经检验，上述三种情况对应的三条直线均满足，所以所求直线方程为

或，或x=-2。下载本文