高一 数学
2016.7
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．如图,在正方体中,二面角的 大小是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数分别为( )
A．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9
5．由一组样本数据，，，得到回归直线方程，那么下面说法不正确的是（ ）
A．直线必经过点
B．直线至少经过点，，，中的一点
C．直线的斜率为
D．直线和各点，，，的偏差
是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的
6．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是( )．
A．(－6，8) B．(－8，－6) C．(6，8) D．(－6，－8)
7．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
A． B． C． D．
8．圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知某车间加工零件的个数与所花费的时间(h)之间的线性回归方程为，则加工个零件大约需要（ ）
A．6.5h B．5.5h
C．3.5h D．0.5h
10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体
积是( )
A．2 B．1
C． D．
11．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若∥，，则； ②若∥，，，则∥；
③若，，则∥； ④若，，，则.
其中真命题的序号为（ ）．
A．② ③ B． C．③④ D．①④③
12．若直线与圆交于、两点，则的面积为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
13．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。
14．已知，是第四象限角，且，则的值为 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为________．
16．在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17．（10分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）
18．（12分）如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°求直线与平面所成的角的正弦值
L
19．（本题12分） 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.（1）求n的值; （2）从袋子中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为b.
①记事件A表示“”,求事件A的概率;
②在区间[0,2]内任取两个实数,求事件“恒成立”的概率.
20．（12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.
（1）求，的值；
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；
（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由.
21．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，、分别为、的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求证：.
22．（12分）在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点。
（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）若圆与轴的正半轴的交点为D，设直线L的斜率，令，设面积为，求
2015－2016学年第二学期宝安区期末调研测试卷
高一 数学答案
一、选择题： B A C B B D C D A B B A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
13． 14． -3
15. 解析 设圆M的半径为r，则由圆的几何性质可得PM＝2r.又r是定值，所以PM是定值．又点P在圆C上，只有到圆心C的距离是定值，所以点M与C重合，即PM＝PC＝2，所以r＝1，故圆M的方程是(x－1)2＋y2＝1.
答案 (x－1)2＋y2＝1 16. ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）(10分)
解：（1）频率为：，频数：（5分）
（2）（4）
答：略 （1分）
18．（12分）如图，二面角的大小是60°，线段.，
与所成的角为30°求直线与平面所成的角的正弦值
解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D
连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，（5分）
故∠ADC为二面角的平面角，为60°
又由已知，∠ABD＝30°
连结CB，则∠ABC为与平面所成的角（9分）
设AD＝2，则AC＝，CD＝1
AB＝＝4
∴sin∠ABC＝（12分）
19（本题12分） 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.（1）求n的值; （2）从袋子中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为b. ①记事件A表示“”,求事件A的概率;
②在区间[0,2]内任取两个实数,求事件“恒成立”的概率.
解 (1)由题意可知:解得n=2. （2分）
(2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为:
(0,1共12个,
事件A包含的基本事件为:共4个 . （6分）
∴. （8分）
②记“恒成立”为事件B,则事件B等价于“”,
(x,y)可以看成平面中的点, 则全部结果所构成的区域{(x,y)| R},
而事件B所构成的区域B={(x,y)| }. （12分）
20．（12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，
乙代表队数据的平均数是75.
（1）求，的值；
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩
不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队
学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；
（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明
理由（方差较小者稳定）.
（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知
高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，
65，，所以；（2分）
因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为
5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，
7，7，19，和为41，所以；（4分）
（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；
乙队中成绩不低于80的有80，86，88，，
甲、乙两队各随机抽取一名，种数为，（6分）
其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88。种数为3+1+1=5，（8分）
所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为．（9分）
（3）因为甲的平均数为
，
所以甲的方差
，（11分）
又乙的方差
，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定. （12分）
21．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，、分别为、的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求证：.
证明:（1）证明：因为、分别为、的中点，所以∥（3分）
又因为，，所以∥平面…（7分）
（2）因为，、分别为、的中点，所以，，又因为平面平面，，，所以…（8分）
又，所以，所以，因为，
所以（12分 ）
22．（12分）在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点。
（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）若圆与轴的正半轴的交点为D，设直线的斜率，令，设面积的，求
解（1）由相切得化简得：，解得，由于，故
由直线与圆解得切点，得（3分）
（2）取AB中点M，则，又，所以,设：，圆心到直线的距离为，由勾股定理得：，解得，设所求直线的方程为，，解得，（8分）
（3）如图：设A,B两点的纵坐标分别为，易知,，易知，设AB方程为，由消元得，
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