考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1. 已知＝，，判断下列叙述何者正确？
（ ）A.＝，＝B.＝，C.，＝D.，
2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.
B.
C.
D.
3. 华为是世界上首款应用纳米手机芯片的手机，纳米就是米，数据用科学记数法表示为 A.B.C.D.
4. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )
A.
a (
−)−314215116b =−(−)314215116c =−−314215116a c b c
a c
b ≠c
a ≠c
b c
a ≠c
b ≠c
()
mate20770.0000000070.000000007()
0.7×10−8
7×10−8
7×10−9
7×10−10
B. C. D.
5. 如图将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
6. 已知，，则，的大小关系是( )
A.B.C.D.
7. 在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每家共出元，那么还缺少元钱；如果每家共出元，又多了元钱．问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有户人家，则可列方程为（ ）
A.
B.C.D.
8. 在同一水平线上有两个观测点，从点观测点，俯角为，从点观测点，俯角为，则符合条件的示意图是( )
30∘∠1=20∘∠230∘
40∘
50∘
60∘
a =212
b =38
c =54a b c a >b >c
c >b >a
a 7190330927030x x+330=x−3019072709x−330=x+301907 2709+330=−307×190x 9×270x −330=+307×190x 9×270x P Q P R 30∘Q R 45∘ A. B. C. D. 9. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的倍，则其斜边( ) A.扩大到原来的倍 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.扩大到原来的倍 10. 关于的分式方程 的解是负数，则可能是（ ）A.B.C.D. 11. 与轴的交点坐标为（ ）A.B.C.D. 12. 如图所示，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点 ；第次运动到点，第次运动到点 ，……，按照这样的运动规律，点第次运动到点( )3369x =32x+m x−2 m −4 −5 −6 −7 y =−7x−514 x 2y −5 (−5,0) (0,−5) (0,−20) P 1(1,1)2(2,0)3(3,−1)P 2021 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 13. 分解因式：________． 14. 已知点的坐标为在第二象限，则的取值范围是_______. 15. 若双曲线与直线无交点，则的取值范围是________. 16. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，为的中点，交于点，则的值为________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ） 17. 计算： ； . 18. 为了检验寒假自学效果，开学后七年级进行了开学小检测，并随机抽取了名学生的成绩，数据 如下：根据上述数据，将下列表格补充完整． 数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表： 根据所给数据，如果本次决赛的学生为“良好”等次， 你认为“良好”等次的测评成绩至少定为________分． 数据应用： 该校七年级共有新生名，若规定本次测试成绩分（含分）以上的学生为优秀，请估计七年级新生共有多少人达到优秀？ 19. 如图，在中，对角线与相交于点，＝，过点作交于点． (2021,1) (2021,0) (2021,−1) (2022,0) a −a =m 2n 2P (a −2,3a)a y = k −1x y =−3x+1k ABCD AC BD O E BC AE BD F OF DF (1)sin +−sin ⋅tan 60∘cos 245∘30∘60∘(2)2cos +tan cos −30∘30∘60∘(1−tan )60∘2−−−−−−−−−−−√209190869193979197901009097949688 (1)(2)50%(3)50098▱ABCD AC BD O ∠CAB ∠ACB B BE ⊥AB AC E （1）求证：； （2）若＝，求线段的长． 20. 下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的．推测第个图形中，正方形的个数为________，周长为________； 推测第个图形中，正方形的个数为________，周长为________；（都用含的代数式表示） 这些图形中，任意一个图形的周长记为，它所含正方形个数记为，则，之间满足的数量关系为________．（用含，的等式表示） 21. 如图，在四边形中，为 中点，过作交于点，连接交于点，连接 交于点，若，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点 ，与轴交于点，其对称轴与轴交于点． 求二次函数的解析式及其对称轴； 若点是线段上的一点，过点作，轴的垂线，垂足为，且，求点的坐标； 若点是抛物线对称轴上的一个动点，连接，设点的纵坐标为，当 不小于时，求的取值范围． AC ⊥BD AB 14cos ∠CAB =78 OE 1(1)4(2)n n (3)a b a b a b ABFC ∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘E BC C CN ⊥BC AF N EN BF M CM AN G AB =AF MG =GC y =a +bx+3x 2x A(−,0),B(3,0)3–√3–√y C x D (1)(2)E BC E F EF =2EC E (3)P PA PC P t ∠APC 60∘t 参与试题解析 2023年山东省日照市中考数学试卷试卷 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 【答案】 B 【考点】 有理数的减法 【解析】 根据有理数的减法的运算方法，判断出、，、的关系即可． 【解答】 ∵＝，，∴＝，．2. 【答案】 D 【考点】 中心对称图形 轴对称图形 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】 解：、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确． 故选. 3. 【答案】 C 【考点】 科学记数法—表示较小的数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 a c b c a (−)−=−−314215116314215116b =−(−)=−+314215116314215116 c =−−314215116a c b ≠c A B C D D =1×−9 解：∵纳米米， ∴纳米米． 故选． 4. 【答案】 A 【考点】 简单组合体的三视图 【解析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】 解：从正面看易得第一列有个正方形，第二列底层有个正方形． 故选. 5. 【答案】 C 【考点】 三角形的外角性质 平行线的性质 【解析】 先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数． 【解答】 解：如图， ∵是的外角，， ∴， ∵， ∴. 故选. 6. 【答案】 D 【考点】 幂的乘方及其应用 有理数大小比较 【解析】 1=1×10−97=7×10−9C 21A ∠BEF ∠2∠BEF △AEF ∠1=20∘∠F=30∘∠BEF =∠1+∠F =50∘AB//CD ∠2=∠BEF =50∘C 本题考查了有理数的比较大小，幂的乘方运算. 【解答】 解：，， 则. 故选． 7. 【答案】 A 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 数学常识 【解析】 设有户人家，根据题意可得每头牛的价钱是 ，由每头牛的价钱不变可得方程．【解答】 设有户人家，则． 8. 【答案】A 【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】 根据俯角的定义分析即可解答. 【解答】 解：根据“朝下看时，视线与水平线夹角为俯角”可知只有正确. 故选. 9. 【答案】 A 【考点】 勾股定理 【解析】 设原来直角三角形的两直角边为、，斜边为，根据勾股定理得出，即可求出答案． 【解答】 解：设原来直角三角形的两直角边为、，斜边为， 则根据勾股定理得：， a ==212=23×484 b ==38=32×494 c =54b >a >c D x x+330x−301907 2709x x+330=x−3019072709A A a b c +=a 2b 2c 2a b c +=a 2b 2c 2(3a +(3b =9(+)=9=(3c )2)2222)2 所以， 即把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的倍，则其斜边扩大到原来的倍. 故选． 10. 【答案】 D 【考点】 分式方程的解 解一元一次不等式 【解析】 根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案． 【解答】 解：解方程 得， 故， 故选． 11.【答案】 C 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【解析】 令，代入函数解析式即可求出的值为． 【解答】 解：由题知当轴上点的横坐标为时， 令，即与轴的交点坐标为． 故选． 12.【答案】 A 【考点】 规律型：点的坐标 【解析】 设点第次运动到的点为点（为自然数），列出部分点的坐标，根据点的坐标变化找出规律”，根据该规律即可得出结论． 【解答】 解：令点第次运动到的点为点（为自然数）， (3a +(3b =9(+)=9=(3c )2)2a 2b 2c 2)233A =32x+m x−2x =m+6<0m<−6D x =0y −5y 0x =0y =−5y =−7x−514x 2y (0,−5)C P n P n n P n (4n,0),(4n+1),(4n+2,0),(4n+3,−1)P 4n P 4n+1P 4n+2P 4n+3P n P n n 观察，发现规律：，，，, .....， 则 ，, ， ∵， ∴第次运动到点. 故选. 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 13. 【答案】 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【解析】 原式提取，再利用平方差公式分解即可． 【解答】 解：原式. 故答案为：.14. 【答案】 【考点】 点的坐标 解一元一次不等式组 【解析】 根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案． 【解答】 解：由点在第二象限， 得解得． 故答案为：． 15.【答案】 【考点】 反比例函数与一次函数的综合 【解析】 联立与并整理得：,得出 ，即可求解． (0,0)P 0(1,1)P 1(2,0)P 2(3,−1)P 3(4,0)P 4(5,1)P 5(4n,0)P 4n (4n+1,1)P 4n+1(4n+2,0)P 4n+2(4n+3,−1)P 4n+32021=505×4+1P 2021(2021,1)A a(m+n)(m−n) a =a(−)=a(m+n)(m−n) m 2n 2a(m+n)(m−n)0P (a −2,3a){ a −2<0, 3a >0, 01312 y=k −1x y =−3x+13−x+k −1=0x 2Δ=1−3×4(k −1)<0 【解答】 解：联立可得:整理得：， ，解得：.故答案为：.16. 【答案】 【考点】 相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质 三角形中位线定理 【解析】 由平行四边形的性质及三角形中位线定理的得出，进而得出答案. 【解答】 解：连结 ， 在平行四边形中，对角线与相交于点， ， 为的中点， 是的中位线， ，且，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ） 17. 【答案】 解：原式．原式 y =,k −1x y =−3x+1,3−x+k −1=0x 2∴Δ=1−3×4(k −1)<0k >1312k >131214 △ABF ∼△EOF OE ABCD AC BD O ∴OB =OD AB =CD ∵E BC ∴OE △BCD ∴OE//CD//AB OE =CD =AB 1212∴△ABF ∼△EOF ∴==OF BF OE AB 12∴==OF DF OF OF +OD 1414 (1)=+−×3–√212123–√=+−3–√2123–√2=12(2)=2×+×−+13–√23–√312 3–√+1 –√ ．【考点】 特殊角的三角函数值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：原式．原式．18. 【答案】 ,,本次测评成绩为分(含分)的学生有人，七年级新生达到优秀的约有(人)，七年级新生约有人达到“优秀”． 【考点】 众数 中位数 用样本估计总体 【解析】 (1)根据平均数，众数，中位数的定义，逐一解答，即可; (2)根据中位数的特征，即可解答; (3)x 先求出样本中的优秀率，再估算七年级新生的优秀人数. 【解答】 解：∵通过测评数据，可知成绩为分的有人， 表格中下面填， 众数：一组数据中出现次数最多的数据． 通过测评数据，可知分出现的次数最多，为次， ∴众数下面应填， 中位数：按大小顺序排列的一组数据中居于中间位置的数或中间位置的两个数的平均数．居于中间的是第个，分别为、， 因此：中位数为： ， ∴中位数下面填：． 故答案为：；；． 想确定七年级前的学生为“良好”， 可以看中位数， 等级测评成绩至少定为：分． 故答案为：． 本次测评成绩为分(含分)的学生有人， 七年级新生达到优秀的约有(人)，=+13–√6 (1)=+−×3–√212123–√=+−3–√2123–√2=12(2)=2×+×−+13–√23–√3123–√=+13–√639595(3)∵985∴500×=125520∴125(1)913∴9139849810,119496(94+96)÷2=9595395(2)∵50%∴∴9595(3)∵985∴500×=125520 七年级新生约有人达到“优秀”． 19. 【答案】 ∵＝， ∴＝， ∴是菱形． ∴； 在中，＝，∴＝，在中，＝，∴＝，∴＝＝．【考点】 平行四边形的性质 解直角三角形 菱形的判定与性质 【解析】（1）根据＝利用等角对等边得到＝，从而判定平行四边形是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论； （2）分别在中和在中求得和，从而利用＝求解即可． 【解答】 ∵＝， ∴＝， ∴是菱形． ∴； 在中，＝，∴＝，在中，＝，∴＝，∴＝＝．20. 【答案】,,【考点】 规律型：图形的变化类 【解析】 （1）第个图形中，正方形的个数为，周长为； 第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝， 第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝． （2）第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝； ∴125∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB = =AO AB 78 AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=494154 ∠CAB ∠ACB AB CB ABCD Rt △AOB Rt △ABE AO AE OE AE−AO ∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB = =AO AB 78 AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=49415423485n+310n+8a =2b +2 181828+51318+102838+5×21818+10×238n 8+5×(n−1)5n+318+10×(n−1)10n+8 （3）任意一个图形的周长＝所含正方形个数． 【解答】 解：第①个图形中，正方形的个数为，周长为； 第②个图形中，正方形的个数为，周长为； 第③个图形中，正方形的个数为，周长为； 则第④个图形中，正方形的个数为，周长为. 故答案为：；. 由中的规律可得， 第个图形中，正方形的个数为，周长为. 故答案为：；. 由可知，第个图形中，正方形的个数为，周长为， 则， 即任意一个图形的周长所含正方形个数， ∵任意一个图形的周长记为，它所含正方形个数记为， ∴. 故答案为：. 21. 【答案】 证明：如图，过点作于，连接， 则有． ∵， ∴， ∴、、、四点共圆，、、、四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴．∵、、、四点共圆， ∴是该圆的直径． ∵为中点， ∴，点为该圆的圆心． ∵，∴根据垂径定理可得． ∴．又∵， ∴， ∴． ∵、、、四点共圆， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【考点】 四点共圆 圆的综合题 【解析】 ×2+2(1)8188+5=1318+10=288+5×2=1818+10×2=388+5×3=2318+10×3=482348(2)(1)n 8+5(n−1)=5n+318+10(n−1)=10n+85n+310n+8(3)(2)n 5n+310n+82×(5n+3)+2=10n+8=×2+2a b a =2b +2a =2b +2E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △ AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12 E EH ⊥A F AH =HF =AF 12 == AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC 如图，过点作于，连接，易证、、、四点共圆，、、、四点共圆，根据圆周角定理可得，从而可得，即可得到，则有 ．易证点为过、、、的圆的圆心，根据垂径定理可得．即可得到，由此可证到，则有．根据圆内接四边形对角互补可得，根据平角的定义可得 ，根据等角的补角相等可得．由可得，从而可得 ，则有．由可得，根据等角的余角相等可得，则有，即可得到． 【解答】 证明：如图，过点作于，连接， 则有． ∵， ∴， ∴、、、四点共圆，、、、四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴．∵、、、四点共圆， ∴是该圆的直径． ∵为中点， ∴，点为该圆的圆心． ∵，∴根据垂径定理可得． ∴．又∵， ∴， ∴． ∵、、、四点共圆， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 【答案】 解：将，，代入得： 解得：∴，对称轴为：直线. 由，，得，∴. 设，则， ∴， E EH ⊥A F H CH A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE E A B F C AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △ AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12 E EH ⊥A F AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC (1)A(−3–√0)B(33–√0)y =+bx+3ax 2{3a −b +3=0， 3–√27a +3b +3=0， 3–√ a =−， 13b =， 23–√3 y =−+x+ 313x 223–√3x =3–√(2)B(33–√0)C(03)BC ==6+(3)3–√232−−−−−−−−−−√∠OBC =30∘EC =m EF =2m EB =6−m 2m=(6−m)12=6 解得：.利用三角函数求得，∴，∴，.由题意知， 作的平分线，交轴于， 则， ∴. 以为圆心，为半径作圆，与抛物线对称轴交于点， 当点在圆上时，则， 当点在圆内时，则， 当点在圆外时，则， 过作垂直于对称轴，在中，求得：，∴， ∴， ∴.【考点】 二次函数综合题 【解析】 (1)将，两点坐标代入到二次函数解析式中进行求解.(2)先设未知数列出关系方程求出的长度，即求出点纵坐标，然后利用三角函数求出的长度，从而得出的长度，即点横坐标. (3)引入圆，分点在圆上、内、外进行分析即可得到的范围. 【解答】 解：将，，代入得：解得：∴，对称轴为：直线.由，，得，∴. 设，则，∴，解得：.利用三角函数求得，∴，∴，.由题意知， 作的平分线，交轴于， 则， ∴. 以为圆心，为半径作圆，与抛物线对称轴交于点， 当点在圆上时，则， 当点在圆内时，则， 当点在圆外时，则， 过作垂直于对称轴，在中，求得：，∴， m= 65 BF =EF ÷tan =30∘123–√5OF =3−=3–√123–√533–√5E(33–√5)125(3)∠CAO =60∘∠CAO AQ y Q ∠QAC =∠QCA =30∘∠AQC =120∘Q QA M 1M 2M ∠C =∠C =AM 1AM 260∘M ∠AMC >60∘M ∠AMC <60∘Q QH Rt △AOQ AQ =2H ==1M 1−22()3–√2−−−−−−−−−√D =1+1=2M 1D =1−1=0M 20≤t ≤2A B EF E BF OF E t (1)A(−3–√0)B(33–√0)y =+bx+3ax 2{3a −b +3=0，3–√27a +3b +3=0，3–√ a =−， 13b =，23–√3y =−+x+313x 223–√3x =3–√(2)B(33–√0)C(03)BC ==6+(3)3–√232−−−−−−−−−−√∠OBC =30∘EC =m EF =2m EB =6−m 2m=(6−m)12m=65BF =EF ÷tan =30∘123–√5OF =3−=3–√123–√533–√5E(33–√5)125(3)∠CAO =60∘∠CAO AQ y Q ∠QAC =∠QCA =30∘∠AQC =120∘Q QA M 1M 2M ∠C =∠C =AM 1AM 260∘M ∠AMC >60∘M ∠AMC <60∘Q QH Rt △AOQ AQ =2H ==1M 1−22()3–√2−−−−−−−−−√ ∴，∴.D =1+1=2M 1D =1−1=0M 20≤t ≤2下载本文
