正方形的判定是八年级数学下册20.4的内容，前边已经学习了平行四边形、矩形、菱形的判定方法，正方形的判定是平行四边形、矩形、菱形的判定的综合。可以通过本节的学习总结、归纳前面所学内容，澄清学习中存在的一些模糊概念。正方形的有关知识在日常生活中的应用也非常广泛，是近年中考命题的热点之一。利用正方形的性质和判定进行解题，有助于我们发展演绎推理能力，

培养证明过程的严谨性，发展学生初步的综合推理能力。

今天上正方形这节课整体比较满意，主要体现在以下几方面：

第一、利用图形进行比较教学，学生比较容易理解，同时很清楚各种图形之间的关系。结合矩形和菱形的条件得到正方形的定义，有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。在分析定义时，强调了正方形定义和前面两类特殊平行四边形的异同。突出要得到正方形的三个条件，1、一个角是直角；2、有一组邻边相等；3、是平行四边形。并指出每一个条件它的作用。

 第二、通过归纳矩形和菱形的性质得到正方形的性质，有前面学习的基础，学生掌握的比较轻松。

第三、正方形的判定，教材的处理没有用专门的判定，对于正方形的证明主要是通过定义，但是在证明的过程中又进行相应的结合，并不是纯粹的证明出三个条件。首先根据定义，由平行四边形直接得到。然后由矩形增加条件得到，还有菱形增加一个条件得到。虽然没有专门用黑体字表示，但是实际上证明都可以用，总的其实就是用到了定义进行证明。

正方形的判定方法：

(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

(2)有一个角是直角的菱形是正方形；(3)有一组邻边相等的矩形是正方形；

(4)对角线相等的菱形是正方形；(5)对角线互相垂直的矩形是正方形。

第四、详细讲解范例，主要是引导学生，对于正方形的证明的思路以及书写的格式。

在复习提问时，思路条理，能够清晰的和学生一起理顺知识点间的联系和区别，为后边学习正方形的判定打下良好的基础。在学习判定方法时，能够引导学生对判定方法进行证明，引导学生从边、角、对角线等角度去思考，避免了学生思维混乱，无从下手的局面。学习例题，能够因势利导，培养学生的自学能力，并且能及时纠正学生在做题过程中的不足之处，小组合作时先思考，再适当交流。学生本节课学习积极，效果良好。

在复习阶段花费时间比较多，总结图形之间的联系和区别时没有让学生思考，而是一块回答，在讲解例题时，只讲了一道，对教材没有进行充分的研究，在本例题的基础上再进行拓展延伸，并适当进行应用，课堂内容显得有些不充实，没有很好的培养学生的发散思维，题目准备不多，课堂练习时间不够，时间上把握不是很准，教学任务完成的不够完美。

《菱形的性质》——教学反思

菱形的性质是八年级下册中四边形性质探索这一章中很重要的一节课， 在本 节课中， 重在经历探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生 的主动的审美意识， 进一步体会和理解说理的基本步骤。了解菱形的现实应用和 常用方法。 本节课的思路是：先复习提问平行四边形的性质和判定，然后讲菱形定义， 在掌握定义的基础上证明菱形的性质，然后学习菱形性质的应用。在这一过程中 注重培养学生的思维， 利用题型变换，及学生自己出题总结规律等方式提高学生 的逻辑思维能力。在培养灵活思维的同时注意解题“通法”这一不变因素，强化 学生用解直角三角形的方法角决几何计算问题， 用角特殊直角三角形的方法解决 特殊菱形问题。 本节课结束后， 我认真批改了学生的课堂检测和本节课的作业，根据实际情 况，觉得学生的掌握情况不是很好，出现了一些不足。为了今后能更好的开展教 学工作，完成教育教学任务，总结以下几点，以提高今后的教育教学水平。 亮点一：通过动手操作，使学生更直观的感受菱形。 亮点二：通过类比，锻炼学生的归纳总结能力。 亮点三：大部分学生积极性被调动起来，学习中下等的学生积极参与回答问题。 不足与措施： 1、对学生的情况个人估计过高。本节课设计的内容较多，知识点练习复杂，导 致预设的内容在本节课没有完成，需要在自习课进一步学习。今后工作中， 应加强对数学知识点合理分类，严格背诵，提高学习效率。为学生数学知识网络 的形成，打下坚实的知识基础。形成构架，完成教学任务。 2、在教学中“自主达标”等新课标元素运用不是太好。在合作交流的过程中， 学生画图，写出已知和求证，再写出证明过程，这样很浪费时间，为了使课堂的 容量增加。 今后多采用让学生口述的方式。这样不仅节省了时间也锻炼了学生的 语言表达能力，就可以节省出时间多做练习。 3、学生学习的积极性较充分地调动起来。只有少部分学生学习被动，回答问题 时人云亦云， 导致全班同学把菱形的性质记忆不够熟练。 今后课堂采用多种形式， 单独提问、齐声回答相结合，使每个同学都能有紧张感，加强知识的记忆。 在以后的教学中我将针对上述问题逐一改进，学习新课改走进新课程，让学 生更主动、 积极地学好数学知识。 使每一个学生在数学课堂都能获得提升的机会， 每天进步一点点，逐步完善自我，攀登数学知识的高峰。

《菱形的判定》教后反思

   今天和同学们共同探讨学习了《菱形的判定》，整体上学生们掌握的还可以，学习的积极性也很高，并且对菱形判定的知识点掌握的也很牢固。但是还有很多地方需要改进，值得反思：

     一、本节课的学案容量比较大，只讲授到目标三的第二题，还有两道题本节课没有完成，说明在讲授的时候还存在学生抄写速度有些慢的情况，另外学生在讲授的时候会出现重复，啰嗦的现象，导致课堂的流程进行的不是特别的顺利，以致耽误时间。另外有的组长讲解的重点不是很突出，需要老师再重复一遍，这样就会无形中减缓了课堂进程的速度，使当堂的任务没有完全完成，所以，在加强对小组长的培训上仍然需要加大力度，使他们的讲解水平上一个新的台阶，更好的完成每节课的任务。  

二、学生们对学案的理解上还存在一些误区，有很多的学生不明白目标二的1、2、3、是对菱形判定方法的推导，有很多学生直接就应用菱形的判定，不知道是让用菱形的定义来推导出菱形的判定定理。需要在今后的学习中加强对学案的每一步的知识体系的理解，提高学生的自学能力。并教育学生学案不仅是做题，更是对新知识的一个循序渐进掌握的过程。

三、本节课学生出现的最多的问题以及改正措施。

1、学生在应用菱形的判定的时候出现了张冠李戴的现象，有的学生会将平行四边形的判定和菱形的判定混淆，或者是出现了不证明它是平行四边形，而直接就仅仅证明了邻边相等就说这个四边形是菱形。所以，在授课的时候，应该多复习一下平行四边形的判定，或者是将平行四边形的判定直接就抄到黑板上，让学生直接对照的着书写，使学生知道每一步的证明的依据是什么，这样就可以避免此类错误的出现。

2、对证明书写的规范性应进一步加强。学生们会理解为将很多的条件罗列起来就证明出它是菱形。有很多的学生仍然出现：AO=CO  BO=DO  AC垂直BD，然后就直接说明它是菱形的现象，因此在今后的教学中不仅要让学生来展示，而且某些十分易错的地方，或者是要特别强调的地方要单独的放在课堂上书写，这样既能避免学生们出现不该出现的共同的错误，也能加深学生们的印象，同时也给学生们一个接受新知的过程。或许更有利于本节课知识的掌握。

 (2012-04-25 14:13:05)

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而后平行四边形变形为矩形的过程的演示；同时举例生活中给人以矩形形象物体；给学生一个感性认知。学生画矩形；学生探究矩形性质时通过学生主动观察、猜想、测量、交流、归纳、并验证等数学活动；从而使学生形成对矩形的性质的理解和有效的学习策略，引导学生利用实验由特殊到一般认识的对矩形的性质研究，得出结论，并让所有的学生用推理的形式给以证明。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用总之，本节课的设计的每个环节都是以学生为主体，充分体现新课标的理念，对于新知识的获取能够建立在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，并能体会到自己的探索是有意义、有价值的能培养他们在学习上的自信心，也便于激发他们对学习的浓厚兴趣。另外，学生对自己探究出的结论，记忆也会更加深刻久远，理解也更加渗透到位。这样一种教学方式，更加有助于学生完善学习过程，学生的探索创新思维、创新精神和创造能力将获得极大的提高。

矩形的性质一课是四边形知识的继续深入的研究，是平行四边形的继续，又为探索菱形、正方形的性质提供帮助。由于类似于平行四边形的研究方法，以角、边、对角线探究矩形的性质，并利用性质解决数学问题。在教学时，我结合学生的已有探索平行四边形性质的经历，利用活动的平行四边形学具，通过小组交流和自主探究的学习方式，变化平行四边形学具的形状，探究在变中求不变，在变中求关系。给学生提供探索矩形的性质，交流同学们的想法的空间。这样的课堂目标明确，使学生清楚地意识到这节课需要掌握的知识；内容衔接连贯，比较流畅，知识点很自然地串联在一起；最后课堂目标完成良好，学生的反映力和做题的正确率都比较乐观。

    本节课的优势是平行四边形变形为矩形的过程的演示；用多媒体的播放生活中给人以矩形形象物体；学生画矩形；学生探究矩形性质时摆、看、猜、比、量、折、写、说等；应用性质时，解决矩形绿地相关问题，并动手摆一摆，调动了学生多种感官，抓住发展学生智力的契机，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上。在证明这个性质时，发现学生能够很快的应用全等三角形来证明，还有的学生还想到勾股定理，说明这节课的一开始的复习，类比了平行四边形的性质的探究学习方法，学生记得很牢，从中我看到了这几节课教学的好效果。

    本节课的不足是时间安排总是不够妥当，本来第一堂课时为公开课，把原来的复习回顾用幻灯片直接放出来就可以省下时间的，但后来觉得应该由学生自己说出回顾内容，我就和着学生叙述的用粉笔板书在黑板上，好让学生在探究平行四边形的性质时要用到就在黑板看看的，谁知导致后面的课堂检测时间不够完成，第二节课在另一个班上时把原来的想法换回来之后还不够时间，回来反思后才知道想法换回来使得课件中的幻灯片数量增多，并且还有几张幻灯片点击鼠标的次数也太多，才导致教学时花去太多的时间。我会完善这个不足再上上看看。

    总之，本节课的设计的每个环节都是以学生为主体，充分体现高效课堂的理念，对于新知识的获取能够建立在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，并能体会到自己的探索是有意义、有价值的能培养他们在学习上的自信心，也便于激发他们对学习的浓厚兴趣。另外，学生对自己探究出的结论，记忆也会更加深刻久远，理解也更加渗透到位。这样一种教学方式，更加有助于学生完善学习过程，学生的探索创新思维、创新精神和创造能力将获得极大的提高。

矩形的性质一课是四边形知识的继续深入的研究，是平行四边形的继续，又为探索菱形、正方形的性质提供帮助。由于类似于平行四边形的研究方法，以角、边、对角线探究矩形的性质，并利用性质解决数学问题。课堂中也存在不少值得反思的问题：

    1．讲授例题浮于表面，没有注重方法的点拨。几何题目是考察学生逻辑思维是否严密的重要手段，思维是否发散的重要体现，但我在讲授是只注重例题本身，而忽略了点拨与启发学生的思维，造成了学生认知就知，知识学的比较死板。

    2．教学设计可做微调。在教学中，对角线相等的说理强调的不够多，而在问题探究的问题一中，又说非常重要，还大幅度的讲解，现在想来，两者可以进行对调。教几何题，重在教解题方法而不是仅教会这道题。而我在这一点上本末倒置，造成了学生只知其一不知其二的场面，学习的知识很僵硬。

    当然本节课，在开始引入矩形及探究矩形性质的时候，我让每个学生都在课前动手做了一个可以活动的平行四边形框架，在课堂上，我让学生摆动自己的模型去研究我们要学习的知识，让学生动手操作，这样他们就有了更为深刻的印象；同时体现了新课程的理念，这是值得肯定的，但在细节上还有些有待提高。在今后的教学过程中，我定会时时提醒自己，希望在以后的教学中有所改进。　　

通过本节课的教学，大部分同学能利用配方法解一元二次方程，并能讲述用配方法解一元二次方程的步骤。明白了用配方法解一元二次方程关键是配方，都能正确在方程两边加上一次项系数的平方。

教师围绕着用配方法解一元二次方程进行教学。教学中做了重点突出，难点突破，对用配方法解一元二次方程的步骤讲得很清楚，反复强调配方的方法，让学生齐读配方法解一元二次方程的步骤，分组读，齐背，特别是配一次项系数一半的平方教师在整节课中强调了十多次。教师也很重视例题的讲解，规范地板书了两个例子的解答过程，同时也像学生强调了解题的书写格式，然后有学生完成，完成效果好。

通过本节课的教学发现也存在着一些问题：其一，完全平方式写错。把两数差的平方写成了两数和得平方。其二，非负数的平方根求错，或二次根式未化成最简二次根式。其三，一项未变号。其四，少数同学配方时左边加了一次项系数一半的平方，但右边忘记加。针对上面各种情况教师利用课余时间对存在问题的学生逐个讲解。

教师方面也存在着要加强的地方：1教师普通话有待提高2讲授有时语速过快，声音较大3有的知识重复次数太多4学生自己动手练习时间偏少

在“一元二次方程”这一章里，《配方法》是作为解一元二次方程的第三种解法出现的，学生往往会把配方法和前面学过的直接开平方法以及因式分解法等同理解，所以在用配方法解题时只是简单模仿老师的解题步骤，对为什么要配方理解不到位，因此在需要用配方法证明一个代数式一定为正数或负数时往往不知所措。而我认为配方法更多的是一种代数式变形的技巧，她可以为解一元二次方程服务，但不仅仅只是一种解方程的方法。事实上，一个一元二次方程在配方后还是要结合直接开平方法才能解出方程的解。

      我在讲这部分内容时遇到这样的题目：“试说明代数式的值恒大于0”时，考虑到学生理解上会有问题，我把这个问题肢解为如下几个小问题来处理：

师：“代数式的值恒大于0”中的“恒大于0”是什么意思？

生：就是永远大于0的意思。

师：你见过无论字母取什么值时值都大于0的代数式吗？试举例。

（学生交头接耳，有人明显不相信，也有少数人想到，显得很得意的样子…）

生：比如，等

（其余同学豁然大悟，原来并不陌生，接触过很多了，还可以说出很多类似的多项式）

师：所给代数式与你所举的例子间有什么差异？哪一种形式更有利于说明“恒大于0”？

生：当然是所举的例子的形式更方便说明代数式恒大于0。

师：那么如何把原代数式的形式写成你们所举例子的形式呢？

生：配方！

关于用配方法解一元二次方程的教学反思

上传: 邹爱国     更新时间：2012-5-22 18:25:30

通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会和认识。

 1、学生对这块知识的理解很好，在讲解时，我通过引例总结了配方法的具体步骤，即：

   ①化二次项系数为1；

   ②移常数项到方程右边；

   ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

   ④化方程左边为完全平方式；

   ⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。如上让学生来掌握配方法，理解起来也很容易，然后再加以练习巩固。

 2、在讲解过程中，我提示学生，配方法是不是可以解决“任何一个”一元二次方程呢？若不能，如何来确定它的“适用范围”？多数学生迅速开动脑筋并发现“配方法”能简便解决一部分“特殊方程”，而例如x2+2x=0,4x2+4x+1=0,2y2－3y+1=0这些方程用“配方法”的话就相当麻烦，不如用“求根公式”或“因式分解”来解简单，由此，我抓住这个契机向学生引申：解决一个问题的途径可能有多种思路，但为了提高学习效率，我们尽量选择一个简便易行的方案，这也是解决数学问题的一种必备思想。（这种说法也提示学生注意解一元二次方程每种方法的特点和适用环境）。

 3、当然在这一块知识的教学过程中，学生也出现了个别错误，表现在：①二次项系数没有化为1就盲目配方；②不能给方程“两边”同时配方；③配方之后，右边是0，结果方程根书写成x＝    的形式（应为x1=x2=     ）；④所给方程的未知字母有时不是x，而是y、z、a、m等，但个别粗心甚至细心的同学在结果写方程根时字母都变成了x，对于以上错误，我在最后的知识小结中，又重点强调了配方法的一般步骤，并说明其中关键的一步是第③步，必须依据等式的基本性质给方程两边同时加常数。

 4、对于基础较差的少数学生我只要求认真理解并巩固“配方法”；对于基础较好的同学根据他们的课堂反应，我还在知识拓宽方面加以提示：因为完全平方式的值定是非负数，故若在说明某一多项式是否为非负数时，可采用配方法来证，这样对有些善于钻研思考的同学来说，在有关配方法的应用和探究方面，为之起到“抛砖引玉”的作用，也为后期部分知识的教学作了一定的铺垫。

 5、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：

    ①对不同层次的学生要求程度不适当；

    ②在提示和启发上有些过度；

    ③为学生提供的思考问题时间较少，导致部分学生对本节知识“囫囵吞枣”，而最终“消化不良”，在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。

关于公式法解一元二次方程的教学反思

作者：晋原初中 陈扬来源：本站原创点击数： 833 更新时间：2011年02月23日

利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:

    1、找出a,b,c的相应的数值；

    2、验判别式是否大于或等于0；

    3、当判别式的数值大于或等于0时，可以利用公式求根，若判别式的数值小于0，就判别此方程无实数解。

    在讲解过程中,我要求学生先进行1、2步，然后再用公式求根。因为学生第一次接触求根公式, 求根公式本身就很难，学生可以说非常陌生,如果不先进行1、2步,结果很容易出错。首先，对于一些粗心的同学来说，a,b,c的符号就容易出问题,也就是在找某个项的系数或常数项时总是丢掉前面的符号。其次，一无二次方程的求根公式形式复杂，直接代入数值后求根出错一定很多。但有少数心急的同学，他们总是嫌麻烦，省掉1、2步，直接用公式求根。为什么会这样呢？我认为有这几方面的原因：一是学生没体会这样做的好处，其实在做题过程中检验一下判别式非常必要，同时也简化了判别式的值，给下面的运算带来方便。这样做并不麻烦，而直接用公式求值也要进行这两步。二是学生刚学习公式法，例题比较简单，对于简单的题，这样做还可以，但一旦养成习惯，遇到复杂的习题就不好办了。三是部分学生老是想图省事，没学会走，就想跑，想一口吃个大胖子。

　　在今后的教学中，还要加强对新知识学习过程中格式和步骤的要求，并且对习惯不好的同学要进行耐心细致的讲解，让他们认识到这样做的弊端，掌握正确的学习方法，提高正确率。

用公式法解一元二次方程教学反思  

2009-12-24 18:57:28|  分类： 教学反思|举报|字号 订阅

1．充分利用教材，在练习题与例题的编排上打破常规，让学生先用配方法解四个一元二次方程，通过质疑—猜想—类比—探索—归纳—总结出公式法，再让学生用公式法解这四个方程，适时地参透了类比的数学思想，并深刻地体现了新教材的课改理念。

2．在授课过程中，教师给学生留下了很大的思维空间，通过自己的亲自操作，运用探索发现法，让学生积极参与自主探究，合作交流，把主体地位返还给学生。无论是公式的推导，还是公式的应用，都是在教师的引导下，学生自己完成的，教师这样做，重视了知识的形成过程，在应用中又开拓了学生的视野，使学生的发散思维与应用技巧得到了锻炼。

3．在巩固新知识的阶段中，习题的编排上有梯度上，即注重了双基训练，又注重了能力的培养。使学生在掌握基础的前提下，循序渐进，步入公式的大家庭中。同时在探索升级中，进一步锻炼，培养了学生的猜想能力。

公式法解一元二次方程“一堂成功的数学课，往往给人以自然，和谐，舒服的享受。每一位教师在教材处理，教学方法，学法指导等诸方面都有自己的独特设计，在教学过程会出现闪光点。”，这是我在一本数学杂志上看到的一段话，我很赞同作者的观点，一堂成功的数学课，往往给教师自己本身和听课的学生以自然，和谐，舒服的享受。

教学反思

针对班级的实际情况和教材内容的特点，我决定在本课教学实施的过程中采用比较传统的方式，先复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入                     的求根公式的推导公式，然后让学生练习后再讲再练这样的讲练结合的模式开展教学。

通过本节课的教学，使我真正认识到了自己课堂教学的成功与失败。下面我就谈谈自己对这节课的反思。

本节课的重点主要有以下3点：

     1. 找出a,b,c的相应的数值 

      2. 验判别式是否大于等于0 

      3. 当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根. 

      第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生，公式本身又比较复杂，结果在练习中出现的错误有以下几个方面 

      1. a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号 

      2. 求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多. 

    其实在做题过程中提醒学生先确认a,b,c的相应的数值准确后，再检验一下判别式，这是很关键的两步，不要过于着急待入求值，在教学中，这一点还是需要进一步强调的。.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果

3、本节课的内容相对比较枯燥，在教学环节的设置上缺乏一些创新，学习的积极性调动不起来，对学生地鼓励性的语言过少。

虽然存在一些问题，但整节课的实施过程较顺利，学生对本课的知识掌握程度还不错，基本上达到本课的教学目的。

回想本课的教学，我还是过多地注重地要求每一位学生都应该掌握哪些知识，但是在课堂内容的呈现过程和内容探索过程中没有注重学生间的交流。例如判别式相关内容的归纳时，应该给更多学生发现、观察、归纳的机会，不能只把关注点放在个别数学成绩好的学生身上。学生的潜力是无穷的，看老师怎么发掘而已，不要太主观地一味过高或过低地估计学生，给学生一个机会，学生会还我们一个奇迹。

通过以上的反思，我将在以后的教学中对自己存在的优点我会继续保持，针对不足我将会不断地改进，使自己的课堂教学逐步走上一个新的台阶。

1.以学生发展为本，重视学生自主学习。

为 了培养学生的自主学习能力，同时也为了进一步提高课堂教学的实效性，提前一天给学生布置了预习作业，让学生通过看书上的相关例题，完成5个用因式分解法解 一元二次方程，（这5个小题也是课堂教学1比1中的自学检测），第二天上课时，直接让学生上黑板展示自学检测，通过让学生用已有的知识、经验来解决未知的 问题，体现了建构主义在数学教学中的应用，培养了学生的自学能力，增强了学生可持续发展的能力。

2.精心设计习题，强化学生题感。

通 过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路：大致常见的有三种类型，提公因式法、公式法（平方 差，完全平方公式）、十字相乘法，老师给予适时补充引导，通过见到什么题，就考虑用哪种方法，提高了解题速度，优化了解题方法，增强了学生解题感觉。

3.体现了“教教材”为“用教材教”的课程理念，不囿于教材。

这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到拓展，能力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。

不足之处：

1．在课堂中有时处理问题过于急躁，过分关注学生的学习结果，而忽略了过程，处理有些知识点时，给学生留有思考的时间太少，这样使的部分学生不清楚，所以在后继学习中部分学生对于公因式为多项式的提公因式、平方差公式中的第一项和第二项均为多项式的题，部分学生模糊出错。

2．在习题的处理上，由于害怕时间比较紧，有时叫了举手的学生上黑板做题，这样表面上看一节课比较顺畅，而掩盖了那些做错学生的错误，这样教师得不到第一手的真实资料来了解课堂的实效性。

3．在授课的语言上语速过快，这样有时容易产生滑过现象，影响了教学的效果。

4．由于在前面贪多，在总结检测环节时间比较紧，有部分学生没有完成。

再教设计：

1．要给学生充分的时间来思考、合作、交流，让生生互动，关注学生的过程学习。

2． 因为教学本身就是一个动态生成的过程，在解题过程中，尽量让有典型问题的学生上黑板解答，这样虽然出现了这样或那样的问题，也许是教师也始料不及的，这样 正好是教师的第一手资料，以使教学更能有效进行，同时也使教师能真正了解学生的学情，同时对于学生出现的问题为了及时的加以强化，可以再出类似的让学生解 决，更有效的体现课堂教学的实效性。

反思五：用分解因式法解一元二次方程教学反思

今天上了《一元二次方程的解法》一课，课后根据听课老师的反馈意见及自己对上课的一些情况的了解进行了反思：

一、本节课采用了 “先学后教、合作探究、当堂达标”的课堂教学模式，先由学生课外自学，了解用因式分解法解一元二次方程的解法，并会求一些简单的一元二次方程的解；其次， 在课堂中通过合作探究、小组交流、学生展示、教师点评进一步掌握一元二次方程的解法；第三，通过当堂练习、讲评，进一步巩固解一元二次方程的解题方法与技 巧。通过本课的授课情况及听、评课教师的反馈来看，基本上达到了课前设计的教学目的。

二、一些问题与想法：

1、不管是自 己外出听类似的公开教学，还是自己在实际操作中都会遇到同样的一个问题：学生数学语言运用得不好！很多时候，上台来展示的学生讲完后，我往下看看台下的学 生，都是是一脸的茫然，不知道台上的同学在说什么。特别是在讲解一些问题、解题技巧时，上面讲解的同学常常会采用一些自创的语言来描述。好吧，能让下面的 同学听懂也行。只是大多时候都是让台下的同学听得云里雾里，摸不着头脑。

2、新的课堂教学要求体现学生的主体地位，教师只起到引导作用。 在本课的教学过程中，因要用到因式分解的方法来解一元二次方程，在实际教学环节中，我花了一些时间对初二的因式分解进行了复习。课后的教师评课中，有老师 讲到这一环节处理得不是很理想，我个人感觉也是如此，因式分解作为初二学习过的旧知识，完全可以让学生利用课余时间自己完成，教师在授课过程中可以直接检 查学生完成的情况，视情况进行点评即可。节省下来的时间用在后面的课堂小结和当堂达标上会让本节课的时间安排更加合理、充分。其实，这也是我常常会犯的一 个错误，相信学生，放手让学生去完成，让课堂教学环节更加合理，这也是我今后教学中要重点解决的一个问题。

3、采用新课堂教学模式进 行教学让一些老教师感觉到不太放心的就是教学效果了。课改让人看到的表面映象是学生在课堂中更加的积极主动，课堂气氛与以往相比也有很大的进步，但是在短 短的40分钟时间里，让学生通过合作交流、教师仅仅点评能达到以往老师主讲起到的效果吗？初三还需要课改吗？是不是回到原来的教学方式方法上更好？同组的 教师中有一个是上届未进行课堂教学改革的毕业班的老师，上习惯了老式的教学方法，对新的课堂教学模式有一定的抵触情绪。我想课改不仅仅是改上课的方式，最 主要的还是要通过课堂教学方式方法的改变来达到提高课堂教学的效果的目的。意识到这一点将促使我在今后的教学中不断改进自己的观念、提高自己的教学方法。

《一元二次方程根与系数的关系》的课后反思

 (2011-09-29 17:30:44)

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时间：2011.9.29     课次：下午第六节    班级：初三（六）班

一、授课实录

 1、师：同学们好。前面我们学习了一元二次方程的解法，大家能正确解一元二次方程了。下面我们一起来先解下列方程，再把各个方程的两个根相加、相乘，观察其结果和方程的系数之间有什么联系。

2、出示习题：

  3、抽三位同学上黑板演算，其余学生在草稿本上练习（此过程约4—5分钟，教师在此过程中巡视）。

  4、教师评析：引导大家观察上面练习是否错误，发现的上来改正。生答：全对。

5、进一步提示同学，现在方程解出来了，两根的积、和也算出来了。下面请大家认真观察，看两根的积、和与系数之间有什么关系？看那些同学又快，有准确.（此时学生都纷纷观察，同桌之间页相互交流，有的干脆转过去和后排同学交流。该过程约2—3分钟）

6、师：下面我请同学来说说自己的发现。学生纷纷准备发言。

   生甲：两根相加等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项的相反数。

生乙：两根相加等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项的相反数。

师：好。这位同学说出了自己的发现，现在我们用这个结论来验证一下看。

（发现第二、三个方程不适合）。

师：这是为什么呢？请大家继续思考？

生丙：首先将二次项系数化为1，然后就成立了。

师：嗯，很好。那么我们来验证看看。成立。

师：这样，我们再来看一个方程， 的两根为 ，请大家计算两根之和与两根之积。看看你会有什么发现？看谁做得又好又快。

（很快，学生完成了，有的开始举手准备发言了。教师通过巡视，发现很多学生都得出了正确结论）

师：下面我们请同学发表一下自己的结论。

生：

师：非常正确。这就是我们要学习的根与系数之间的关系。下面我们来好好整理一下思路。 、 是方程 的两个根，这两个更与之间的关系就表现为： 。下面我们来看看大家是否真的理解了，试着做下面的练习。

7、抽三位同学上台演算，其他同学在下面做，教师负责巡视，查看学生完成情况（大约4—5分钟）

8、师：好了，同学们很快做完了，下面大家一起来看看是否正确。学生纷纷答正确。这时老师结合学生大体情况，引导学生规范书写格式、解题过程。并要求学生检查自己的解题过程是否规范，及时改正。

9、教师引导学生做总结。、

10、巩固练习。

二、设计思路

因为本节内容为在原来教材上为重点教学内容，课改后作为探究内容。要通过学生的自主探索，通过自己经历没一个过程，寻找出其中规律。为此，我在设计时候采用了从特殊入手，即通过一些具体的方程，通过演算，寻找出其中一些结论来。但是，由于是一些具体的，特别是有些二次项系数为1的方程，对学生寻找结论有负面诱导。所以我又引导学生演算的两根之和、两个之积，在此寻找一般性结论。整个过程是从特殊到一般，利于学生总结、发现。此外在上课过程中侧重于鼓励，相信学生能自主学，能通过自身努力获得知识。

三、反思

1、本节课从设计上看应该说符合学生认知规律，整个设计较为合理科学。

2、重视学生的自主学习，重视学生对知识的自主构建，引导学生经历知识形成的过程。

3、重视对学生的鼓励。

4、问题明确，指令清晰。

5、时间把握不当，特别是最后练习时间不足。

6、“先学后教”这方面做得好一些，但是“当堂完成”做得不好。

一元二次方程应用教学反思

 (2011-09-18 20:15:35)

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我在明确目标后让学生先自学，然后小组交流，交流时提出问题：1、方程左边每一个代数式表示的意义；2、方程左边可以用一个怎样比较简洁的代数式表示。小组交流结束后派一名代表写出问题2的答案。通过每个小组的答案来看都能正确表示方程左边的代数式，这为学生寻找规律做好了充分的准备，也为学习增长率问题打下了良好的基础。

然后我请同学们思考两个问题：一是三轮传染后用怎样的代数式表示？二是若传染源变成了8人，那么两轮传染后又应该如何表示？学习方法仍然是先自学后交流再小组展示，从展示来看有一个组第二个问题出错。

接着思考若传染源是8人，经过5轮传染后怎样表示？通过此问题可以锻炼学生的归纳能力。大部分同学能够掌握。

为了让学生能观察出题目之间的异同，我让学生练习课本上的一道题目。这道题与传染病问题既有相同之处，又有不同之处。为了避免思维定势的负面影响，我对学生说：做题时要认真审题，既要看到所做题目与已做题目之间的相同之处，又要善于发现不同之处。通过自学后让学生交流，每个小组都能发现所做题目与例题之间的区别。

成功之处：1、在小组交流时我提出明确的任务，并指出检查的方法。这样学生就有交流的压力和动力。2、注意对例题进行变式、延伸，这样可以培养学生思维的灵活性深刻性。3、注意对学生进行方法指导，让学生形成认真审题，善于运用类比，又慎用类比的学习方法的习惯。

不足之处：本来我想趁学生讨论之际，深入小组了解每个小组到底有多少同学掌握，多少同学没有掌握，可是由于急于了解每个小组对问题思考、讨论的程度而没有完成此任务。以后应该引起注意。

对以后教学的启示：1、交流时明确任务并明确检查的方法；2、教师深入钻研教材多对题目进行变式；3、要了解每个小组学生的掌握情况，即有多少同学掌握，多少同学没有掌握。

反思一：一元二次方程的应用教学反思

本节是一元二次方程的应用的继续和发展，由于能用一元一次方程解的应用题，一般都可以用算术方法解而需要用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以讲本节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。

列一元二次方程解应用题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有应用；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多。因此，本节所学习的内容，不仅是中学数学中的重点，也是难点。

在教学过程中，通过列一元二次方程解应用题提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力，并且注重组织引导学生的参与,尽力创设有利于学生进行探究性学习的学习氛围,让学生更好的探究。

反思二：一元二次方程的应用教学反思

本两周继续学习一元二次方程的解法及应用，我现从方程的应用来反思如下：    

新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。  

本 章节的应用基本上是以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问 题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能， 又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。  

对教学过程进行反思，既有成功的一面，又有不足之处。需改进的方面有：  

1、由于怕完不成任务，给学生思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如P46有多种解法,课后一些学生与老师交流,但课上没有得到充分的展示。  

2、只考虑捕捉学生的思维亮点,一生列错了方程,老师没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区。   

3、有些问题讲的过于快，理解较慢的同学跟不上。

反思三：一元二次方程的应用教学反思

在这节课的教学中,我紧密联系学生的生活实际和数学学习的实际水平,让学生积极参与课堂教学,感受一元二次方程知识发生、发展和形成的全过程，并在教师的激励，指导和帮助下，地思考、探索、交流和感悟，从而逐渐形成良好的思维品质和数学学习习惯。           

在形式上，尽量采取学生之间的合作，学生动手实践等形式，使每个学生尽量参与到课堂中来，课堂气氛显得十分活跃。      

通过对一元二次方程及其相关实际问题的进一步探索，学生对一元二次方程的认识更加深刻，一切都为以后学习函数等内容打下了坚实的基础。      

值得关注的是，在这节课上，学生对借助表格表达数学信息感到有一定难度，为此，教师要给学生提供相对宽松的时间和空间，让他们经历观察、实践、交流、反思等活动，并充分发表自己的观点和看法，而不是每一个问题都急于直接告之结论。此外，对于学习兴趣等问题，教师应多创设探索性的教学问题，给学生提供大胆猜想，自主探究的机会，让学生在积极，愉快的氛围中去体验“学数学”和“用数学”的乐趣。

反思四：一元二次方程的应用教学反思

这节课是“列一元二次方程解应用题（1）”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳 出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关 注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。

通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：

一、本节课第一个例题，是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

二、 练习1是例题1的变式与提高，练习2是例题2的变式与提高。 通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样 学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。

三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

四、 课堂上多给学生展示的机会，比如我所设计练习题可用不同方法去求解，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分 析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

五、需改进的方面：

1.由于怕完不成任务，给学生思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如练习题1有多种解法,课后一些学生与老师交流,但课上没有得到充分的展示.

2.只考虑扑捉学生的思维亮点,一生列错了方程,老师没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区.

3．下课后很多学生和老师沟通课上一生的错误问题,但他们上课并不敢提出,有点却场,所以平时要培养学生敢想敢说敢于发表个人的不同见解的学风。

反思五：一元二次方程的应用教学反思

这节课是“列一元二次方程解应用题”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。体会数学在现实生活中的作用。  

通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花。  

一、本节课第一个例题，是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。  

二、练习1是例题1的变式与提高，练习2是例题2的变式与提高。 通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。  

三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。  

四、课堂上多给学生展示的机会，比如我所设计练习题可用不同方法去求解，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。下载本文