一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内

1．（3分）二次根式中，字母a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣1    B．a≥﹣1    C．a＞1    D．a≥1

2．（3分）下列各图中，是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

3．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根是（　　）

A．x1＝1，x2＝﹣3    B．x1＝﹣1，x2＝﹣3    

C．x1＝﹣1，x2＝3    D．x1＝1，x2＝3

4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根    

C．只有一个实数根    D．没有实数根

5．（3分）数据1，2，3，4，5的标准差是（　　）

A．10    B．2    C．    D．

6．（3分）把▱ABCD放入平面直角坐标系中，已知对角线的交点为原点，点A的坐标为（2，﹣3），点C的坐标为（　　）

A．（﹣3，2）    B．（3，2）    C．（﹣2，3）    D．（2，3）

7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E是CD的中点，已知AB＝5，OE＝6，则AC的长为（　　）

A．10    B．11    C．12    D．13

8．（3分）已知四边形ABCD，用反证法证明“四边形ABCD中至少有一个角是直角或钝角”时，应先假设（　　）

A．四个内角都是锐角    

B．四个内角都是直角或钝角    

C．没有一个内角是钝角    

D．没有一个内角是直角

9．（3分）已知（1，a），（2，b），（﹣3，c）是反比例函数y＝（k＜0）上三点，则（　　）

A．c＜b＜a    B．c＜a＜b    C．a＜b＜c    D．a＜c＜b

10．（3分）如图，已知正方形ABCD的顶点A（1，1），B两点都在双曲线y＝上，并且点B在第三象限，点C在x轴的负半轴上，则点C的横坐标为（　　）

A．﹣﹣1    B．﹣3    C．﹣﹣2    D．﹣5

二、填空题本题有8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）当a＝4时，的值为　   　．

12．（3分）已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的平均数为4，则x的值为　   　．

13．（3分）方程2x2﹣8＝0的解是　   　．

14．（3分）若一个九边形8个外角的和为200°，则它的第9个外角为　   　度．

15．（3分）已知平行四边形的一个内角为45°，两边长分别为1和2，则它的面积为　   　．

16．（3分）把方程x2﹣4x+1＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为　   　．

17．（3分）如图是由9个边长为1的小正方形组成的网格图，在这个网格图中画一个以格点为顶点且内角不是90°的菱形，则此菱形的面积为　   　．

18．（3分）平面直角坐标系中，对于P（m，n），它的变换点P′规定如下：当m≤n时，P′（﹣m，2﹣n）；当m＞n时，P′（2m，2n）．若点P在函数y＝（x＞0）的图象上，点P的变换点为点P′，则点P′的纵坐标y的取值范围为　   　．

三、解答题（第19题6分，第20题6分，第21，22，23题每题8分，第24题10分，共46分）

19．（6分）（1）计算：（﹣）；

（2）解方程：x2﹣3x+1＝0

20．（6分）为了解某校学生平均一周使用体育馆的时间，在今年5月份随机调查了该校200名学生平均一周使用体育馆的时间，统计结果如下：

（1）直接写出这200名学生平均一周使用体育馆的时间的众数是　   　分钟，中位数是　   　分钟．

（2）全校学生共有2000名，请估计该校学生平均一周使用体育馆的时间不少于300分钟的学生人数．

21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线分别交CD，AB边于点F，E，

（1）求证：∠1＝∠2．

（2）求证：四边形DEBF是平行四边形．

22．（8分）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B两点，

（1）求m和k的值．

（2）求B点的坐标．

23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，ED平分∠AEF．

（1）求证：EF＝AE+CF．

（2）若AE＝2，CF＝3，求△DEF的面积．

24．（10分）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E，M分别是AD，AB边的中点，∠EMB的角分线交CD于N，G是线段MN上的动点．

（1）求证：GE＝GB．

（2）在线段BM上的点F满足∠EGF＝60°（如图2），求证：GE＝GF．

（3）在（2）的情况下，若菱形边长为6，BF＝2，求MG．

2018-2019学年浙江省宁波市海曙区八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内

1．（3分）二次根式中，字母a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣1    B．a≥﹣1    C．a＞1    D．a≥1

【解答】解：由题意得，a+1≥0，

解得a≥﹣1．

故选：B．

2．（3分）下列各图中，是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，正确；

故选：D．

3．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根是（　　）

A．x1＝1，x2＝﹣3    B．x1＝﹣1，x2＝﹣3    

C．x1＝﹣1，x2＝3    D．x1＝1，x2＝3

【解答】解：x2+2x﹣3＝0，

（x﹣1）（x+3）＝0，

x﹣1＝0，x+3＝0，

x1＝1，x2＝﹣3，

故选：A．

4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根    

C．只有一个实数根    D．没有实数根

【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1＝4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

5．（3分）数据1，2，3，4，5的标准差是（　　）

A．10    B．2    C．    D．

【解答】解：＝（1+2+3+4+5）＝3，

则S＝＝，

故选：D．

6．（3分）把▱ABCD放入平面直角坐标系中，已知对角线的交点为原点，点A的坐标为（2，﹣3），点C的坐标为（　　）

A．（﹣3，2）    B．（3，2）    C．（﹣2，3）    D．（2，3）

【解答】解：∵平行四边形是中心对称图形，

所以当其对角线的交点为原点时，则A点与C点关于原点对称，

∵A（2，﹣3），

∴C（﹣2，3）．

故选：C．

7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E是CD的中点，已知AB＝5，OE＝6，则AC的长为（　　）

A．10    B．11    C．12    D．13

【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴O为BD的中点，

∵E为CD的中点，

∴OE为△ABC的中位线，

∵OE＝6，

∴BC＝2OE＝12，

∵AB＝5，

∴AC＝＝13，

故选：D．

8．（3分）已知四边形ABCD，用反证法证明“四边形ABCD中至少有一个角是直角或钝角”时，应先假设（　　）

A．四个内角都是锐角    

B．四个内角都是直角或钝角    

C．没有一个内角是钝角    

D．没有一个内角是直角

【解答】解：用反证法证明“四边形ABCD中至少有一个角是直角或钝角”时第一步应假设：四个内角都是锐角．

故选：A．

9．（3分）已知（1，a），（2，b），（﹣3，c）是反比例函数y＝（k＜0）上三点，则（　　）

A．c＜b＜a    B．c＜a＜b    C．a＜b＜c    D．a＜c＜b

【解答】解：反比例函数y＝（k＜0）图象在二、四象限，

（1，a）（2，b）在第四象限，在第四象限y随x的增大而增大，因此a＜b＜0，

（﹣3，c）在第二象限，因此c＞0，

故a＜b＜0＜c，即：a＜b＜c，

故选：C．

10．（3分）如图，已知正方形ABCD的顶点A（1，1），B两点都在双曲线y＝上，并且点B在第三象限，点C在x轴的负半轴上，则点C的横坐标为（　　）

A．﹣﹣1    B．﹣3    C．﹣﹣2    D．﹣5

【解答】解：过点D作DF⊥x轴，垂足为F，过点A作AE⊥DF，垂足为E，过B作BH⊥AE，垂足为H，交x轴于点G，

∵A（1，1），

∴k＝1，

∴反比例函数的关系式为y＝，

∵正方形ABCD，

∵△ADE≌△DCF≌△CBG≌△BAH  （AAS），

易证EFGH是正方形，且边长为1，

设OG＝a，BG＝b，则AE＝2+a，BH＝b+1，B（﹣a，﹣b）

∵AE＝BH

∴2+a＝b+1

即：a＝b﹣1，

∴点B的坐标为（1﹣b，﹣b）代入y＝得，

（1﹣b）（﹣b）＝1，

即：b2﹣b﹣1＝0，解得：b1＝，b2＝（舍去）

当b＝ 时，a＝b﹣1＝，

∴OC＝OG+GF+FC＝a+1+b＝+1+＝+1，

∵C在x轴的负半轴，

∴C点的横坐标为﹣﹣1，

故选：A．

二、填空题本题有8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）当a＝4时，的值为　5　．

【解答】解：当a＝4时，

＝

＝

＝5

故答案为：5．

12．（3分）已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的平均数为4，则x的值为　2　．

【解答】解：由题意得：

（3+x+6+5+4）＝4，

解得：x＝2

故答案为：2

13．（3分）方程2x2﹣8＝0的解是　x1＝2，x2＝﹣2　．

【解答】解：方程2x2﹣8＝0，

移项得：2x2＝8，即x2＝4，

可得x1＝2，x2＝﹣2．

故答案为：x1＝2，x2＝﹣2．

14．（3分）若一个九边形8个外角的和为200°，则它的第9个外角为　160　度．

【解答】解：360°﹣200°＝160°．

故它的第9个外角为160度．

故答案为：160．

15．（3分）已知平行四边形的一个内角为45°，两边长分别为1和2，则它的面积为　　．

【解答】解：如图所示，AD＝1，AB＝2，过D点作DH⊥AB于H点，

在等腰Rt△ADH中，DH＝AD＝．

∴平行四边形ABCD面积为AB×DH＝；

故答案为．

16．（3分）把方程x2﹣4x+1＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为　6　．

【解答】解：方程x2﹣4x+1＝0，变形得：x2﹣4x＝﹣1，

配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，

∴m＝2，n＝3，

则mn＝6，

故答案为：6

17．（3分）如图是由9个边长为1的小正方形组成的网格图，在这个网格图中画一个以格点为顶点且内角不是90°的菱形，则此菱形的面积为　3　．

【解答】解：所作菱形如图：

∵如图是由9个边长为1的小正方形组成的网格图，

∴BD＝＝，

AC＝＝3，

∴菱形的面积为：AC•BD＝××3＝3．

18．（3分）平面直角坐标系中，对于P（m，n），它的变换点P′规定如下：当m≤n时，P′（﹣m，2﹣n）；当m＞n时，P′（2m，2n）．若点P在函数y＝（x＞0）的图象上，点P的变换点为点P′，则点P′的纵坐标y的取值范围为　y＜4　．

【解答】解：∵点P在函数y＝（x＞0）的图象上，

∴n＝，即p（m，）

∴当0＜m≤n，0＜m≤，0＜m≤2 时，P′（﹣m，2﹣n），

即（﹣m，2﹣）

∴2﹣≤2

当m＞n，m＞2时，P′（2m，2n）

即（2m，）

∴＜4

故为y＜4

三、解答题（第19题6分，第20题6分，第21，22，23题每题8分，第24题10分，共46分）

19．（6分）（1）计算：（﹣）；

（2）解方程：x2﹣3x+1＝0

【解答】解：（1）（﹣）

＝﹣

＝6﹣2

＝4；

（2）x2﹣3x+1＝0，

b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5，

x＝，

x1＝，x2＝．

20．（6分）为了解某校学生平均一周使用体育馆的时间，在今年5月份随机调查了该校200名学生平均一周使用体育馆的时间，统计结果如下：

（1）直接写出这200名学生平均一周使用体育馆的时间的众数是　200　分钟，中位数是　300　分钟．

（2）全校学生共有2000名，请估计该校学生平均一周使用体育馆的时间不少于300分钟的学生人数．

【解答】解：（1）使用时间为200分钟的人数最多，为70人，

所以众数为200分钟；

∵共200人，

∴中位数为第100人和101人的平均数，

即：＝300分钟，

故答案为：200，300；

（2）估计该校学生平均一周使用体育馆的时间不少于300分钟的学生人数为2000×＝1100人．

21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线分别交CD，AB边于点F，E，

（1）求证：∠1＝∠2．

（2）求证：四边形DEBF是平行四边形．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC＝∠ABC，

又∵∠1＝∠ADC，∠2＝∠ABC，

∴∠1＝∠2．

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∠ADC＝∠ABC，

又∵∠CDE＝∠ADC，∠ABF＝∠ABC，

∴∠CDE＝∠ABF．

∵∠CDE＝∠AED，

∴∠AED＝∠ABF，

∴DE∥BF，

∴四边形DFBE是平行四边形，

22．（8分）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B两点，

（1）求m和k的值．

（2）求B点的坐标．

【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），

∴m＝×2+2＝3，k＝2m＝6；

（2）解得或，

∴B点的坐标为（﹣6，﹣1）．

23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，ED平分∠AEF．

（1）求证：EF＝AE+CF．

（2）若AE＝2，CF＝3，求△DEF的面积．

【解答】（1）证明：过D作DG⊥EF于G，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠C＝90°，AD＝CD，

∵ED平分∠AEF，

∴AD＝DG，

∴DG＝CD，

在Rt△DGF和Rt△DCF中，

∵，

∴Rt△DGF≌Rt△DCF（HL），

∴CF＝FG，

同理得Rt△ADE≌Rt△GDE（HL），

∴AE＝EG，

∴EF＝EG+FG＝AE+CF；

（2）解：设正方形的边长为x，则BE＝x﹣2，BF＝x﹣3，

由（1）知：AE＝EG＝2，CF＝FG＝3，

∴EF＝5，

Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2，

（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，

解得：x＝6或﹣1（舍），

∴DG＝AD＝6，

∴S△DEF＝＝×5×6＝15．

24．（10分）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E，M分别是AD，AB边的中点，∠EMB的角分线交CD于N，G是线段MN上的动点．

（1）求证：GE＝GB．

（2）在线段BM上的点F满足∠EGF＝60°（如图2），求证：GE＝GF．

（3）在（2）的情况下，若菱形边长为6，BF＝2，求MG．

【解答】（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∵M是AB的中点，E是AD的中点，

∴AE＝AM，

∵∠A＝60°，

∴△AEM是等边三角形，

∴∠AME＝60°，AM＝EM＝BM，

∵MN平分∠EMB，

∴∠GME＝∠GMB＝60°，

∵MG＝MG，

∴△GME≌△GMB（SAS），

∴GE＝GB．

（2）证明：如图2中，

由（1）可知：△GME≌△GMB，

∴∠GEM＝∠GBM，

∵∠EGF＝60°，∠EMF＝120°，

∴∠GEM+∠GFM＝180°，

∵∠GFM+∠GFB＝180°，

∴∠GFB＝∠EGM，

∴∠GFB＝∠GBF，

∴GF＝GB，

∴GE＝GF．

（3）解：如图2﹣1中，连接EF，在MG上截取MK，使得MK＝MF．

∵∠FMK＝60°，MF＝MK，

∴△MFK是等边三角形，

∵GE＝GF，∠EGF＝60°，

∴△GEF是等边三角形，

∴∠MFK＝∠EFG＝60°，FM＝FK，FE＝FG，

∴∠MFE＝∠KFG，

∴△MFE≌△KFG（SAS），

∴EM＝GK，

∴MG＝MK+KG＝MF+EM，

∵AB＝6，BF＝2，

∴AF＝6﹣2＝4，

∵AM＝MB＝3，

∴EM＝AM＝3，MF＝AF﹣AM＝4﹣3＝1，

∴GM＝EM+FM＝3+1＝4．下载本文