1．若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）
A. B. C. D．
2．设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（ ）
A. B. C. D.16
3．已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（ ）
A.2 B.4 C.8 D.
4．F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（ ）
A.7 B. C. D.
5．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A.（0，+∞） B.（0，2） C.（1，+∞） D.（0，1）
6．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为8，则椭圆方程为（ ）
A. B. C. D.
7．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为（ ）
A.. B. C. D.
8．已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则的周长为
Ａ. 16 Ｂ. 8 Ｃ. 25 Ｄ. 32
9．已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且，
，则该椭圆的方程是
B． C． D．
10．已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，
B，线段MN的中点在C上，则（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
11．已知椭圆C：的离心率为．双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为
A． B． C． D．
13．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )
A． B． C．2 D．4
14．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为( )
A. B. C. D.
15．直线L：与椭圆E： 相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得
△ PAB的面积等于3，则这样的点P共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点， （ ）
A. B. C. D.
17．已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且,若的面积为9，则的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
18．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( ）
A． B． C． D．
19．已知焦点在轴的椭圆的左、右焦点分别为，直线过右焦点，和椭圆交于两点，且满足，，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
20．已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则椭圆的方程是( )
A． B．
C． D．
21．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
A． B．
C． D．
22．已知椭圆的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )
A．
B．
C．
D．
23．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )
A. B. C. D.
24．已知椭圆的一个焦点为，离心率为，则其标准方程为_____________.
25．已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为，离心率为的椭圆的标准方程为________．
26．椭圆的焦距为6，则= ．
27．是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于______________．
28．以双曲线－3x2＋y2＝12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是________．
29．已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A、B两点．若＝3，则k＝________．
30．已知F1、F2分别是椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A、B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，O是坐标原点，OP∥AB，PF1⊥x轴，F1A＝＋，则此椭圆的方程是________________．
31．已知直线2x＋y－4＝0过椭圆E：的右焦点F2，且与椭圆E在第一象限的交点为M，与y轴交于点N，F1是椭圆E的左焦点，且｜MN｜＝｜MF1｜，则椭圆E的方程为 .
32．已知椭圆C: + =1(a>0,b>0)的右焦点为F(3,0),且点(-3,)在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为 .
33．P是椭圆＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足＝＋，则动点Q的轨迹方程是________．
34．椭圆C的焦点在轴上，焦距为2，直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点，F1是左焦点，且，则椭圆C的标准方程是
35．直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为 ．
36．已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为 ．
37．已知点分别是椭圆：（）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是和，点是线段上的动点,如果的最大值是，最小值是，那么，椭圆的的标准方程是 .
38．一个顶点是，且离心率为的椭圆的标准方程是________________。
39． 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为： .
参
1．A
【解析】
试题分析：抛物线的焦点坐标为（2,0）， 双曲线的焦点坐标为，
所以椭圆过点（2,0），且椭圆的焦距为，即，则
所以，可设椭圆的方程为：，将（2,0）代入得，即
所以该椭圆的方程为：.
考点：求椭圆方程.
2．B
【解析】
试题分析：根据椭圆方程算出椭圆的焦点坐标为F1（﹣3，0）、F2（3，0）．由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=10，△PF1F2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos30°=36，两式联解可得|PF1|•|PF2|=（2﹣），最后根据三角形面积公式即可算出△PF1F2的面积．
解：∵椭圆方程为，
∴a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c==3，
因此，椭圆的焦点坐标为F1（﹣3，0）、F2（3，0）．
根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10
∵△PF1F2中，∠F1PF2=30°，
∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos30°=4c2=36，
可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+）|PF1|•|PF2|=100
因此，|PF1|•|PF2|==（2﹣），
可得△PF1F2的面积为S=•|PF1|•|PF2|sin30°=
故选：B
点评：本题给出椭圆上一点对两个焦点所张的角为30度，求焦点三角形的面积．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
3．B
【解析】
试题分析：根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|MF2|=10﹣|MF1|=8．因此，在△MF1F2中利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4．
解：∵椭圆方程为，
∴a2=25，可得a=5
∵△MF1F2中，N、O分别为MF1和MF1F2的中点
∴|ON|=|MF2|
∵点M在椭圆上，可得|MF1|+|MF2|=2a=10
∴|MF2|=10﹣|MF1|=8，
由此可得|ON|=|MF2|==4
故选：B
点评：本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
4．C
【解析】
试题分析：求出F1F2的 长度，由椭圆的定义可得AF2=6﹣AF1，由余弦定理求得AF1=，从而求得三角形AF1F2的面积．
解：由题意可得 a=3，b=，c=，故 ，AF1+AF2=6，AF2=6﹣AF1，
∵AF22=AF12+F1F22﹣2AF1•F1F2cos45°=AF12﹣4AF1+8，
∴（6﹣AF1）2=AF12﹣4AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面积S=×××=．
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出 AF1 的值，是解题的关键．
5．D
【解析】
试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．
解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆
∴故0＜k＜1
故选D．
点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．
6．D
【解析】
试题分析：本题是根据椭圆的性质来解答的，由,知椭圆的焦点在x轴上，
且c=1，又的周长为8，知4a=8，得a=2，
所以得，
所以得椭圆的标准方程为.故选D.
考点：椭圆标准方程的性质.
7．A
【解析】
试题分析：设椭圆的标准方程为，所以由题意可得：，所以椭圆的方程为.
考点：函数的性质.
8．A
【解析】
试题分析：由题意可知：的周长为 .
考点：椭圆的定义即应用.
9．A
【解析】
试题分析：设椭圆的方程为：，由题意可得：，又因为，，所以，即
，所以，即，所以椭圆的方程为：．
考点：椭圆的定义及性质．
10．B．
【解析】
试题分析：如图，设的中点为，由题意可知，，分别为，的中位线，
∴．
考点：椭圆的性质．
11．D
【解析】
试题分析：由椭圆C：的离心率为，得，从而，所以椭圆Ｃ的方程可写为：，又因为双曲线的渐近线方程为：与椭圆Ｃ的四个交点坐标分别为：，从而以这四个交点为顶点的四边形的面积为，从而，所以椭圆C的方程为，故选Ｄ．
考点：椭圆的方程．
12．A
【解析】
试题分析：由题意得，椭圆的焦点在轴上，标准方程为，且，，即椭圆的标准方程为.
考点：椭圆的标准方程.
13．A
【解析】将原方程变形为x2＋＝1，
由题意知a2＝，b2＝1，
∴a＝，b＝1．
∴＝2，∴m＝．故应选A．
14．A
【解析】
试题分析：由椭圆的定义可得，AF1+AF2=2a，BF1+BF2=2a,又因为F1+AF2+ BF1+BF2=,所以4a=，解得a=，又因为，所以c=1，，所以椭圆方程为，故选A.
【考点】椭圆的性质.
15．B
【解析】
试题分析：设，即点在第一象限的椭圆上，考虑四边形的面积，
，
所以，因为为定值，
所以的最大值为，
所以点不可能在直线的上方，显然在直线的下方有两个点.
故选B.
考点：直线与圆锥曲线的关系.
16．A
【解析】
试题分析：由椭圆方程可知，即，。因为，所以，所以，因为，解得。因为，所以。故A正确。
考点：1椭圆的定义；2向量的数量积与向量垂直间的关系。
17．
【解析】
试题分析：根据椭圆定义知①,根据,知②,③,所以,可得.
考点：椭圆定义,直角三角形的面积及勾股定理.
18．C
【解析】
试题分析：设，由题可知,根据两点间距离公式得，化简可得．
考点：曲线与方程．
19．A
【解析】如图所示，设则，由椭圆的定义，得，，在中，由余弦定理得，，解得，在中，由余弦定理得，，解得，故，故椭圆方程为．
【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、向量共线、余弦定理等基础知识，试题综合性较高，意在考查学生逻辑思维能力、综合解决问题的能力．
20．D
【解析】
试题分析：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则．所以椭圆的方程为．故选D．
考点：椭圆的标准方程．
21．D
【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，
相减得，∴．
∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．
∴，
化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．
∴椭圆E的方程为．
故选D．
22．D
【解析】设，则，
① ②
①－②得，
∴，，∴，又，解得，∴椭圆方程为，故选D．
23．D
【解析】
试题分析：依题意可设，其中即，且，所以，从而，所以椭圆的标准方程为，故选D
考点：椭圆的标准方程及其几何意义.
24．.
【解析】
试题分析：依题意可知：，又，得，，因为焦点在轴上，所以其标准方程为.
考点：由椭圆的几何性质求标准方程.
25．
【解析】
试题分析：由题意得解得
所以，椭圆的标准方程为
考点：椭圆的标准方程及性质
26．3或12
【解析】
试题分析：椭圆的焦距为6即，椭圆的焦点可能在轴上或在轴上，当焦点在轴上时解得；当焦点在轴上时，解得，综上
考点：椭圆的性质
27．
【解析】
试题分析：根据焦点三角形的面积公式s==.
考点：椭圆焦点三角形的面积公式.
28．＝1
【解析】双曲线方程可化为＝1，焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)．∴椭圆的焦点在y轴上，且a＝4，c＝2，此时b＝2，∴椭圆方程为＝1.
29．k＝
【解析】定点F分线段AB成比例，从而分别可以得出A、B两点横坐标之间关系式、纵坐标之间关系式，再把A、B点的坐标代入椭圆方程＝1，四个方程联立方程组，解出根，得出A、B两点的坐标，进而求出直线AB的方程．
由已知e＝，所以a＝2b，
所以a＝c，b＝.椭圆方程＝1变为x2＋3y2＝c2.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又＝3，
所以(c－x1，－y1)＝3(x2－c，y2)，所以所以
＋3＝c2，①＋3＝c2，②
①－9×②，得(x1＋3x2)(x1－3x2)＋3(y1＋3y2)(y1－3y2)＝－8c2，所以×4c(x1－3x2)＝－8c2，
所以x1－3x2＝－c，所以x1＝c，x2＝c.从而y1＝－c，y2＝c，
所以A，B，故k＝.
30．＝1
【解析】由于直线AB的斜率为－，故直线OP的斜率为－，直线OP的方程为y＝－x.与椭圆方程联立得＝1，解得x＝±a.根据PF1⊥x轴，取x＝－a，从而－a＝－c，即a＝c.又F1A＝a＋c＝＋，故c＋c＝＋，解得c＝，从而a＝.所以所求的椭圆方程为＝1
31．
【解析】
试题分析：直线2x＋y－4＝0与x轴、y轴的交点分别为(2，0)、(0，4)，则c＝2，|F2N|＝2，
∵|MN|＝|MF1|，∴|MF2|＋|MF1|＝|F2N|＝2a，即a＝，∴椭圆E的方程为.
考点：椭圆的标准方程.
32． +=1
【解析】左焦点为(-3,0),
∴2a=+
=6,
∴a=3,b2=18-9=9.
∴椭圆标准方程为+=1.
33． =1
【解析】由＝＋，设Q(x，y)，
又＋＝＝2＝－2，∴＝－＝.
又点P在椭圆＝1上，∴＝1.
34．
【解析】
试题分析：这题考查标准方程，实质上是直线与椭圆相交问题，解决问题的方法是高椭圆方程为(因为由已知)，同时高，告诉我们，
即，化简为，，又在哪里出现呢？把直线代入椭圆方程并化简得，，就是这个方程的两根，故，由此我们可得，解得，故得椭圆方程．
考点：椭圆标准方程，直线与椭圆相交．
35．
【解析】
试题分析：直线与轴交点为，此即为椭圆左焦点，说明，与轴交点为，此为顶点，说明，故，椭圆方程为．
考点：椭圆的标准方程．
36．
【解析】
试题分析：据题意，椭圆方程是标准方程，，右焦点为，它到已知直线的距离为，，所以，椭圆方程为.
考点：椭圆的标准方程.
37．
【解析】
试题分析：当在A点时最大，此时，设直线AD与圆交于M,N两点，P在MN中点时最小，设中点为C,直线为直线为，联立方程的最小值为，椭圆的的标准方程
考点：直线和椭圆的位置关系
点评：本题关键是找到取得最大值最小值的点的位置
38．或
【解析】
试题分析：若为长轴顶点，则所以椭圆的标准方程为；
若为短轴顶点，则，所以椭圆的标准方程为.
所以椭圆的标准方程为或.
考点：本小题主要考查已知椭圆的顶点和离心率求椭圆的标准方程,考查学生分类讨论思想的应用.
点评：椭圆有四个顶点，只知道其中的一个并不能确定焦点在哪个坐标轴上，所以要分情况讨论.
39．
【解析】因为椭圆过抛物线焦点为(2,0),并且焦点为
所以a=2,.下载本文
