表3.6机翼断面轮廓线上的数据
| x | 0 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Y1 | 0 | 1.8 | 2.2 | 2.7 | 3.0 | 3.1 | 2.9 | 2.5 | 2.0 | 1.6 |
| Y2 | 0 | 1.2 | 1.7 | 2.0 | 2.1 | 2.0 | 1.8 | 1.2 | 1.0 | 1.6 |
a.掌握用MATLAB计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。
b.掌握用MATLAB及梯形公式、辛普森公式计算数值积分。
c.通过实例学习用插值和数值积分解决实际问题。
2、实验原理与数学模型：
插值模型
3、实验所用软件及版本：
MATLAB6.1
4、实验内容：
A、用MATLAB计算拉格朗日插值的方法：
x=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];
y1=[0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6];
y2=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];
plot(x,y1,x,y2)
xx=0:0.5:15;
yy1=interp1(x,y1,xx,'spline');
yy2=interp1(x,y2,xx,'spline');
plot(xx,yy1,xx,yy2)
trapz(xx,yy1)-trapz(xx,yy2)
利用数值积分可算出机翼面积=11.3053（平方米）
机翼断面曲线如下：
B、用MATLAB计算分段线性插值的方法：
x0=[0,3:2:11,12:15];
y1=[0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6];
y2=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];
x=0:0.1:15;
y1_in=interp1(x0,Y1,x);
y2_in=interp1(x0,Y2,x);
[x',y1_in',y1_sp',y2_in',y2_sp']
subplot(2,1,1),plot(x,y1_in,x,y2_in,'b'),title('interp')
trapz(x,y1_in)-trapz(x,y2_in)
利用数值积分可算出机翼面积S=10.7500（平方米）
机翼断面曲线如下 机翼断面曲线如下：
C、用MATLAB计算三次样条插值的方法：
x0=[0,3:2:11,12:15];
y1=[0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6];
y2=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];
x=0:0.1:15;
y1_sp=spline(x0,Y1,x);
y2_sp=spline(x0,Y2,x);
[x',y1_in',y1_sp',y2_in',y2_sp']
subplot(2,1,2),plot(x,y1_sp,x,y2_sp,'b'),title('spline')
trapz(x,y1_sp)-trapz(x,y2_sp)
利用数值积分可算出机翼面积S=11.3444（平方米）
机翼断面曲线如下：
5、实验结果与小结：
比较三种插值算法的结果及所得来的图形。而由图形可见，三次样条插值出来的曲线要比分段线性插值更光滑，分段线性插值出来的曲线比拉格朗日插值要光滑。可见，三种插值方法中三次样条最优，分段线性次之，拉格朗日较差！所以有三次样条得来的机翼断面的面积最精确。
6、附表：机翼端面轮廓线数据（只包括线性与样条的数据）
| x | Y1（线性） | Y1（样条） | Y2（线性） | Y2（样条） |
| 0 0 0 0 0 0.1000 0.0600 0.10 0.0400 0.0499 0.2000 0.1200 0.2134 0.0800 0.0990 0.3000 0.1800 0.3137 0.1200 0.1474 0.4000 0.2400 0.4097 0.1600 0.1951 0.5000 0.3000 0.5018 0.2000 0.2421 0.6000 0.3600 0.58 0.2400 0.2884 0.7000 0.4200 0.6740 0.2800 0.3340 0.8000 0.4800 0.7545 0.3200 0.3788 0.9000 0.5400 0.8314 0.3600 0.4230 1.0000 0.6000 0.9047 0.4000 0.4665 1.1000 0.6600 0.9747 0.4400 0.5094 1.2000 0.7200 1.0413 0.4800 0.5515 1.3000 0.7800 1.1047 0.5200 0.5930 1.4000 0.8400 1.1651 0.5600 0.6338 1.5000 0.9000 1.2225 0.6000 0.6739 1.6000 0.9600 1.2770 0.00 0.7134 1.7000 1.0200 1.3287 0.6800 0.7523 1.8000 1.0800 1.3778 0.7200 0.7904 1.9000 1.1400 1.4244 0.7600 0.8280 2.0000 1.2000 1.4685 0.8000 0. 2.1000 1.2600 1.5104 0.8400 0.9012 2.2000 1.3200 1.5499 0.8800 0.9368 2.3000 1.3800 1.5874 0.9200 0.9719 2.4000 1.4400 1.6229 0.9600 1.0063 2.5000 1.5000 1.6565 1.0000 1.0401 2.6000 1.5600 1.6884 1.0400 1.0732 2.7000 1.6200 1.7185 1.0800 1.1058 2.8000 1.6800 1.7471 1.1200 1.1378 2.9000 1.7400 1.7742 1.1600 1.1692 3.0000 1.8000 1.8000 1.2000 1.2000 3.1000 1.8200 1.8245 1.2250 1.2302 3.2000 1.8400 1.8480 1.2500 1.2599 3.3000 1.8600 1.8704 1.2750 1.28 3.4000 1.8800 1.18 1.3000 1.3174 3.5000 1.9000 1.9125 1.3250 1.3454 3.6000 1.9200 1.9325 1.3500 1.3727 3.7000 1.9400 1.9519 1.3750 1.3995 3.8000 1.9600 1.9708 1.4000 1.4258 3.9000 1.9800 1.94 1.4250 1.4515 4.0000 2.0000 2.0076 1.4500 1.4767 4.1000 2.0200 2.0258 1.4750 1.5014 4.2000 2.0400 2.0439 1.5000 1.5255 4.3000 2.0600 2.0620 1.5250 1.5491 4.4000 2.0800 2.0803 1.5500 1.5722 4.5000 2.1000 2.09 1.5750 1.5947 4.6000 2.1200 2.1179 1.6000 1.6168 4.7000 2.1400 2.1374 1.6250 1.6383 4.8000 2.1600 2.1575 1.6500 1.6594 4.9000 2.1800 2.1784 1.6750 1.6799 5.0000 2.2000 2.2000 1.7000 1.7000 5.1000 2.2250 2.2225 1.7150 1.7196 5.2000 2.2500 2.2459 1.7300 1.7387 5.3000 2.2750 2.2700 1.7450 1.7573 5.4000 2.3000 2.2948 1.7600 1.7754 5.5000 2.3250 2.3201 1.7750 1.7930 5.6000 2.3500 2.3459 1.7900 1.8102 5.7000 2.3750 2.3720 1.8050 1.8269 5.8000 2.4000 2.3984 1.8200 1.8430 5.9000 2.4250 2.4249 1.8350 1.8588 6.0000 2.4500 2.4515 1.8500 1.8740 6.1000 2.4750 2.4781 1.8650 1.8887 6.2000 2.5000 2.5045 1.8800 1.9030 6.3000 2.5250 2.5307 1.50 1.9168 6.4000 2.5500 2.5566 1.9100 1.9301 6.5000 2.5750 2.5821 1.9250 1.9430 6.6000 2.6000 2.6071 1.9400 1.9553 6.7000 2.6250 2.6315 1.9550 1.9672 6.8000 2.6500 2.6552 1.9700 1.9786 6.9000 2.6750 2.6780 1.9850 1.95 7.0000 2.7000 2.7000 2.0000 2.0000 7.1000 2.7150 2.7210 2.0050 2.0100 7.2000 2.7300 2.7411 2.0100 2.0195 7.3000 2.7450 2.7602 2.0150 2.0285 7.4000 2.7600 2.7786 2.0200 2.0370 7.5000 2.7750 2.7961 2.0250 2.0450 7.6000 2.7900 2.8130 2.0300 2.0525 7.7000 2.8050 2.8291 2.0350 2.0595 7.8000 2.8200 2.8446 2.0400 2.0660 7.9000 2.8350 2.8595 2.0450 2.0719 8.0000 2.8500 2.8739 2.0500 2.0773 8.1000 2.8650 2.8878 2.0550 2.0822 8.2000 2.8800 2.9013 2.0600 2.0865 8.3000 2.50 2.9144 2.0650 2.0902 8.4000 2.9100 2.9272 2.0700 2.0933 8.5000 2.9250 2.9397 2.0750 2.0959 8.6000 2.9400 2.9520 2.0800 2.0979 8.7000 2.9550 2.91 2.0850 2.0994 8.8000 2.9700 2.9761 2.0900 2.1002 8.9000 2.9850 2.9881 2.0950 2.1004 9.0000 3.0000 3.0000 2.1000 2.1000 9.1000 3.0050 3.0119 2.0950 2.0990 9.2000 3.0100 3.0238 2.0900 2.0974 9.3000 3.0150 3.0355 2.0850 2.0952 9.4000 3.0200 3.0469 2.0800 2.0925 9.5000 3.0250 3.0578 2.0750 2.03 9.6000 3.0300 3.0683 2.0700 2.0857 9.7000 3.0350 3.0782 2.0650 2.0815 9.8000 3.0400 3.0873 2.0600 2.0770 9.9000 3.0450 3.0956 2.0550 2.0721 10.0000 3.0500 3.1029 2.0500 2.0668 10.1000 3.0550 3.1092 2.0450 2.0611 10.2000 3.0600 3.1143 2.0400 2.0552 10.3000 3.0650 3.1181 2.0350 2.0490 10.4000 3.0700 3.1206 2.0300 2.0425 10.5000 3.0750 3.1215 2.0250 2.0358 10.6000 3.0800 3.1209 2.0200 2.02 10.7000 3.0850 3.1185 2.0150 2.0219 10.8000 3.0900 3.1143 2.0100 2.0147 10.9000 3.0950 3.1082 2.0050 2.0074 11.0000 3.1000 3.1000 2.0000 2.0000 11.1000 3.0800 3.07 1.9800 1.9924 11.2000 3.0600 3.0772 1.9600 1.9841 11.3000 3.0400 3.0626 1.9400 1.9742 11.4000 3.0200 3.0459 1.9200 1.9621 11.5000 3.0000 3.0269 1.9000 1.9469 11.6000 2.9800 3.0059 1.8800 1.9280 11.7000 2.9600 2.9826 1.8600 1.9046 11.8000 2.9400 2.9573 1.8400 1.8759 11.9000 2.9200 2.9297 1.8200 1.8413 12.0000 2.9000 2.9000 1.8000 1.8000 12.1000 2.8600 2.8682 1.7400 1.7516 12.2000 2.8200 2.8342 1.6800 1.6970 12.3000 2.7800 2.7984 1.6200 1.6377 12.4000 2.7400 2.7606 1.5600 1.5749 12.5000 2.7000 2.7211 1.5000 1.5099 12.6000 2.6600 2.6798 1.4400 1.4442 12.7000 2.6200 2.6370 1.3800 1.3790 12.8000 2.5800 2.5927 1.3200 1.3157 12.9000 2.5400 2.5470 1.2600 1.2556 13.0000 2.5000 2.5000 1.2000 1.2000 13.1000 2.4500 2.4518 1.1800 1.1501 13.2000 2.4000 2.4026 1.1600 1.1063 13.3000 2.3500 2.3527 1.1400 1.0687 13.4000 2.3000 2.3021 1.1200 1.0377 13.5000 2.2500 2.2513 1.1000 1.0134 13.6000 2.2000 2.2004 1.0800 0.9960 13.7000 2.1500 2.1496 1.0600 0.9857 13.8000 2.1000 2.0991 1.0400 0.9828 13.9000 2.0500 2.0491 1.0200 0.9875 14.0000 2.0000 2.0000 1.0000 1.0000 14.1000 1.9600 1.9519 1.0600 1.0205 14.2000 1.9200 1.9049 1.1200 1.0492 14.3000 1.8800 1.8594 1.1800 1.0863 14.4000 1.8400 1.8156 1.2400 1.1320 14.5000 1.8000 1.7737 1.3000 1.1866 14.6000 1.7600 1.7339 1.3600 1.2503 14.7000 1.7200 1.6963 1.4200 1.3233 14.8000 1.6800 1.6614 1.4800 1.4057 14.9000 1.00 1.6292 1.5400 1.4979 15.0000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 | ||||
