数值分析模拟试卷（一）
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字.
A．4和3 B．3和2
C．3和4 D．4和4
2. 已知求积公式，则＝（ ）
A． B． C． D．
3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（ ）
A．＝0， B． ＝0，
C．＝1， D． ＝1，
4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。
A．超线性 B．平方 C．线性 D．三次
5. 用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.
A． B．
C． D．
单项选择题答案
1.A 2.D 3.D 4.C 5.B
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设, 则 ， .
2. 一阶均差
3. 已知时，科茨系数，那么
4. 因为方程在区间上满足 ，所以在区间内有根。
5. 取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式 .
填空题答案
1. 9和
2.
3.
4.
5.
三、计算题（每题15分，共60分）
1. 已知函数的一组数据：
求分段线性插值函数，并计算 的近似值.
计算题1.答案
1. 解 ，
，
所以分段线性插值函数为
2. 已知线性方程组
（1） 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；
（2） 对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式
分别计算 （保留小数点后五位数字）.
计算题2.答案
1.解 原方程组同解变形为
雅可比迭代公式为
高斯－塞德尔迭代法公式
用雅可比迭代公式得
用高斯－塞德尔迭代公式得
3. 用牛顿法求方程在之间的近似根
（1）请指出为什么初值应取2？
（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.
计算题3.答案
3. 解 ，，
，，，故取作初始值
迭代公式为
，
，，
，
方程的根
4. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分.
计算题4.答案
4 解 梯形公式
应用梯形公式得
辛卜生公式为
应用辛卜生公式得
四、证明题（本题10分）
确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度
证明题答案
证明：求积公式中含有三个待定系数，即，将分别代入求积公式，并令其左右相等，得
得，。所求公式至少有两次代数精确度。
又由于
故具有三次代数精确度。
