第Ⅰ卷 (选择题 满分60分)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
*1.下列叙述中，正确的是（ ）
（A）因为，所以PQ
（B）因为P，Q，所以=PQ
（C）因为AB，CAB，DAB，所以CD
（D）因为, ,所以且
*2．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ B ）．
(A) (B) (C) (D)
*3.已知点,且,则实数的值是（ ）．
(A)-3或4 (B)–6或2 (C)3或-4 (D)6或-2
*4.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（C ）．
A． B． C． D．6
*5.棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为 （ A ）
A、 B、2 C、3 D、
*6.若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（B ）
（A）只有一条 （B）无数条 （C）是平面内的所有直线 （D）不存在
**7.已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：
①若m∥，n∥，则m∥n ②若m⊥ ，m∥， 则 ⊥
③若m∥ ，n∥ ，则m∥n ④若m⊥ ， ⊥ ，则m∥ 或m
其中假命题是（D ）．
(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④
**8.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（C ）．
A． B． C． D．
**9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ A ）．
(A) (B)
(C) (D)
**10.直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（ ）．
A． B． C． D．
**11.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率
的取值范围是 （ ）
A、或 B、或 C、 D、
***12.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 (非选择题 满分90分)
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．
**13.如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 ．
**14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 ．
**15．已知，则的位置关系为 ．
***16．如图①，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为 ．
三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
**17．（本小题满分12分）
如图，在中，点C（1，3）．
（1）求OC所在直线的斜率；
（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．
**18．（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V－中，，若，，求正四棱锥-的体积．
***19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
***20. （本小题满分12分）已知直线：mx-y=0 ，：x+my-m-2=0
（Ⅰ）求证：对m∈R，与的交点P在一个定圆上；
（Ⅱ）若与定圆的另一个交点为，与定圆的另一交点为，求当m在实数范围内取值时，⊿面积的最大值及对应的m．
***21. （本小题满分12分）
如图，在棱长为的正方体中，
（1）作出面与面的交线，判断与线位置关系，并给出证明；
（2）证明⊥面；
（3）求线到面的距离；
（4）若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，
建立空间直角坐标系，试写出两点的坐标.
****22．（本小题满分14分）
已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足．
(1) 求实数a、b间满足的等量关系；
(2) 求线段PQ长的最小值；
(3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．
参
一.选择题 DBACA BDCCD AB
二.填空题 13. 14. 15. 相离 16.
三.解答题
17. 解: (1) 点O（0，0），点C（1，3），
OC所在直线的斜率为.
（2）在中，,
CD⊥AB， CD⊥OC.
CD所在直线的斜率为.
CD所在直线方程为.
18. 解法1：正四棱锥-中，ABCD是正方形，
(cm).
且(cm2).
,
Rt△VMC中， (cm).
正四棱锥V－的体积为(cm3).
解法2：正四棱锥-中，ABCD是正方形，
(cm).
且(cm) .
(cm2).
,
Rt△VMC中， (cm).
正四棱锥-的体积为(cm3).
19. （1）证明:连结BD.
在长方体中，对角线.
又E、F为棱AD、AB的中点，
.
.
又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1.
（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.
又B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
20. 解：（Ⅰ）与分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直，∴与的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆：
即
（Ⅱ）由（1）得（0,0）、（2,1），
∴⊿面积的最大值必为．
此时OP与垂直，由此可得m=3或．
21.解：（1）在面内过点作的平行线，易知即为直线，
∵∥，∥，∴∥.
（2）易证⊥面，∴⊥，同理可证⊥，
又=，∴⊥面.
（3）线到面的距离即为点到面的距离，也就是点到面的距离，记为，在三棱锥中有
，即，∴.
（4）
22.解：（1）连为切点，，由勾股定理有
.
又由已知，故.
即：.
化简得实数a、b间满足的等量关系为：.
（2）由，得.
=.
故当时，即线段PQ长的最小值为
解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.
∴ | PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离.
∴ | PQ |min = =.
（3）设圆P 的半径为，
圆P与圆O有公共点，圆 O的半径为1，
即且.
而，
故当时，
此时,，.
得半径取最小值时圆P的方程为．
解法2： 圆P与圆O有公共点，圆 P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’ 与l的交点P0.
r =－1 =－1.
又 l’：x－2y = 0,
解方程组，得.即P0(,).
∴ 所求圆方程为. 下载本文
