第2章 四边形测试题

总分数 100分   时长:90分钟

1.（3分）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为（　　）

A. 20

B. 24

C. 28

D. 40

2.（3分）平行四边形一边长为12 cm，那么它的两条对角线的长度可能是（      ）

A. 10 cm和34 cm

B. 18 cm和20 cm

C. 10 cm和14 cm

D. 8 cm和14 cm

3.（3分）当一个n边形的边数增加1时，它的外角和增加（      ）

A. 180°

B. 0°

C. n·180°

D. 360°

4.（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，则∠CBD的度数为（      ）

A. 60°

B. 75°

C. 90°

D. 95°

5.（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（     ）

A. 

B. 

C. 

D. 

6.（3分）下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，其中正确的是（      ）

A. ①②

B. ①③

C. ②③   

D. ①②③

7.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（      ）

A. 53°

B. 37°

C. 47°

D. 123°

8.（3分）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（      ）

A. 1

B. 2

C. 

D. 

9.（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（      ）

A. ∠ABC=90°

B. AC=BD

C. OA=OB

D. OA=AD

10.（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（     ）

A. 10°

B. 15°

C. 20°

D. 25°

二、填空题 （共8题 ,总计24分）

11.（3分）若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是____1____度.

12.（3分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF.若EF=3，则CD的长为____1____.

13.（3分）已知菱形两条对角线的长分别为5 cm和8 cm，则这个菱形的面积是____1____cm2.

14.（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为____1____.

15.（3分）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为____1____. 

16.（3分）平行四边形ABCD的周长为20 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2 cm，则CD=____1____cm. 

17.（3分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，则菱形的面积为____1____. 

18.（3分）如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=____1____度.

三、解答题 （共5题 ,总计46分）

19.（8分）如图，AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.

求证：四边形BECF是平行四边形.

20.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.

（1）求证：△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.

21.（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

（1）求证：△BED≌△CFD；

（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.

22.（10分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD的平分线于点F.

（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由.

23.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.

（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

 参与试题解析

一、选择题 （共10题 ,总计30分）

1.（3分）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为（　　）

A. 20

B. 24

C. 28

D. 40

【解析】略

【答案】A

2.（3分）平行四边形一边长为12 cm，那么它的两条对角线的长度可能是（      ）

A. 10 cm和34 cm

B. 18 cm和20 cm

C. 10 cm和14 cm

D. 8 cm和14 cm

【解析】略

【答案】B

3.（3分）当一个n边形的边数增加1时，它的外角和增加（      ）

A. 180°

B. 0°

C. n·180°

D. 360°

【解析】略

【答案】B

4.（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，则∠CBD的度数为（      ）

A. 60°

B. 75°

C. 90°

D. 95°

【解析】略

【答案】C

5.（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（     ）

A. 

B. 

C. 

D. 

【解析】略

【答案】D

6.（3分）下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，其中正确的是（      ）

A. ①②

B. ①③

C. ②③   

D. ①②③

【解析】略

【答案】C

7.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（      ）

A. 53°

B. 37°

C. 47°

D. 123°

【解析】略

【答案】B

8.（3分）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（      ）

A. 1

B. 2

C. 

D. 

【解析】略

【答案】D

9.（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（      ）

A. ∠ABC=90°

B. AC=BD

C. OA=OB

D. OA=AD

【解析】略

【答案】D

10.（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（     ）

A. 10°

B. 15°

C. 20°

D. 25°

【解析】略

【答案】B

二、填空题 （共8题 ,总计24分）

11.（3分）若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是____1____度.

【解析】

【答案】30

12.（3分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF.若EF=3，则CD的长为____1____.

【解析】略

【答案】6

13.（3分）已知菱形两条对角线的长分别为5 cm和8 cm，则这个菱形的面积是____1____cm2.

【解析】

【答案】20

14.（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为____1____.

【解析】略

【答案】28

15.（3分）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为____1____. 

【解析】

【答案】

16.（3分）平行四边形ABCD的周长为20 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2 cm，则CD=____1____cm. 

【解析】略

【答案】4

17.（3分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，则菱形的面积为____1____. 

【解析】略

【答案】

18.（3分）如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=____1____度.

【解析】略

【答案】22.5

三、解答题 （共5题 ,总计46分）

19.（8分）如图，AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.

求证：四边形BECF是平行四边形.

【解析】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB=∠DFC=90°，BE∥CF.

∵AB∥CD，∴∠A=∠D.

又∵AE=DF，∴△AEB≌△DFC.

∴BE=CF.

∴四边形BECF是平行四边形

【答案】见解析

20.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.

（1）求证：△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.

【解析】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.

∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，AD平分∠FAC，

∴∠FAC=2∠CAD.∴∠CAD=∠ACB.

在△ABC和△CDA中，

∴△ABC≌△CDA.

（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，

∴∠DAC=∠ACB.∴AD∥BC.

∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形.

∴AB=BC.∴平行四边形ABCD是菱形

【答案】见解析

21.（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

（1）求证：△BED≌△CFD；

（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.

【解析】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°.

∵AB=AC，∴∠B=∠C.

∵D是BC的中点，∴BD=CD.

∴△BED≌△CFD.

（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°.∵∠A=90°，∴四边形DFAE为矩形.

由（1）知△BED≌△CFD，∴DE=DF，

∴四边形DFAE为正方形.

【答案】见解析

22.（10分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD的平分线于点F.

（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由.

【解析】解：（1）OE=OF.理由如下：

∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF.

∵CE，CF分别平分∠BCA，∠ACD，

∴∠BCE=∠OCE，∠DCF=∠OCF.

∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF.

∴OE=OC=OF.

（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.

由（1）知，OE=OC=OF.

∵O是AC的中点，∴OA=OC.

∴OE=OC=OF=OA，∴四边形AECF是矩形.

【答案】见解析

23.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.

（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

【解析】解：（1）证明：在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，

∴△CBE≌△CDF(SAS).

∴CE=CF.

（2）解：GE=BE+GD成立.理由是：

∵由（1）得:△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF.

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，

即∠ECF=∠BCD=90°.

又∵∠GCE=45°，

∴∠GCF=∠GCE=45°.

∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG(SAS).

∴GE=GF.

∴GE=DF+GD=BE+GD

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