尚琳张锐肖寅刘国华吴会英

（上海微小卫星工程中心，200050）

摘要: 自主定轨算法是导航星座自主导航研究中的关键技术之一，摄动力直接影响到自主定轨中的定轨精度。本文首先系统地论述了导航星座自主导航信息的处理流程，包括通过星间双向测量伪距建立观测方程，利用卫星受摄轨道模型建立状态方程，并采用Kalman滤波算法实现卫星自主定轨，随后分析了自主定轨算法以及摄动力模型对定轨精度的影响。仿真结果表明，利用星载kalman滤波器处理星间观测数据并修正卫星轨道，修正60天星历的三轴位置精度优于20m。为了进一步提高精度，需要对卫星轨道摄动模型进行精密建模。

关键词: 自主定轨；星间双向测距；kalman滤波；摄动力模型

1 前言

导航卫星星座自主定轨和管理是指导航星座卫星在长时间得不到地面系统支持的情况下，通过星间双向测距、数据交换以及星载处理器滤波处理，不断修正卫星自身位置，自主完成卫星轨道确定、时间基准维持等功能，自主生成导航电文、维持卫星星座基本构形，满足高精度导航定位和应用需求的实现过程。

采用自主定轨和管理技术能够有效地减少测控站的布设数量，减少地面站至卫星的信息注入次数，降低系统维持费用，实时监测导航信息完好性，增强系统的生存能力。在有地面系统支持的情况下，通过星间双向测距能够提供一种地校验卫星星历及时钟参数的手段，进一步改善系统性能和提高导航定位精度。因此，研究基于星间测距的自主导航系统不仅具有重要的学术理论和工程应用价值，而且具有极高的军事意义和经济意义。

导航星座自主导航涉及诸多关键技术，主要包括卫星星历与时钟参数的长期预报技术、星间测距与通信链路的建立和维持技术、星座卫星自主时间同步技术、星座卫星自主星历更新技术、自主导航信息处理的鲁棒滤波技术、星座整体旋转建模技术以及地球自转与极移参数的长期预报技术等。其中，导航星座自主定轨算法是通过建立卫星受摄轨道系统状态方程，并利用星间双向测量数据组成测量方程，经星载滤波器处理，估计短期轨道摄动引起的系统状态误差，不断修正卫星星历参数的算法实现流程。

2 自主定轨基本原理

卫星自主定轨过程就是利用星间测距数据进行轨道改进的过程，由参考星历生成、星间测距、星间数据通讯、星上Kalman滤波及导航参数生成五个部分组成。地面主控中心统一分析和处理地面监测站跟踪测量数据和星间链路测量数据，生成导航卫星广播星历并生成长期预报星历及时钟参数；星间链路提供星间双向测量伪距和数据通信，并实现数据共享；每颗卫星的星载处理器都能集中处理星座整网测量数据，自主更新自己的星历及时钟参数，从而自主编制导航电文和控制指令，提供高精度导航信息；在平时，卫星利用地面运控中心生成广播星历自主编制导航电文，星载计算机整网Kalman滤波仅产生备份星历用以进行星间链路完好性监测，在战时则马上启用备份星历。具体的信息处理流程可概括为如下几步：

① 地面监测及生成预报星历

地面监测站对星座卫星进行跟踪测量，提取各项测量数据并做预处理，同时监测站接收卫星下发的星间整网伪距观测矩阵，提取星间链路数据；主控中心接收监测站数据，组成星地联合测量的测量方程

和系统状态方程，利用主控站Kalman 滤波器对系统状态进行整体估计，进一步调用各种算法模型，拟合得到广播星历，产生上行导航信号及控制指令，由注入站发送至卫星。同时，主控站还需要为星载计算机产生长期预报星历及时钟参数，定期更新星载计算机的地球极移和旋转模型、星座整体旋转模型等，更新周期15天或3天一次。

② 星间双向测距与数据交换

为了实现星间链路高精度测量和快速数据共享，可以采用更高频率（Ka）频段播发测距码信号，采用时分多址（TDMA）的扩频通信方式。星间数据交换的内容主要包括星间整网伪距观测矩阵、卫星星历与时钟参数、先验误差协方差阵数据以及卫星完好性监测参数等。

③ 星间测量数据预处理及滤波处理

对于星间双向测量伪距需要进行预处理，包括电离层延迟改正、信号发射机延迟改正、信号接收机延迟改正、测量伪距平滑以及测量历元归算改正等。这种经过测量误差改正和历元归算改正的伪距，称之为改化伪距，将改化伪距更新到星间整网伪距观测矩阵进行共享。最后，由于实现数据共享，每颗卫星都能利用整网的改化伪距组成星间测量方程，调用系统状态方程，经星载Kalman 滤波器进行整网估计得到卫星星历及时钟参数。

④ 卫星自主生成导航电文与运行管理

卫星自主利用滤波估计的系统状态不断修正参考星历与时钟参数，从而生成下行导航电文，播发至用户接收机。同时，卫星还具有实时导航信息完好性监测机制，并根据卫星测定的轨道和姿态参数，自主编制、产生和执行控制指令，进行卫星姿态控制和星座构形保持等。

3 星间双向测距数据kalman 滤波处理

由于卫星轨道长期预报模型存在偏差，地面注入的长期预报星历误差较大，尚不能直接播发给用户使用。因此，需要建立卫星受摄轨道系统状态方程，并利用星间双向测量数据组成测量方程，经星载星历更新Kalman 滤波器处理，估计短期轨道摄动引起的系统状态误差，不断修正卫星星历参数，满足用户高精度导航定位要求。

3.1 星间双向伪距测量方程

在星间观测数据的处理时，对获得的双向距离观测值需要进行预处理，主要包括测量野值剔除、信号发射机延迟改正、信号接收机延迟改正、测量伪距平滑、测量历元改算归正、天线相位中心偏差改正，已获得改化伪距。

设星座中有2颗相互可见卫星i S 和j S ，针对某一参考历元t 可以写出星间双向伪距测量方程分别为

ij j i ij t c t c D εδδρ+⋅−⋅+= （1）

ji i j ji t c t c D εδδρ+⋅−⋅+=

（2）

式中：1

2

2

2

2

()()()i j i j i j D x x y y z z ⎡⎤=−+−+−⎣⎦，为观测时刻卫星i S 和j S 间的理论距离，ij ρ、ij n 分别为从卫星j S 到i S 的改化伪距和测量噪声；ji ρ、ji n 分别为从卫星i S 到j S 的改化伪距和测量噪声；

j t δ、i t δ分别为卫星j S 和i S 的钟差；c 为光速；将(5)式和(6)式两边相加，消除卫星钟差，从而得到

星间测量方程为

p ji ij n D +=+2ρρ

（3）

式中，p n 为双向伪距测量噪声，可视为零均值高斯白噪。对（2）式进行线性化近似，可以得到线性化之后的星间观测方程（4）和（5）式

ij

i ji ij ij X H D ερρρ+⋅+=+=2/)( （4）

V HX Z k +=

（5）

式中：T m k z z z Z ][21

"=，式中D z ij i −=ρ为观测残差，

T i i i i

i

i

z

d y d x d dz dy dx X ][ = ⎥⎥

⎥

⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=000000000222

111

zim

yim

xim zi yi xi zi yi xi h h h h h h h h h H ###### D

x x h j

i xij −=

，D

y y h j

i yij −=，D

z z h j i zij −=

3.2 系统状态方程

在地心惯性坐标系中，经线性化的卫星受摄轨道系统状态方程可表示为

X

FX GA W =++ （6） 式中[],,,,T

X dx dy dx

dy dz = ，分别为卫星在J2000坐标系中的位置和速度误差分量；,,T

x y z A a a a ⎡⎤=⎣⎦为卫星在J2000坐标系中摄动加速度分量；由于卫星摄动力模型的复杂性，

（6）式将二体受力模型和卫星摄动力模型分开，摄动力直接用摄动加速度的形式写出，二体受力模型则直接做线性化，线性化之后的形式如下：

21

I 0F F ⎡⎤=⎢

⎥⎣⎦，22

355221

52

35252

35133

331333133x xy xz r r

r r xy y yz F r r r

r xz z yz r r r r

μμμμμμμμμ⎡⎤

⎛⎞−−⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎢⎥⎢⎥⎛⎞=−−⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎢⎥⎢⎥⎛⎞−−⎢⎥⎜⎟⎝

⎠⎢⎥⎣

⎦

式中，(

)

1/2

22

2r x y z

=++，0，I 分别为3×3阶0矩阵和单位矩阵，μ为地球引力常数；[]0I T

G =，

W 为系统过程噪声向量。考虑到星上处理器的处理能力，卫星轨道摄动模型需要简化，仅考虑3×3阶地球非中心引力摄动、日月引力摄动和太阳光压摄动对卫星轨道的影响。

综上所述，对于某一参考历元k t ，设卫星i S 与m 颗卫星可相互观测，则容易写出下列适用于自主定轨算法的基本Kalman 滤波基本方程如下：

()()

,1/1,1111/1,1111/1/1/1/1/1ˆˆK H H H ˆˆˆK H ()k k k k k k k k k T k k k k k k T T

k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k X X G A P P Q P P R X X Z X P I K H P −−−−−−−−−−−−−−−−⎧=Φ+⎪

=ΦΦ+⎪⎪⎪=+⎨⎪

=+−⎪⎪

=−⎪⎩ （7）

式中k K 为滤波增益矩阵，k P 为误差协方差矩阵，k Q 为系统噪声方差矩阵，k R 为测量噪声方差矩阵，

,1k k −Φ为F 矩阵经离散化之后的状态转移矩阵。

4 仿真结果分析

4.1 Kalman 滤波结果

仿真选取二代导航MEO 卫星的Walker 24/3/2星座，轨道倾角为55°，轨道高度为22116km，卫星轨道周期为13h20min。星间双向等效伪距测量误差取为0.5m，卫星初始轨道误差为20m，速度误差为2m/s。采用分布式处理模式，每颗卫星取周围最优的6颗可见卫星进行伪距测量(以GDOP 为衡量标准，选取6颗GDOP 值最小的卫星)，以第1号卫星为中心，选取2,3,8,17,18,23号卫星进行仿真。

由于实际中无法直接获得星间距离观测值，在仿真中只能采用模拟的观测值。首先由精密星历计算出卫星间的真实距离，然后加入伪距测量误差和系统随机误差。地面预报的长期星历由STK 模拟产生，考虑3×3阶地球非中心引力摄动、日月引力摄动和太阳光压摄动对卫星轨道的影响。

图1所示为1号卫星60天的三轴轨道位置预报误差(参考GPS 卫星的轨道预报误差)，由精密星历减去地面预报星历得到。从图中可以看出，在利用kalman 滤波器对卫星预报星历进行修正之前，60天后卫星的位置误差将达到900m 左右，远不能满足定轨精度的要求。

时间(小时/h)

三轴轨道预报误差(m )

时间(小时/h)

三轴轨道位置误差(m )

图1 修正前60天XYZ 三轴轨道误差 图2 修正后60天XYZ 三轴轨道误差

图2所示为经过星载kalman滤波器利用星间观测量对预报轨道进行修正后，轨道XYZ三轴的轨道位置误差，从图中可以看出60天后，三轴位置误差控制在20m以内，基本能够满足定位精度的要求。

4.2摄动力模型对修正结果的影响

考虑卫星受到的摄动力得到的结果如图3的a、b、c所示，未加摄动力得到的结果如图3的d、e、f所示：

a

d

b e

c f

由图3可见，考虑摄动力后修正结果变化不大，仅在几米的量级，但是未考虑摄动力出现峰值比考虑摄动力后的误差峰值大。对于精密定轨，为进一步提高定轨精度，需要对摄动力的模型进行建模。

5 结论

通过星载Kalman 滤波器处理星间测量伪距与交换数据,修正地面长期预报星历，60天卫星轨道位置误差能够控制在20m以内，因此本文算法能够获得高精度的卫星星历,满足用户高精度导航应用需求，初步说明导航星座自主信息处理流程及其星历更新算法是合理可行的。但本文算法仅仅是在仿真的层面，涉及到自主定轨算法中的许多关键技术如星座整体旋转、测量历元归算、地球自转误差和极移残差等本文都未加以考虑。因此本文的算法距离工程化仍相距甚远，仍有很多工作要做。

图3 a、b、c 为考虑摄动力模型的xyz 轴误差； d、e、f 为未考虑摄动力模型的xyz 轴误差

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