一、单选题（本大题共9小题，共45.0分）

1.若x，，且，则的最小值是

A. 5    B.     C.     D. 

2.已知直线恒过定点A，点A也在直线上，其中m，n均为正数，则的最小值为

A. 2    B. 4    C. 8    D. 6

3.若，则的最小值等于

A. 6    B. 9    C. 4    D. 1

4.已知正实数a，b满足，则的最小值为

A. 10    B. 11    C. 13    D. 21

5.当时，不等式恒成立，则m的取值阀内是

A.     B.     C.     D. 

6.正实数满足，则的    

A. 最小值为    B. 最大值为

C. 最小值为    D. 最大值为

7.如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点点N与点C不重合，设，，则的最小值为

A. 2

B. 

C. 

D. 

8.实数满足，，则的最小值是 

A. 4    B. 6    C.     D. 

9.两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为

A.     B.     C. 1    D. 3

二、多选题（本大题共7小题，共35.0分）

10.若正实数a，b满足，则下列选项中正确的是

A. ab有最大值    B. 有最大值

C.     D. 有最小值

11.下列命题正确的有   

A. 若，，则

B. 若，，，则的最大值为4

C. 若，，，则的最小值为

D. 若实数，则

12.若，，且，则下列不等式恒成立的是

A.     B.     C.     D. 

13.已知，，下面四个结论正确的是     

A. ；

B. 

C. 若，则；

D. 若，则的最小值为；

14.下列各式中，最小值为4的是    

A.     B. 

C.     D. 

15.已知，，且，则       

A.     B. 

C.     D. 

16.下列命题为真命题的是

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，，则

D. 若，则

三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）

17.函数的最小值为______．

18.已知正实数x，y满足，则xy的最大值为______．

四、解答题（本大题共1小题，共12.0分）

19.已知函数．

求函数的最小值．

若不等式恒成立，求实数t的取值范围．

答案和解析

1.C

解：分别过A，B向准线作垂线，垂足分别为，，

由抛物线定义可知，，

不妨设A在P，F之间，，，

，，且，，

，，

．

2.A

解：由，A为抛物线E的准线上一点得：

，，

；

；

又，

；

直线AF的斜率为．

3.D

解：依题意可知点M到点F的距离等于点M到直线的距离，

因此点M的轨迹是抛物线，且，顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，

则点M的轨迹方程为．

故选D．

4.A

解：，，且，

，

当且仅当，即时等号成立，

5.B

解：已知直线整理得：，直线恒过定点A，即．

点A也在直线上，

所以：整理得：．

由于m，n均为正数，则．

6.B

解：由，得，

，

当且仅当，

即时，等号成立．

7.B

解：正实数a，b满足，

则，

，

，

当且仅当且即，时取等号，

8.A

解：，，

当且仅当，即时取等号，

当时，不等式恒成立，

只需．

的取值范围为：．

9.A

解：正实数x、y满足，

，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为，

10.A

解：为的重心，

，且，

又在线段MN上，，，

，

，

当且仅当，即时等号成立．

11.D

解：令，，则，．

，

当且仅当时取等号．

12.C

解：由题意可得，两圆相外切，两圆的标准方程分别为，，

圆心分别为，，半径分别为2和1，故有，，

，，

当且仅当，并且时，等号成立，

13.ABC

解：对于选项当且仅当时取“ “，故选项A正确；

对于选项，

当且仅当时取“ “，故选项B正确；

对于选项正实数a，b满足，

，

，故选项C正确；

对于选项，

当且仅当时取“ “，故选项D错误．

14.【答案】ACD

解：由，，可得a，b，c同号且，所以故A正确；

若，，，则，当且仅当时等号成立，

所以的最小值为4，故B错误；

若，，，则，

所以，

当且仅当时等号成立，故C正确；

令，则在上恒成立，

所以函数在上单调递减，

因为，，

所以故选项D正确．

15.ABC

解：由题意得当且仅当时，等号成立

则，故B正确，则，故D错误；

因为，故A正确；

因为，则，故C正确．

故选ABC．

16.ACD

解：对于，A成立；

对于当时不成立，B错误；

对于C．，C成立；

对于

，当且仅当时等号成立，故的最小值为故选ACD．

17.CD

解： 对于A，当时，，则无最小值，A不符合题意

对于B，由，得，

又，

当即时，取等号，而sinx的最大值为1，所以等号取不到，

所以 的最小值不是4，即B不符合题意

对于C，，当且仅当即时，取等号，

所以最小值为4，C符合题意

对于D，，

当且仅当，即时，取等号，

所以 的最小值为4，所以符合题意．

18.ABD

解：对于A，，

则，当且仅当时取“”号，A正确；

B.，

故，

由，即，B正确；

对于C，取，，则，

故，C错误；

对于D，，则，故，D正确．

19.AC

解：对A，若，则，由指数函数性质知，A正确；

对B，若，取，，则，不满足，故B错误；

对C，若，，则，则，当且仅当时，等号成立，C正确；

对D，当时，结论不成立，故D错误．

20.6

解：，

函数

当且仅当，，即时，上式取等号．

21.

解：根据题意，正实数x，y满足，

则，

当且仅当，时等号成立，

即xy的最大值为；

22.解：因为，所以，

所以，

，

当且仅当，即时，上式取得等号，

又因为，所以，

所以当时，函数的最小值是9；

由知的最小值是9，

不等式恒成立等价于，

即，解得：，

即实数t的取值范围是．下载本文