一、选择题（共10小题）.

1．（3分）已知的半径为，点在上，则的长为　　

A． B． C． D．

2．（3分）若，则的值为　　

A． B． C． D．

3．（3分）将抛物线向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，在的方格纸中，画有格点，下列选项中的格点，与，两点构成的三角形中和相似的是　　

A．点 B．点 C．点 D．点

5．（3分）某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是　　

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6

6．（3分）如图，是的圆周角，若的半径为10，，则扇形的面积为　　

A． B． C． D．

7．（3分）已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，是的直径，以为圆心，弦为半径画弧交于点，连结交于点，若，，则的半径长为　　

A． B．5 C． D．

9．（3分）有一等腰三角形纸片，，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．（3分）如图，抛物线交轴于点，，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点，则点的纵坐标为　　

A． B． C．3 D．

二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）抛物线与轴的交点坐标为　　．

12．（3分）如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上，两端点的距离为，，则容器的内径的长为　　．

13．（3分）如图，已知是半圆的直径，，是弧上任意一点，则的度数是　　．

14．（3分）如图，绕点逆时针旋转得到△，点在上，点的对应点在的延长线上，若，则　　度．

15．（3分）如图，正五边形内接于，若的半径为10，则的长为　　．

16．（3分）如图，在中，，，，是的重心，连结，，则的面积为　　．

17．（3分）已知二次函数，当时，函数的最小值为，则的取值范围是　　

18．（3分）如图，是半圆的直径，是半圆上一点，是的中点，连结交于点，连结，若，，则的长为　　．

三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19．（6分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．

（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．

（2）求两人挑战成功的概率．

20．（6分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在的方格纸中，有一格点线段，按要求画图．

（1）在图1中画一条格点线段将平分．

（2）在图2中画一条格点线段．将分为．

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，交轴于点，点的横坐标为．

（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．

（2）连结线段，上有一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，，若，求点的坐标．

22．（8分）如图，四边形内接于，点在的延长线上，平分，．

（1）求证：．

（2）当，时，求的长．

23．（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价元时，一天可盈利元，乙店每件衬衫降价元时，一天可盈利元．

（1）当时，求的值．

（2）求关于的函数表达式．

（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？

24．（12分）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，，连结，．动点在上从点向终点匀速运动，同时，动点在射线上从点沿方向匀速运动，当点运动到的中点时，点恰好与点重合，点到达终点时，，同时停止运动．

（1）求的长．

（2）设，，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

（3）连结，当与的一边平行时，求的长．

参

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）

1．（3分）已知的半径为，点在上，则的长为　　

A． B． C． D．

解：点在上，

，

故选：．

2．（3分）若，则的值为　　

A． B． C． D．

解：，

．

故选：．

3．（3分）将抛物线向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为　　

A． B． C． D．

解：将抛物线向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为，即．

故选：．

4．（3分）如图，在的方格纸中，画有格点，下列选项中的格点，与，两点构成的三角形中和相似的是　　

A．点 B．点 C．点 D．点

解：观察图形可得中，直角边的比为，

观各选项，，只有选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．

故选：．

5．（3分）某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是　　

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6

解：共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．

张抽奖券中奖的概率是，

故选：．

6．（3分）如图，是的圆周角，若的半径为10，，则扇形的面积为　　

A． B． C． D．

解：，

，

半径为10，

扇形的面积为：，

故选：．

7．（3分）已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

解：函数的对称轴为：，

，故开口向上，

比离对称轴远，故最大，为函数最小值，

故选：．

8．（3分）如图，是的直径，以为圆心，弦为半径画弧交于点，连结交于点，若，，则的半径长为　　

A． B．5 C． D．

解：由作法得，

，

，

为直径，

，

，，

而，

，

，即，

，

，

的半径长为．

故选：．

9．（3分）有一等腰三角形纸片，，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

解：，，

，

，

，

，

，

，

，

同理，

，

，

，

面积最大的是丁，

故选：．

10．（3分）如图，抛物线交轴于点，，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点，则点的纵坐标为　　

A． B． C．3 D．

解：将抛物线向右平移3个单位后得到，

根据题意得：，

解得：，

交点的坐标为，，

故选：．

二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）抛物线与轴的交点坐标为　　．

解：令，，

故答案为：

12．（3分）如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上，两端点的距离为，，则容器的内径的长为　10　．

解：如图，连接，，

，，

，

，

又，

．

故答案是：．

13．（3分）如图，已知是半圆的直径，，是弧上任意一点，则的度数是　　．

解：是半圆的直径

故答案是：．

14．（3分）如图，绕点逆时针旋转得到△，点在上，点的对应点在的延长线上，若，则　30　度．

解：绕点逆时针旋转得到△，

，，

，

，

，

，

故答案为：30．

15．（3分）如图，正五边形内接于，若的半径为10，则的长为　　．

解：如图所示：连接、．

为正五边形的外接圆，的半径为5，

，

的长为：．

故答案为．

16．（3分）如图，在中，，，，是的重心，连结，，则的面积为　4　．

解：的面积，

延长交于点，则是的中点，且（证明见备注），

的面积，

，

则的面积的面积，

故答案为4．

备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为，

例：已知：，、是，的中点．、交于．

求证： 证明：过作交于．

，，

，

又，

，

，

，

，

．

17．（3分）已知二次函数，当时，函数的最小值为，则的取值范围是　　

解：二次函数，

对称轴为直线，

当时，则在范围内，时有最小值，

当时，则在范围内，时有最小值，

，

解得，

当时，则在范围内，时有最小值，

，

解得，

的取值范围是，

故答案为．

18．（3分）如图，是半圆的直径，是半圆上一点，是的中点，连结交于点，连结，若，，则的长为　　．

解：如图，连接交于．

，

，

，

可以假设．，则，，

是直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为．

三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19．（6分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．

（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．

（2）求两人挑战成功的概率．

解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

（2）共有9种等可能出现的结果，其中颜色相同的有5种，

，

答：获胜的概率为．

20．（6分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在的方格纸中，有一格点线段，按要求画图．

（1）在图1中画一条格点线段将平分．

（2）在图2中画一条格点线段．将分为．

解：（1）如图，线段即为所求．

（2）如图，线段即为所求，注意有两种情形．

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，交轴于点，点的横坐标为．

（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．

（2）连结线段，上有一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，，若，求点的坐标．

解：（1）点的横坐标为，

，

点 在抛物线上，

，

解得：，

函数的解析式为：，

对称轴为；

（2），对称轴为，

点的坐标为，

直线的解析式为，

点在上，

设点的坐标为，

点和点的纵坐标为，

，

解得：，

，

，

，

解得：，

点的坐标为．

22．（8分）如图，四边形内接于，点在的延长线上，平分，．

（1）求证：．

（2）当，时，求的长．

【解答】（1）证明：平分，

，

，，

，

；

（2）解：，

，

，

，

，

．

23．（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价元时，一天可盈利元，乙店每件衬衫降价元时，一天可盈利元．

（1）当时，求的值．

（2）求关于的函数表达式．

（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？

解：（1）由题意可得，

，

当时，，

即当时，的值是1050；

（2）由题意可得，

，

即关于的函数表达式为；

（3）设两家下降的价格都为元，两家的盈利和为元，

，

当时，取得最大值，此时，

答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．

24．（12分）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，，连结，．动点在上从点向终点匀速运动，同时，动点在射线上从点沿方向匀速运动，当点运动到的中点时，点恰好与点重合，点到达终点时，，同时停止运动．

（1）求的长．

（2）设，，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

（3）连结，当与的一边平行时，求的长．

解：（1）四边形是矩形，

，，，

，

，

．

（2）由题意：，

．

（3）如图中，延长交的延长线于．

，

，

，

，，

当时，，

，

，

解得，这种情形不存在．

如图中，当时，，

，

，

解得，

综上所述，满足条件的的值为或12．下载本文