【考点】平面向量的线性运算．4. 设，，且，则锐角为______________．
【答案】
【解析】解：∵，，
∴由，得3×cosα=sinα×，即sinα=cosα，
由此可得tanα==，
结合α为锐角，可得α=．
【考点】平行向量与共线向量．
5. 已知向量a＝(sinx，1)，b＝(1，cosx)，－＜x＜. (1)若；(2)求|a＋b|的最大值
【答案】(1)，(2)
【解析】(1)带入角,直接利用向量的数量积公式计算;(2)首先计算的坐标，再计算模长，然后利用辅助角公式计算最值.
试题解析：(1) ,则,所以.
(2)因为,所以,利用辅助角公式有,显然当,即时,.
【考点】向量的数量积,模的计算,辅助角公式求最值.
6. 下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）.
①与共线的单位向量是；
②函数的最小正周期为；
③是偶函数；
④是所在平面内一点，若，则是的垂心；
⑤若函数的值域为，则的取值范围是.
【答案】②③④
【解析】对于①，与共线的单位向量为；对于②，函数，所以该函数的最小正周期为；对于③，由，定义域关于原点对称，此时，，故该函数为偶函数；对于④，由，同理，所以是高线的交点即的垂心；对于⑤，当的值域为时，的值域必须包含了所有的正实数，结合二次函数的图像可知或；综上可知，②③④正确.
【考点】1.平面向量的线性运算；2.三角函数的图像与性质；3.函数的奇偶性；4.平面向量的数量积；5.对数函数的图像与性质.
7. 已知向量若则 .
【答案】
【解析】两向量垂直，满足条件，可得，公式求得.
【考点】向量垂直坐标表示以及向量模的公式.
8. 已知点是函数，）一个周期内图象上的两点，函数的图象与轴交于点，满足．
（1）求的表达式；
（2）求函数在区间内的零点．
【答案】（1）；（2）函数在区间内的零点为或.
【解析】（1）已知是函数一个周期内图象上的两点，可求得，；又，有已知条件可知， ，进而可得，所以的表达式为.（2）求函数在区间内的零点，即令解关于x的方程，满足即可.
试题解析：（1），，； （3分）
得 ； （6分）
，， ，
得 ， ， ． （9分）
（2），，，
即 ， 或 ，
得或 （14分）
【考点】三角函数的性质、函数的零点、向量的数量积.
9. 如图,是正方形ABCD的内接三角形,若,则点C分线段BE所成的比为( ).
【答案】B【解析】设，
则，
,,,
解得，所以
故选B。
【考点】平面向量的应用
点评：简单题，平面向量在平面几何中的应用，一般借助于图形，发现向量之间的关系，利用向量的线性运算，加以解答。
10. 已知单位向量，满足。
（1）求；
(2) 求的值。
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）由条件，即，
.6分
（2），
所以 13分
【考点】向量的数量积
点评：主要是考查了向量的数量积的做坐标运算以及性质的运用，属于基础题。
11. 设向量，则的夹角等于（ ）
【答案】A【解析】∵，∴，∴的夹角等于，故选A
【考点】本题考查了数量积的坐标运算
点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题
12. （本小题满分1４分）已知，，
当时，有＜0 恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】
【解析】
因为，所以，于是
当时，，解得
，
所以；
当时，恒成立，
所以；
当时，，
即，
于是，解得
，
所以．
综上得实数m的取值范围是．
【考点】一元二次不等式的应用向量运算
点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题．
13. 在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（ ）
A. B． C. D．
【答案】D
【解析】因为点M是△ABC的重心，所以.
【考点】向量的加法运算；重心的性质。
点评：（1）注意两个向量的和仍然是一个向量。（2）①在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心，三角形的内心；②三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心， 三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上；③三角形重心是三角形三边中线的交点。
14. △ABC中，AB=AC，M、N分别为AB、AC的中点，且BNCM，求△ABC的顶角的余弦值.
【答案】
【解析】设AB=AC=a,,根据平面向量的基本定理，把用表示出来，然后利用BNCM,可建立关于cosA的方程求出cosA的值
方法一：设，…（4分）
∵∴∴
∴………（10分）∴………………（12分）
方法二：设，交于点，分别以，为轴，轴建立
设则，……（3分）∴……（6分）
∴………（12分）
方法三：设则，……………（3分）
则，…（6分）
∴
15. 已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若，，成等差数列，且，求边的长．
【答案】（1）
对于
又，
（2）由成等差数列，得，由正弦定理得
即
由余弦弦定理
【解析】（1）
对于
又，
（2）由成等差数列，得，由正弦定理得
即
由余弦弦定理
16. .已知平行四边形ABCD中，，, M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点.
(1)用基底，表示向量，；
(2)求证：M、N、C三点共线.
【答案】（1）
（2）
【解析】略17. (12分)在中，已知点，
，与交于点，求点的坐标．
【答案】解：由及得
设点，则
由三点共线得，，又
，即 ……………… ①
而
同理由三点共线得， ……………… ②
由①、②得，
所以点的坐标为.
【解析】略
18. 设是所在平面内的一点，，则（ ）
【答案】B【解析】分析：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果．
解答：解：∵，
∴-=-，
∴=
∴- =0
∴+=0
故选B．
19. 若平面向量，满足，平行于轴，，
则= .
【答案】
【解析】略
20. 已知平面向量＝,，若与垂直，则=（ ）
【答案】B【解析】略
21. 已知平面直角坐标系内的两个向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（ ）
| A．（－∞，2） | B．（2，＋∞） |
| C．（－∞，＋∞） | D．（－∞，2）∪（2，＋∞） |
【答案】D【解析】【考点】平面向量坐标表示的应用．
分析：平面向量基本定理：若平面内两个向量、不共线，则平面内的任一向量都可以用向量、来线性表示，即存在唯一的实数对λ、μ，使=λ+μ成立．根据此理论，结合已知条件，只需向量、 不共线即可，因此不难求出实数m的取值范围．
解答：解：根据题意，向量、是不共线的向量
∵
=（1，2），=（m，3m-2）
由向量、不共线?≠
解之得m≠2
所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}．
故选D
点评：本题考查了平面向量坐标表示的应用，着重考查了平面向量基本定理、向量共线的充要条件等知识点，属于基础题．
22. 已知向量且 // ，则=（ ）
【答案】A【解析】因为// ，所以选A.
23. 以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（ ）
| A．（2，-5） | B．（-2，5）或（2，-5） | C．（-2，5） | D．（7，-3）或（3，7） |
【答案】B【解析】略
24. 已知，，为坐标原点，点在的角平分线上，且，则点的坐标为 .
【答案】
【解析】略
25. 设，，其中；
（1）若∥，求的值；
（2）若函数，,,若对于任意恒成立，求的取值范围.
【答案】略
【解析】略
26. 已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数满足：，则的值为 ( )
【答案】D【解析】略
27. （本小题满分10分）已知，, 且
(1) 求函数的解析式;
(2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.
【答案】（1）（2）
【解析】(1)
即 ——4分
(2)
——6分
由, , ,
, ——8分
, 此时, . ——10分
28. 下列命题错误的是（ ）
| A．非零向量 |
| B．零向量与任意向量平行 |
| C．已知 |
| D．平行四边形ABCD中， |
【答案】D【解析】此题考查向量共线和相等向量
解: 非零向量，A正确；零向量与任意向量平行，B正确；假设，若，则，矛盾，故C正确；平行四边形ABCD中，,故D错.选D.
答案：D
29. 如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
（不包含边界），设，且点P落在第Ⅳ部分， 则实数m、n满足（ ）
| A．m>0, n>0 | B．m>0, n<0 | C．m<0, n>0 | D．m<0, n<0 |
【答案】B
【解析】
30. 如下图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为 ．
【答案】
【解析】由题意可知点圆滚动了1个单位的弧长,所以点旋转了弧度.所以点坐标为,所以.
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