厦门市八年级质量检测
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 计算2-1的结果是
A.－2 B.－ C. D.1
2. x＝1是方程2x＋a＝－2的解，则a的值是
A.－4 B.－3 C.0 D.4
3. 四边形的内角和是
A.90° B.180° C.360° D.540°
4. 在平面直角坐标系xOy中，若△ABC在第一象限，则△ABC关于x轴对称的图形所在的位置是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5. 若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是
A.BD＝CD B.AD⊥BC
C.∠BAD＝∠CAD D.BD＝CD且AD⊥BC
6. 运用完全平方公式(a＋b) 2＝a2＋2ab＋b2计算(x＋)2，则公式中的2ab是
A.x B. x C.2x D.4x
7. 甲完成一项工作需要n天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的
A. B. C.＋ D.
8. 如图1，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，
AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于
A. 2∠B B. 2∠ACB
C. ∠A＋∠D D. ∠B＋∠ACB
9. 在半径为R的圆形钢板上，挖去四个半径都为r的小圆.若R＝16.8，剩余部分的面积为272π，则r的值是
A. 3.2 B. 2.4 C. 1.6 D. 0.8
10. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，
若OB平分，且AB＝BC，则a＋b的值为
A.9或12 B. 9或11 C. 10或11 D.10或12
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算下列各题：
（1）x·x4÷x2＝ ； （2）（ab）2 ＝ .
12. 要使分式有意义，x应满足的条件是 .
13. 如图2，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则
BC的长为 .
14. 如图3，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延
长线上，且EC⊥AC.若∠E＝50°，则∠ADC的度数是 .
15. 如图4，已知E，F，P，Q分别是长方形纸片ABCD各边的中点，
将该纸片对折，使顶点B，D 重合，则折痕所在的直线可能是 .
16. 已知a，b满足(a—2b) (a＋b)—4ab＋4b2＋2b＝a—a2，且a≠2b，
则a与b的数量关系是 .
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. （本题满分12分）
计算：
（1）10mn2÷5mn×m3n； （2） (3x＋2)( x－5) ．
18. （本题满分7分）
如图5，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，
若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形.
19.（本题满分14分）
化简并求值：
（1）(2a－1)2－(2a＋4)2，其中4a＋3＝2；
（2）(＋1) ÷，其中m＝4．
20.（本题满分7分）
如图6，已知AB∥CF， D是AB上一点，DF交AC于点E，
若AB＝BD＋CF，求证：△ADE≌△CFE．
21.（本题满分7分）
在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点A，B关于y轴对称．
（1）若A（1,3），写出点B的坐标；
（2）若A（a,b），且△AOB的面积为a2，求点B的坐标
（用含a的代数式表示）．
22.（本题满分8分）
已知一组数，－，，－，…，（从左往右数，第1个数是，
第2个数是－，第3个数是，第4个数是－，依此类推，第n个数是
）．
（1）分别写出第5个、第6个数；
（2）记这组数的前n个数的和是sn，如：s1＝（可表示为1＋）；s2＝＋(－)＝（可表示为1－）；
s 3＝＋(－)＋＝（可表示为1＋）；s4＝＋(－)＋＋(－)＝（可表示为1－）．
请计算s99的值．
23.（本题满分9分）
如图7，在△ABC中，D是边AB上的动点，若在边AC，BC上分别有点E，F，使得
AE＝AD，BF＝BD．
（1）设∠C＝α，求∠EDF（用含α的代数式表示）；
（2）尺规作图：分别在边AB，AC上确定点P，Q（PQ不与DE平行或重合），使得
∠CPQ＝∠EDF．（保留作图痕迹，不写作法）
24.（本题满分10分）
一条笔直的公路依次经过A，B，C三地，且A，B两地相距1000m，B，C两地相距2000 m．甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时出发前往C地．
（1）若甲每分钟比乙多骑100m，且甲、乙同时到达C地 ，求甲的速度；
（2）若出发5 min，甲还未骑到B地，且此时甲、乙两人相距不到650 m，请判断谁先到
达C地，并说明理由．
25.（本题满分12分）
如图8，在△ABC中，∠A＜∠C，BD⊥AC，垂足为D，点E是边BC上的一个动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交AB的延长线于点F，连接DF交BC于点G．
（1）请根据题意补全示意图；
（2）当△ABD与△DEF全等时，
若AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度数；
试探究GF，AF，DF之间的数量关系，并证明．
2018—2019学年(上) 厦门市八年级质量检测
数学参
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 选项 | C | A | C | D | A | B | D | B | C | B |
11. （1）x3；（2）a2b2. 12. x≠3. 13.2.
14. 100°. 15. MH. 16. 2a－b＝1.
17.（本题满分12分）
（1）（本小题满分6分）
解: 10mn2÷5mn·m3n
＝2n·m3n ……………………………3分
＝2m3n2． ……………………………6分
（2）（本小题满分6分）
解: (3x＋2)( x－5)
＝3x2－15x＋2x－10 ……………………………4分
＝3x2－13x－10． ……………………………6分
18.（本题满分7分）
证明:证法一： ∵ CD∥AB，
∴ ∠A＝∠ACD＝60°．………………………4分
∵ ∠B＝60°，
在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°．………………………6分
∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．
∴ △ABC是等边三角形. ……………………………7分
证法二： ∵ CD∥AB，
∴ ∠B＋∠BCD＝180°．
∵ ∠B＝60°，
∴ ∠BCD＝120°． ………………………3分
∴ ∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°．………………………4分
在△ABC中，
∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°．………………………6分
∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．
∴ △ABC是等边三角形. ……………………………7分
19.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）
解：(2a－1)2－(2a＋4)2
＝[(2a－1)＋(2a＋4)][(2a－1)－(2a＋4)] ……………………………3分
＝－5(4a＋3) …………………………5分
当4a＋3＝2时，原式＝－5×2＝－10 ……………………………7分
（2）（本小题满分7分）
解：(＋1) ÷
＝· ……………………………2分
＝· ……………………………5分
＝ ……………………………6分
当m＝4时，原式＝2 …………………………7分
20.（本题满分7分）证明：∵ AB＝BD＋CF，
又∵ AB＝BD＋AD，
∴ CF＝AD， ……………………2分
∵ AB∥CF，
∴ ∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F ………………6分
∴ △ADE≌△CFE． ………………7分
21.（本题满分7分）解：（1）点B的坐标为（－1,3）． ……………2分
（2）解法一：如图：连接AB，交y轴于点P，
∵ 点A，B关于y轴对称，
∴ AB⊥y轴且AP＝BP． ……………4分
∵ A（a, b）在第一象限，
∴ a＞0，且b＞0．
∴ AP＝a，OP＝b．
∴ AB＝2b．
∴ S△AOB＝AB·OP＝ab． ……………5分
∵ S△AOB＝a2，
∴ ab＝a2．
∴ a＝b． ……………6分
∴ A（a, a）．
∵ 点A，B关于y轴对称，
∴ B（－a, a）． ……………7分
解法二：如图：∵ A（a, b）在第一象限，
∴ a＞0，且b＞0．
∵ 点A，B关于y轴对称，
又∵ A（a, b），
∴ B（－a, b）．
连接AB，交y轴于点P，可得AB⊥y轴，且AP＝BP＝a，OP＝b． ……………4分
∴ AB＝2a．
∴ S△AOB＝AB·OP＝ab． ……………5分
∵ S△AOB＝a2，
∴ ab＝a2．
∴ a＝b． ……………6分
∴ B（－a, a）． ……………7分
22.（本题满分8分）
解：（1）第5个数是： ，第6个数是：－. ……………4分
（2）因为第n个数是，
所以当n为奇数时，第n个数为＝＋；
当n为偶数时，第n个数为－＝－（＋）． …………2分
所以s99＝（1＋）－（＋）＋（＋）... －（＋）＋（＋）
＝1＋＝． ……………4分
23.（本题满分9分）
（1）（本小题满分4分）
解：∵ AE＝AD，
∴ ∠AED＝∠ADE， …………………1分
在△ADE中，∠ADE＝（180°－∠A）． ……………2分
同理可得∠BDF＝（180°－∠B）． ……………3分
∴ ∠EDF＝180°－∠ADE－∠BDF
＝180°－（180°－∠A）－（180°－∠B）
＝（∠A＋∠B）．
在△ABC中，∠A＋∠B＝180°－∠C＝180°－α．
∴ ∠EDF＝（180°－α）＝90°－α． ……………5分
（2）（本小题满分4分）
解：尺规作图：如图点P，Q即为所求． …………………9分
24.（本题满分10分）
解：（1）设甲的速度为x m /min，则乙的速度为（x－100）m /min，由题意得
＝ ． ……………2分
解得x＝300 ． ……………3分
经检验，x＝300是原方程的解．
答：甲的速度为300 m /min ． ……………4分
（2）解法一：设甲的速度为x m /min，乙的速度为ym /min，
因为出发5 min，甲还未骑到B地，可得5x＜1000， ……………5分
解得x＜200．
因为出发5 min，甲、乙两人相距不到650 m，可得
5y＋1000—5x＜650． ………………………6分
化简得x—y＞70．
设甲、乙从出发到到达C地所用的时间分别为t甲，t乙，则
t甲—t乙＝ — ………………………7分
＝1000（）．
因为x—y＞70，所以y＜x—70．所以3y—2x＜3（x—70）—2x．即3y—2x＜x—210．
又因为x＜200，所以3y—2x＜0．
因为由实际意义可知xy＞0，所以t甲—t乙＜0．即t甲＜t乙．………………………9分
所以甲先到达C地． ………………………10分
解法二：设甲的速度为x m /min，乙的速度为ym /min，
因为出发5 min，甲还未骑到B地，可得5x＜1000， ……………5分
解得x＜200．
因为出发5 min，甲、乙两人相距不到650 m，可得
5y＋1000—5x＜650． ………………………6分
化简得x—y＞70．
由题可知，出发后，甲经过 min追上乙，则此时
s甲＝. ………………………7分
因为x—y＞70，且x＜200，
所以s甲＜＜3000. ………………………9分
也即甲追上乙时，两人还未到达C地.
因为x＞y，
所以甲先到达C地. ………………………10分
25.（本题满分12分）
解：（1）（本小题满分2分）如图8即为所求示意图． ………………2分
（2）（本小题满分10分）（本小题满分4分）
∵ DE⊥EF， BD⊥AC，
∴ ∠DEF＝∠ADB＝90°．
∵ △ABD与△DEF全等，
∴ AB＝DF．
又∵ AD＝FE，
∴ ∠ABD＝∠FDE， …………………4分
BD＝DE．
在Rt△ABD中，∠ABD＝90°－∠A＝60°．
∴ ∠FDE＝60°．
∵ ∠ABD＝∠BDF＋∠AFD，
∵ ∠AFD＝40°，
∴ ∠BDF＝20°．
∴ ∠BDE＝∠BDF＋∠FDE＝20°＋60°＝80°．…………………5分
∵ BD＝DE，
∴ ∠DBE＝∠BED＝（180°－∠BDE）＝50°．
在Rt△BDC中，
∠C＝90°－∠DBE＝90°－50°＝40°． …………………6分
（本小题满分6分）GF，AF，DF之间的数量关系为：AF＝DF＋FG．
证明：由得，AB＝DF．
（）若BD＝DE，设∠ABD＝α，∠DBE＝β，
∵ △ABD与△DEF全等，
∴ ∠ABD＝∠FDE＝α．
∵ BD＝DE，
∴ ∠DBE＝∠DEB＝β．
∴ ∠FBG＝180°－∠ABD－∠DBE＝180°－α－β．
在△DGE中，∠DGE＝180°－∠FDE－∠DEB＝180°－α－β．
∴ ∠FBG＝∠DGE．
又∵ ∠DGE＝∠FGB，
∴ ∠FBG＝∠FGB． …………………9分
∴ FB＝FG．
又∵ AB＝DF，
∴ AF＝AB＋FB＝DF＋FG． …………………10分
（）若AD＝DE，如图，延长FE交AC于H，
∵ DE⊥FH，
∴ DH＞DE．
则在线段DH上存在点I，使得DI＝DE．
连接BI，
∵ AD＝DE＝DI，
又∵ BD⊥AC，
∴ AB＝BI．
∴ ∠A＝∠BID． …………………11分
∵ ∠BID＝∠C＋∠IBC，
∴ ∠BID＞∠C．
∴ ∠A＞∠C．不符合题意．
综上所述，GF，AF，DF之间的数量关系为：AF＝DF＋FG． …………………12分下载本文
