一、考虑下列线性规划模型

    某企业生产甲、乙、丙三类特种钢材，每吨甲，乙，丙钢材需要加入金属材料A，B，C，D的数量，原料及每吨甲，乙，丙钢材的利润如下表：

Objective Function Value =        1219.091

      Variable             Value             Reduced Costs   

   --------------     ---------------      ------------------ 

         X1                    87.273                   0.000

         X2                    19.091                   0.000

         X3                     0.000                   7.909

     Constraint        Slack/Surplus           Dual Prices    

   --------------     ---------------      ------------------

         1                      0.000                   1.273

         2                     10.909                   0.000

         3                    506.182                   0.000

         4                      0.000                   1.545

OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES

   Variable       Lower Limit       Current Value     Upper Limit

 ------------   ---------------    ---------------  ---------------

      X1                  4.543             12.000           63.000

      X2                  1.714              9.000           30.000

      X3         No Lower Limit             10.000           17.909

RIGHT HAND SIDE RANGES

  Constraint      Lower Limit       Current Value     Upper Limit

 ------------   ---------------    ---------------  ---------------

       1                 54.000            630.000          670.000

       2                5.091            600.000   No Upper Limit

       3                201.818            708.000   No Upper Limit

       4                180.000            270.000          277.059

求使得总利润最高的生产方案。使用《运筹学》教学软件，得到结果如下：

    a．请根据上面求解线性规划问题输出表格说明：最优解，最优值，对偶价格是什么？他们的关系及含义是什么？

    b．解释松弛 / 剩余变量的含义。如果原料A、B、C、D可以用相同的价格购买补充，你将优先考虑哪一种，为什么？购买价格在什么范围内，你可以接受？

    c．当钢材甲的利润由12千元／吨变为10千元／吨的同时，产品乙的利润由9千元／吨变为9.5千元／吨，这时原来的最优方案变不变？为什么？

    d．当其它金属原料的供应量不变时，金属原料C的供应量在什么范围内可以保证对偶价格不变？试解释其含义。

●参考解答：

    a．最优解：( 87.273，19.091,0 )T ；

       最优值：1219.091；

       对偶价格：( 1.273，0,0,1.545 )T；

       对偶价格分量表示相应资源增加（或减少）1个单位，最优值增加（或减少）的数量。

    b．解释松弛 / 剩余变量的含义：实际使用的资源与资源限额的差；

       如果原料A、B、C、D可以用相同的价格购买补充，将优先考虑D，因为D的影子价格最高。D的购买价格在1.54千元以下时可以接受。

    c．根据百分之一百法则：

    原来的最优方案不变。

    d．当其它金属原料的供应量不变时，金属原料C的供应量大于等于201.818kg时，可以保证对偶价格不变。其含义是：在这个范围内，原料C的增加或减少都不会应影响最优利润，因为C在这个范围内对偶价格为0。

二、某企业生产三种仪器A、B、C，所需要的加工时间分别为10小时、8小时和13小时，每月的正常加工时间为 600 小时；生产成本分别为12万元、15万元和10万元，每月可支付生产成本的资金为700万元；各产品可获得的利润均为成本的10％。根据调查分析，市场对仪器A、B、C的需求分别为30台、20台和18台。决策者考虑：

    首先，要尽可能达到产品数量的需求；其次，要充分发挥企业的加工能力；第三，要求尽可能获得较多的利润；最后，要求加班时间最少。问应如何安排生产？(建模，不求解)

●参考解答

    设x1, x2, x3 分别为仪器A、B、C的产量

三、某企业生产甲、乙、丙三种产品，其每单位所消耗工时分别为1.6、2.0、2.5小时，每单位所需原料A分别为24、20、12 kg，所需原料B分别为14、10、18 kg。生产线每月正常工作时间为 240 小时，原料A、B的总供应量为 2400kg和1500kg 。生产一个甲、乙、丙产品各可获利润525、678、812元，试分别建立以下两种情况下的数学模型，不需要计算。

    a．由于每单位丙产品的生产会产生 5kg 副产品丁，这些副产品丁一部分可以销售，利润为300元/kg，剩下的会造成污染，每kg需要排污费200元。副产品丁的需求量为每月不超过150kg。应如何确定生产计划，可使总利润最大？

    b．工厂考虑到产品丙有污染，决定不生产丙而准备在另外的三种产品W、Q、G中选择1种或2种来进行生产，它们所消耗工时、所需原料A、B及利润如下表：

●参考解答：

    a．设x1, x2, x3 分别为产品甲、乙、丙的产量，x4, x5 分别为副产品丁销售和未销售的数量

模型：

    b．设x1, x2, x3, x4, x5 分别为产品甲、乙、W 、Q、G的产量，y1, y2, y3 为0-1变量，分别表示产品W、Q、G生产（取值1）和不生产（取值0）

模型：

      下载本文