【考点概述】

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；

2.理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点；

3.了解指数函数与对数函数的相互关系（）.

【重点难点】

1.理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活的求值化简；

2.理解对数函数的定义、图像和性质，能利用对数函数单调性比较同底的对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决相关问题中的灵活应用.

【知识要点】

1.对数的性质与运算法则

（1）对数的性质：(1) =           ；(2) =            （且）

（2）对数的重要公式：

(1)换底公式：（均大于零且不等于1）；(2) 

（3）对数的运算性质：如果那么

(1)                   ;(2)                        ;

(3) =               ();(4).

2.对数函数的性质：

(1)当时，定义域：         值域：       过定点：        

当时             当时           ，是上的           .

(2)当时，定义域：        值域：      过定点：       

当时             当时            ，是上的           .

【基础训练】                                                                  随 堂 反 思

1.函数的定义域是                    

2.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为2，则的值为                    

3.已知函数在上是的减函数，则的取值范围是             

4.                             

5.设是奇函数，则使的取值范围是                 

【例题分析】

例1.已知求函数的值域.

例2.设函数(且)

(1)求的定义域;  (2)讨论的奇偶性;  (3)判断的单调性并加以证明.

例3.设函数,其中为常数,且,讨论函数的图象的对称性,并说明理由.

【感受高考】

1.(2010四川理数）                       

2.(2010天津文数）设, , ,则的大小关系为        

3.(2010浙江理数）设函数的集合,

平面上点的集合则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是                   

4.(2010全国卷1理数）已知函数,若,且,则的取值范围是                              

【巩固练习】

1.设函数则满足的的值为             

2.对于函数定义域中任意的有以下结论：

（1）    （2）

（3）；            （4）。

当时，上述结论中正确的结论是                       

3.设是偶函数，则的值为                       

4.函数的图像和函数的图像的交点个数是     

5.设，函数有意义，则实数的取值

为      。

6.已知是上的减函数，那么的取值范围是        

7.求函数在区间上的最值.

8已知

(1)求的定义域；         (2)判断的奇偶性并给予证明；

(3)求使的的取值范围。.

9.若函数在区间内单调递增，

求的取值范围.下载本文