一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．下列四个几何体中，左视图为圆的是
2．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(3，2)，则下列各点在这个函数图象上的是
A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(2，－3) D．(－2，3)
3．不透明布袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球是白球的概率是
A． B． C． D．
4．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对边相等且平行
5．如图，点A，B，C是⊙O上点，且∠AOB＝60°，则∠ACB等于
A．25° B．30° C．45° D．60°
6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，则sinC的值为
A． B． C． D．
7．已知抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋2，则该抛物线的对称轴是
A．直线x＝－1 B．直线x＝1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2
8．如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是(2，0)、(0，1)，点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长为
A．20 B．4 C．4 D．
9．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为15m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是
A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m
10．原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP15”，某校团委举办了以“COP15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图)，若设彩纸宽度为xcm，根据题意可列方程
A．(30＋2x)(20＋2x)＝1200 B．(30＋x)(20＋x)＝1200
C．(30－2x)(20－2x)＝600 D．(30＋x)(20＋x)＝600
11．如右图，点P为反比例函数y＝上的一个动点，作PD⊥x轴于点D，如果△POD的面积为m，则一次函数y＝－mx－1的图象为
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＞1；③abc＞0：④4a－2b＋c＜0．正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)
13．一元二次方程x2－4x＝0的解是__________；
14．圆内接正十边形中心角的度数为__________度；
15．若点(－2，y1)和(，y2)在函数y＝x2的图象上，则y1_______y2 (填“＞”、“＜"或"＝")
16．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为________米；(结果保留根号)
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为__________；(结果保留π)
18．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形CD边沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG、BF，现有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF＝．在以上4个结论中，正确的是________(填写序号)
三、解答题(本大题9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．(本小题满分6分)计算：4sin30°＋()－1－20210－
20．(本小题满分6分)解方程：x2－6x＋5＝0
21．(本小题满分6分)
如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．
22．(本小题满分8分)
共享经济已经进入人们的生活，小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同)。现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务"的概率是__________；
(2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行"和“共享知识"的概率．(这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示)
23．(本小题满分8分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．
24．(本小题满分10分)
某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
(1)求口罩日产量的月平均增长率：
(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少?
25．(本小题满分10分)
一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝k/x的图象相交于A(2，8)、B(8，2)两点，连接AO、BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
(1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式：
(2)当y1＜y2时，直接写出自变量x的取值范围；
(3)点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△OAB时，请求出点P的坐标．
26．(本小题满分12分)
(1)如图1，△ABC和△DEC均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
填空：①请写出图1中的一对全等三角形：____________________；
②线段AD、BE之间的数量关系为__________；
③∠AFB的度数为__________；
(2)如图2，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直线AD和直线BE交于点F，请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，△ABC和△ADE均为直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°，AB＝5，AE＝3，当点B在线段ED的延长线上时，求线段BD和CE的长度．
27．(本小题满分12分)
如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c过点C(0，2)，交x轴于点A(－6，0)和点B，抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．
(1)求抛物线的表达式：
(2)若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，直接写出点M坐标：
(3)点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处，求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．
