一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等式23

24

2

14012141(1(2))x x x a a x a x a x -+⋅-=++++成立，则2414a a a ++

+=（ ）

A ．0

B ．5

C ．7

D ．13

【答案】D 【解析】 【分析】

根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可. 【详解】

由23

24

2

14012141(1(2))x x x a a x a x a x -+⋅-=++++可知：

令0x =，得0011a a ⇒==； 令1x =，得012140121411(1)a a a a a a a a =+++

+++++⇒=；

令1x =-，得0123140123142727(2)()()a a a a a a a a a a =-++-++-++⇒=+-+

，

(2)(1)+得，024********(28)14a a a a a a a a ++++=⇒++++=，而01a =，所以

241413a a a ++

+=.

故选：D 【点睛】

本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数算能力. 2．已知集合{}

10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =，则实数a 的值可以为（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．2-

【答案】D 【解析】 【分析】

由题意可得{|1}A x x =≤-，根据A B R =，即可得出1a ≤-，从而求出结果．

【详解】

{|},1{|}A x x B x x a =≤-=≥，且A B R =，1a ∴≤-，

∴a 的值可以为2-． 故选：D ． 【点睛】

考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．

3．若i 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数2i

z

的点是（ ）

A ．E

B ．F

C ．G

D ．H

【答案】C 【解析】 【分析】

由于在复平面内点Z 的坐标为(1,1)-，所以1z i =-+，然后将1z i =-+代入2i

z

化简后可找到其对应的点. 【详解】 由1z i =-+，所以22(1)11i i i i i z i

==--=--+，对应点G . 故选：C 【点睛】

此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题.

4．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（ ）

A ．221155

x y -=

B ．22

1515x y -=

C ．22

1312y x -=

D ．22

1217

y x -=

【答案】C 【解析】 【分析】

判断出已知条件中双曲线C 的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项. 【详解】

两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与x 轴的夹角时要分为两种情况．依题意，双曲渐近线与x 轴的夹角为30°或60°，双曲线C 的渐近线方程为3y x =或3y x =.A 选项渐近线为3

y x =，B 选项渐近线为3y x =，C 选项渐近线为1

2

y x =±

，D 选项渐近线为3y x =.所以双曲线C 的方程不可能

为221312

y x -=.

故选：C 【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题.

5．已知0.2

12a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，120.2b -=，

13

log 2c =，则( )

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．b c a >>

D ．a c b >>

【答案】B 【解析】 【分析】

利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和0,1做对比，即可判断. 【详解】

由于0.2

110122⎛⎫⎛⎫

<<= ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

，

12

0.2

-

=

=， 113

3

log 2log 10<=

故b a c >>. 故选：B. 【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题. 6．设复数z 满足i

(i i

2i z z -=-为虚数单位)，则z =（ ） A ．

13i 22

- B ．13

i 22+ C ．13i 22

--

D ．13

i 22

-

+ 【答案】B 【解析】 【分析】 易得2i

1i

z +=

-，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【详解】

由已知，i i 2z z -=+，所以2i (2i)(1i)13i 13

i 1i 2222

z ++++====+-. 故选：B.

【点睛】

本题考查复数的乘法、除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

7．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线22

2:14

y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为

（ ）

A ．

5

4

B ．5

C

D 【答案】C 【解析】 【分析】

由双曲线1C 与双曲线2C 有相同的渐近线，列出方程求出m 的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案． 【详解】

由双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线22

2:14

y C x -=有相同的渐近线，

2=，解得2m =，此时双曲线22

1:128

x y C -=，

则曲线1C 的离心率为

c e a ===C ． 【点睛】

本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

8．一个正四棱锥形骨架的底边边长为2，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）

A ．

B ．4π

C ．

D ．3π

【答案】B 【解析】 【分析】

根据正四棱锥底边边长为21，从而底面的中心即为球心. 【详解】 如图所示：

因为正四棱锥底边边长为22， 所以2,2OB SB =

= ，

O 到SB 的距离为1SO OB

d SB

⨯=

=，

同理O 到,,SC SD SA 的距离为1， 所以O 为球的球心， 所以球的半径为：1， 所以球的表面积为4π. 故选：B 【点睛】

本题主要考查组合体的表面积，还考查了空间想象的能力，属于中档题.

9．设过抛物线()2

20y px p =>上任意一点P (异于原点O )的直线与抛物线()2

80y px p =>交于,A B

两点，直线OP 与抛物线()2

80y px p =>的另一个交点为Q ，则

ABQ ABO

S S

=（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C 【解析】 【分析】

画出图形，将三角形面积比转为线段长度比，进而转为坐标的表达式。写出直线方程，再联立方程组，求得交点坐标，最后代入坐标，求得三角形面积比. 【详解】

作图，设AB 与OP 的夹角为θ，则ABQ △中AB 边上的高与ABO 中AB 边上的高之比为

sin sin PQ PQ

OP OP

θθ=，1ABQ Q P Q

ABO

P P S

y y y PQ S OP y y -∴

===-，设211,2y P y p ⎛⎫

⎪⎝⎭，则直线121:2y

OP y x y p

=，即

1

2p y x y =

，与28y px =联立，解得14Q y y =，从而得到面积比为11413y

y -=.

故选：C

【点睛】

解决本题主要在于将面积比转化为线段长的比例关系，进而联立方程组求解，是一道不错的综合题. 10．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）

A ．

5

4

B 5

C ．

102

D ．

105

【答案】D 【解析】 【分析】 先化简得31

i,55

z =+再求||z 得解. 【详解】

2i 2i(13i)31

i,13i 1055

z -=

==++ 所以10

||5

z =. 故选：D 【点睛】

本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．

12

B ．5

C 5

D ．5

【答案】C 【解析】

试题分析：由已知，－2a ＋i ＝1－bi ，根据复数相等的充要条件，有a ＝－

1

2

，b ＝－1

所以|a ＋bi|＝2215()(1)22-+-=，选C 考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模

12．过双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>左焦点F 的直线l 交C 的左支于,A B 两点，直线AO （O 是坐标原点）交C 的右支于点D ，若DF AB ⊥，且

BF DF =，则C 的离心率是（ ） A ．52 B ．2 C ．5 D ．102

【答案】D

【解析】

【分析】

如图，设双曲线的右焦点为2F ，连接2DF 并延长交右支于C ，连接FC ，设2DF x =，利用双曲线的几何性质可以得到2DF x a =+，4FC x a =+，结合Rt FDC ∆、2Rt FDF ∆可求离心率.

【详解】

如图，设双曲线的右焦点为2F ，连接FC ，连接2DF 并延长交右支于C .

因为2,==FO OF AO OD ，故四边形2FAF D 为平行四边形，故2FD DF ⊥.

又双曲线为中心对称图形，故2F C BF =.

设2DF x =，则2DF x a =+，故22F C x a =+，故4FC x a =+.

因为FDC ∆为直角三角形，故()()()2224222x a x a x a +=+++，解得x a =.

在2Rt FDF ∆中，有22249c a a =+，所以5102c e a =

==. 故选：D.

【点睛】

本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构造关于,,a b c 的方程，本题属于难题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆C ：22850x y x ay +++-=经过抛物线E ：24x y =的焦点，则抛物线E 的准线与圆C 相交所得弦长是__________. 【答案】46 【解析】

【分析】 求出抛物线的焦点坐标，代入圆的方程，求出a 的值，再求出准线方程，利用点到直线的距离公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦长的一半，进而求出弦长．

【详解】

抛物线E: 2

4x y =的准线为1y =-，焦点为（0，1），把焦点的坐标代入圆的方程中，得4a =，所以圆心的坐标为(4,2)--，半径为5，则圆心到准线的距离为1，

所以弦长2225146=-=．

【点睛】

本题考查了抛物线的准线、圆的弦长公式．

14．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上一点，且12C P PC =.设三棱锥1P D DB -的体积为1V ，正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为V ，则1V V 的值为________.

【答案】16

【解析】

【分析】

设正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长AB BC a ==，高1AA b =，再根据柱体、锥体的体积公式计算可得.

【详解】

解：设正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长AB BC a ==，高1AA b =，

则11112

1ABCD A B C D ABCD V S AA a b -=⨯=， 111211113326

P D DB B D DP D DP V V S BC ab a a b --∆==⋅=⨯⋅= 11111

16ABCD D P D D A B B

C V V --∴=即116V V = 故答案为：

16 【点睛】

本题考查柱体、锥体的体积计算，属于基础题.

15．已知tan 3α=，则cos2=α__________． 【答案】45-

【解析】 解：由题意可知：2214cos 22cos 121tan 15

ααα=-=⨯-=-+ . 16．已知集合{}2301233|33

A x x a a a a ⋅⋅=++⋅=+，其中{}012k a ∈，，0123k =，，.且30a ≠，则集合A

中所有元素的和为_________.

【答案】28

【解析】

【分析】 先计算集合中最小的数为27，最大的数80为，可得{}272880A =⋯，

，，求和即得解. 【详解】

当32101,0a a a a ====时，集合中最小数27=；

当32102a a a a ====时，得到集合中最大的数4

132()8013

-⨯=-； {}8027272880i A i =⇒=⋯⇒=

∑，，(2780)54282

+⨯= 故答案为：28

【点睛】

本题考查了数列与集合综合，考查了学生综合分析，转化划归，数算的能力，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知在平面直角坐标系xoy 中，直线l

的参数方程为12x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

（m 为参数），以坐标原点为极点，

x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，点A

的极坐标为233π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

．

（1）求直线l 的极坐标方程；

（2）若直线l 与曲线C 交于B ，C 两点，求ABC 的面积．

【答案】（1）()3R πθρ=

∈（2

【解析】

【分析】

（1）先消去参数m

，化为直角坐标方程y =，再利用sin ,cos y x ρθρθ==求解. （2）直线与曲线方程联立22cos 203ρρθπθ⎧--=⎪⎨=⎪⎩

，得220ρρ--=，求得弦长

12BC ρρ=-=

和点233A π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

到直线

l 的距离2333d ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再求ABC 的面积.

【详解】 （1

）由已知消去m 得y

=，则sin cos ρθθ=，

所以3π

θ=，所以直线l 的极坐标方程为()3R π

θρ=∈．

（2）由22cos 203ρρθπθ⎧--=⎪⎨=⎪⎩

，得220ρρ--=， 设B ，C 两点对应的极分别为1ρ，2ρ，则121ρρ+=，122ρρ=-，

所以123BC ρρ=-==，

又点23A π⎫⎪⎪⎝⎭

到直线l

的距离233d ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭

所以12ABC S BC d ==【点睛】

本题主要考查参数方程、直角坐标方程及极坐标方程的转化和直线与曲线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

18．已知函数()f x x a x 2=-++．

()1当a 1=时，求不等式()f x 3≤的解集；

()02x R ∃∈，()0f x 3≤，求a 的取值范围．

【答案】（1）{}21x x -≤≤； （2）[]5,1-.

【解析】

【分析】

【详解】

（1）当1a =时，()12f x x x =-++，

①当2x -≤时，()21f x x =--，

令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x =-，

②当21x -<<时，()3f x =，显然()3f x ≤成立，所以21x -<<，

③当1x ≥时，()21f x x =+，

令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x =， 综上所述，不等式的解集为{}

21x x -≤≤．

（2）因为()()()222f x x a x x a x a =-++≥--+=+，

因为0x R ∃∈，有()3f x ≤成立， 所以只需23a +≤，

解得51a -≤≤，

所以a 的取值范围为[]5,1-．

【点睛】

绝对值不等式的解法：

法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；

法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；

法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．

19．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为9,x y t

⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为221613sin ρθ

=

+． （1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）已知P 为曲线C 上的一个动点，求线段OP 的中点M 到直线l 的最大距离．

【答案】（1）2211

x y +=．90x -=．（2 【解析】

【分析】

（1）直接利用极坐标方程和参数方程的公式计算得到答案.

（2）曲线C 的参数方程为4cos ,2sin x y αα=⎧⎨

=⎩，设()4cos ,2sin P αα，计算点到直线的距离公式得到答案. 【详解】

（1）由221613sin ρθ

=+，得2223sin 16ρρθ+=， 则曲线C 的直角坐标方程为22416+=x y ，即22

11

x y +=．

直线l 的直角坐标方程为90x -=．

（2）可知曲线C 的参数方程为4cos ,2sin x y αα

=⎧⎨=⎩（α为参数）， 设()4cos ,2sin P αα，[)0,2απ∈，

则()2cos ,sin M αα到直线:90l x -=的距离为

92

d +==≤，

所以线段OP 的中点M 到直线l ． 【点睛】 本题考查了极坐标方程，参数方程，距离的最值问题，意在考查学生的计算能力.

20．一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形MNPQ 的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABCD (如图所示)，其中AD AB ≥.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米3，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元

（1）求发酵池AD 边长的范围；

（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和b 米的走道（b 为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小. 【答案】（1）[15,25]AD ∈（2）当36

025

b <≤时，25AD =，9AB =米时，发酵馆的占地面积最小；当36,425b ⎛⎫

∈

⎪⎝⎭时，3015b b AD AB ==发酵馆的占地面积最小；当4b ≥时，15AB AD ==米时，发酵馆的占地面积最小. 【解析】 【分析】

（1）设AD x =米，总费用为450()22520015022f x x x ⎛

⎫

=⨯+⨯⋅+

⎪⎝⎭

，解()65400f x ≤即可得解； （2）结合（1）可得占地面积()225(8)2S x x b x ⎛⎫

=++ ⎪⎝⎭

结合导函数分类讨论即可求得最值. 【详解】

（1）由题意知:矩形ABCD 面积450

2252

S ==米2， 设AD x =米，则225AB x =米，由题意知:225

0x x

≥

>，得15x ≥， 设总费用为()f x ，

则450225()225200150226004500065400f x x x x x ⎛

⎫⎛

⎫=⨯+⨯⋅+

=++≤ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝

⎭， 解得:925x ≤≤，又15x ≥，故[15,25]x ∈，

所以发酵池D 边长的范围是不小于15米，且不超过25米； （2）设发酵馆的占地面积为()S x 由（1）

知:()2251800(8)2216225,[15,25]S x x b bx b x x x ⎛⎫

=++=+++∈ ⎪

⎝⎭

，

()22

2900(),[15,25]bx S x x x

-'=

∈

①4b ≥时，()0S x '≥，()S x 在[15,25]上递增，则15x =，即15AB AD ==米时，发酵馆的占地面积最小； ②36

025

b <≤

时，()0S x '=，()S x 在[15,25]上递减，则25x =，即25,9AD AB ==米时，发酵馆的占地面积最小； ③36,425b ⎛⎫∈

⎪⎝⎭时，3015,x b ⎡⎫

∈⎪⎢⎣⎭

时，()0S x '<，()S x 递减；30,25x b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0,()S x S x '>递增， 因此3030b x b b

=

=，即3015,2b b

AD AB b ==时，发酵馆的占地面积最小； 综上所述：当36025b <≤

时，25AD =，9AB =米时，发酵馆的占地面积最小；当36,425b ⎛⎫

∈

⎪⎝⎭

时，3015,2

b b

AD AB b =

=

时，发酵馆的占地面积最小；当4b ≥时，15AB AD ==米时，发酵馆的占地面积最小. 【点睛】

此题考查函数模型的应用，关键在于根据题意恰当地建立模型，利用函数性质讨论最值取得的情况. 21．如图，正方形AGIC 是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，~A I 处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样的循环运行.小明上学需沿街道从I 处骑行到A 处（不考虑A I ，处的红绿灯），出发时的两条路线（I F I H →→，）等可能选择，且总是走最近路线.

（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？

（2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过E 处，且全程不等红绿灯的概率；

（3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？

【答案】（1）6种；（2）11

；（3）I F C B A →→→→. 【解析】

（1）从4条街中选择2条横街即可；

（2）小明途中恰好经过E 处，共有4条路线，即I H E D A →→→→，I H E B A →→→→，

I F E D A →→→→，I F E B A →→→→，分别对4条路线进行分析计算概率； （3）分别对小明上学的6条路线进行分析求均值，均值越大的应避免. 【详解】

（1）路途中可以看成必须走过2条横街和2条竖街，即从4条街中选择2条横街即可,所以路线总数为2

4

6C =条.

（2）小明途中恰好经过E 处，共有4条路线：

①当走I H E D A →→→→时，全程不等红绿灯的概率11313

124432p =⨯⨯⨯=；

②当走I H E B A →→→→时，全程不等红绿灯的概率213113

2444128p =⨯⨯⨯=；

③当走I F E D A →→→→时，全程不等红绿灯的概率31111

124432p =⨯⨯⨯=；

④当走I F E B A →→→→时，全程不等红绿灯的概率411313

2444128p =⨯⨯⨯=.

所以途中恰好经过E 处,且全程不等信号灯的概率

12343313113212832128

p p p p p =+++=

+++=. （3）设以下第i 条的路线等信号灯的次数为变量i X ，则

①第一条：13,~1,4I H E D A X B ⎛⎫

→→→→ ⎪⎝⎭

，则()134E X =；

②第二条：23,~3,4I F C B A X B ⎛⎫

→→→→ ⎪⎝⎭

，则()239344E X =⨯=；

③另外四条路线：;I H G D A I H E B A →→→→→→→→；I F E D A →→→→；

3,~2,(3,4,5,6)4i I F E B A X B i ⎛⎫

→→→→= ⎪⎝⎭，则()332(3,4,5,6)42i E X i =⨯==

综上，小明上学的最佳路线为I H E D A →→→→；应尽量避开I F C B A →→→→. 【点睛】

本题考查概率在实际生活中的综合应用问题，考查学生逻辑推理与运算能力，是一道有一定难度的题. 22．已知等差数列{}n a 中，25514a a ==，数列{}n b 的前n 项和21n n S b =-. （1）求,n n a b ；

（2）若(1)n

n n n c a b =-+，求{}n c 的前n 项和n T .

【答案】（1）31n a n =-，1

2n n b -=；（2）3

21,2332,22n n n n n T n n ⎧+-⎪⎪=⎨

⎪--⎪⎩

为偶数为奇数.

【分析】

（1）由条件得出方程组2115

152

4143a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩ ，可求得{}n a 的通项，当2n ≥时，1n n n b S S -=-，

可得12n n b b -=，当1n =时，111=21,S b b =-，得出{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，可求得{}n b 的通项；

（2）由（1）可知，1

(1)(31)2n n n c n -=--+，分n 为偶数和n 为奇数分别求得.

【详解】 （1）由条件知，2115152

4143

a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨

⎨=+==⎩⎩ ，31n a n ∴=-，

当2n ≥时，1121(21)n n n n n b S S b b --=-=---，即12n n b b -=， 当1n =时，1111=21,1S b b b =-∴=，

n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，12n n b -∴= ；

（2）由（1）可知，1

(1)(31)2n n n c n -=--+，

当n 为偶数时，[]3

(2)5(8)(31)3212122

n n n n n T n S n =-++-+

+-+=⨯+-=+-

当n 为奇数时，1113332(1)1(31)2=2222

n n n

n n n T T c n n n ---=+=+----+--

综上，3

21,2

332,22n n n n n T n n ⎧+-⎪⎪=⎨

⎪--⎪⎩

为偶数为奇数 【点睛】

本题考查等差数列和等比数列的通项的求得，以及其前n 项和，注意分n 为偶数和n 为奇数两种情况分别求得其数列的和，属于中档题.

23．在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11A B BA 是菱形，4AB =，160ABB ∠=︒，113B C =，BC AB ⊥，点M 、N 分别是1A B 、1AC 的中点，且1⊥MN AB .

（1）求证：平面11BCC B ⊥平面11A B BA ；

（2）求四棱锥11A BCC B -的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）83. 【解析】 【分析】

（1）要证面面垂直需要先证明线面垂直，即证明出BC ⊥平面11A B BA 即可；

（2）求出点A 到平面11BCC B 的距离，然后根据棱锥的体积公式即可求出四棱锥11A BCC B -的体积. 【详解】

（1）连接1A C ，由11ACC A 是平行四边形及N 是1AC 的中点， 得N 也是1A C 的中点，因为点M 是1A B 的中点，所以//MN BC ， 因为1⊥MN AB ，所以1BC AB ⊥， 又BC AB ⊥，1AB

AB A =，所以BC ⊥平面11A B BA ，

又BC ⊂平面11BCC B ，所以平面11BCC B ⊥平面11A B BA ； （2）过A 作1AO B B ⊥交1B B 于点O ， 因为平面11BCC B ⊥平面11A B BA ，平面11BCC B 平面111A B BA B B =，

所以AO ⊥平面11BCC B ，

由11A B BA 是菱形及160ABB ∠=︒，得1ABB △为三角形，则23AO =， 由BC ⊥平面11A B BA ，得1BC B B ⊥，从而侧面11BCC B 为矩形， 所以11111

23348333

A BCC

B V OA B

C B B -=

⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=.

【点睛】

本题主要考查了面面垂直的证明，求四棱锥的体积，属于一般题.下载本文