（一）教学目标
1．联系生活实际进行观察、猜测、实验等活动，会用图示法找出简单事物的排列数和组合数，渗透排列组合思想。
2．尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，会表达解决问题的大致过程和结果。
3．通过学习感受数学在生活中的广泛应用，培养初步的观察、分析及推理能力，培养有序、全面地思考问题的意识。
（二）教学重难点
重点：掌握找出简单事物的排列数和组合数的方法。
难点：简单区分排列组合的异同。
（三）知识全解
【知识点一】简单的排列
问题导入 用O、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
过程讲解
1．读题，理解题意
要用4个数字组成没有重复数字的两位数，十位上的数字和个位上的数字排列顺序不同，就组成不同的两位数，并且十位上的数字不能是0。
2．探究排列方法
方法一 按照数位顺序来组。组数时要做到不重复、不遗漏。可以先确定十位上的数字，再确定个位上的数字。列表如下：
一共能组成9个没有重复数字的两位数。
方法二 可以把O、1、3、5这四个数字先两个两个地组成不重复的组合，再用每个组合中的两个数字写出不同的两位数，如下图：
3．解决问题
用0、1、3、5能组成9个没有重复数字的两位数，分别是10、13、15、30、31、35、50、51和53。
归纳总结
用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，先让每一个数字（0除外）作十位上的数字，再把其余的数字依次和它组合。
【知识点二】简单的组合
问题导入 一共有多少种穿法？
过程讲解
1．观图，理解题意
图中有2件上装和3件下装，每次上装和下装只能各穿1件，找出不同的穿法。
2．探究搭配方法
方法一 先确定一件上装，把这件上装与不同的下装进行搭配，再把另一件上装与不同的下装搭配。
(1)用○表示上装，□表示下装，用连线图表示搭配过程。
(2)用字母A表示上装，有2件上装，分别用A1和A2表示；用字母B表示下装，有3件下装，分别用B1、B2和B3表示，用枝状连线图表示搭配过程：
方法二 先确定一件下装，把这件下装与不同的上装搭配，再把另2件下装与不同的上装搭配。用图示展示搭配过程。
3．观察搭配方法，寻找规律
(1)方法一搭配中，每件上装都可以与3件下装进行搭配，2件上装有2个3种搭配方法，共有3＋3＝6（种）穿法。
(2)方法二搭配中，每件下装都可以与2件上装进行搭配，3件下装有3个2种搭配方法，共有2＋2＋2＝6（种）穿法。
4．规律小结
上下装搭配的每种穿法需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的选择。一件上装搭配一件下装就是一种穿法。
归纳总结
可用图示法找出简单事物的组合，按一定的顺序把要组合的事物两两相连，再数一数连了几条线，就得到了组合数。
【知识点三】稍复杂的组合
问题导入 2011年亚洲杯足球赛A组球队如下。
过程讲解
1．理解题意
A组有4个球队，每2个球队踢一场，并且每场比赛只与2个球队有关，与2个球队的排列顺序无关。
2．方法分析
用连线的方法把每2个球队连接起来，每个球队都要和其他的3个球队踢一场，也就是每个球队都要和其他的3个球队相连。
3．方法展示
把4个球队摆成长方形，把任意2个球队连一条线，连了几条线，就踢了几场。方法如下图：
也可以把4个队一字摆开，先把每个球队与其他球队分别连上线，再数一数一共连了几条线，连了几条线，就踢了几场。方法如下图：
4．解决问题
一共要踢6场。
归纳总结
解决稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来完成，组合中不计算事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。
误区警示
【误区一】填空：用0、1、2可以组成( 6 )个没有重复数字的三位数。
错解分析 此题错在忽略了“O”不能放在首位。
错解改正 4
温馨提示
用数字组数时，不要忘记“0”不能放在首位。
【误区二】
如果一种汉堡搭配一种饮料，一共有2种不同的搭配方法。
错解分析 此题错在搭配时有遗漏，没有按照一定的顺序进行搭配。
错解改正 一共有4种不同的搭配方法：
温馨提示
在搭配过程中要做到不重复、不遗漏，搭配有序，思考全面。
（四）能力提升
【能力点一】运用画树状图法解决复杂的排列问题
例1 同学们玩掷硬币的游戏，把一个硬币连续掷两次，试列出各种可能的排列。
分析 要不重复、不遗漏地写出所有排列结果，可以利用画树状图展示掷硬币的结果，如图：
解答 排列共有4种情况：正正、正反、反正、反反。
提示
有些复杂的排列可以用树状图来帮助解决，这样比较直观。
【能力点二】运用列表法解决复杂的搭配问题
例2 3枝花的价钱分别是8元、6元、4元，3个花瓶的价钱分别是9元、7元、5元。如果一枝花配一个花瓶，可以配成多少种不同价钱的插花？
分析 用表格先把不同价钱的花都配上9元一个的花瓶，得出不同价钱的插花，再把不同价钱的花分别配上7元、5元一个的花瓶，最后划去重复的价钱，这样就可以得到不同价钱的插花了。
解答 可以配成5种不同价钱的插花。
提示
先用列表的方法找出不同的搭配，再按题中的要求数出组合数。 下载本文
