一概述

以08-14近六年高考的江苏真题为背景，研究数列与函数两个部分解答题的命题特点，解题思路，解答技巧。

二真题方法提炼

1数列

（08）19．（1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．

（i）当时，求的数值；

（ii）求的所有可能值．

（2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列

，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．

初等数论的简单应用

（09）17．（本小题满分14分）

设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.?

简单的分离常数，整体法

（10）19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.

①求数列的通项公式（用表示）

②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为

基本不等式，初等数论的简单应用

（12）20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：．

（1）设，求证：数列是等差数列；

（2）设，且是等比数列，求和的值．

基本不等式与函数单调性的应用

（13）19．(2013江苏，19)(本小题满分16分)设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项和．记，n∈N*，其中c为实数．

(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；

(2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0.

待定系数法求解

（11）20、设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立

（1）设M=｛1｝，，求的值；

（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式

（14）20.(本小题满分16分)

设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”.

(1)若数列的前n项和(N),证明:是“H数列”;

(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“H数列”,求的值；

(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得

(N)成立.

2函数

（08）20．已知函数，（为常数）．函数定义为：对每个给定的实数，

（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；

（2）设是两个实数，满足，且．若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）

用到不等式的知识

利用图像进行讨论

（09）20．(本小题满分16分)

设为实数，函数.

(1)若，求的取值范围；

(2)求的最小值；

(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

利用图像分析求解

（10）20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.

(1)设函数，其中为实数

①求证：函数具有性质

②求函数的单调区间

(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围

先讨论内容较少，较易拿分的

深刻理解题目的含义，利用不等式的传递性，放缩的思想

（12）18．（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）设函数的导函数，求的极值点；

（3）设，其中，求函数的零点个数．

找特殊点，待定系数法求高次多项式的根

利用图像找零点

（11）19、已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致

（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；

（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值

找特殊点，缩小范围

（13）20．(2013江苏，20)(本小题满分16分)设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．

(1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；

(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．

常规方法

先找较易求解的进行讨论，同时结合图像

（14）19.(本小题满分16分)

已知函数,其中e是自然对数的底数.

(1)证明:是R上的偶函数；

(2)若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；

(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.下载本文