（平面汇交力系的平衡）

3-1 各种支架如题3-1图（a）、（b）、（c）和（d）所示，由杆AB与AC组成，A、B与C均为铰链，在销钉A上悬挂重量为W的重物。试求图示4种情况下，杆AB与AC所受的力。

题3-1

解：情况如题3-1图（a）所示，取铰A为研究对象，作受力图如题3-1图（a1）所示.由平衡方程

       ， 

       ， 

得   (压力)

（拉力）

情况（b）如题3-1图（b）所示，取铰A为研究对象，作受力图如题3-1图（b1）所示.由平衡方程

       ， 

       ， 

得   (拉力)

（压力）

情况（c）如题3-1图（c）所示，取铰A为研究对象，作受力图如题3-1图（c1）所示.由平衡方程

       ， 

       ， 

得   (拉力)

（压力）

情况（d）如题3-1图（d）所示，取铰A为研究对象，作受力图如题3-1图（d1）所示.由平衡方程

       ， 

       ， 

得   (拉力)

3-2 题3-2图（a）所示的电动机重，放在水平梁AC的中间，A和B为固定铰链，C为中间铰链。试求A点反力及杆BC所受的力。

题3-2图

解：解除题3-2图（a）所示电动机支架的支座，代之以约束反力，利用三力平衡汇交定理，作受力图如题3-2图（b）所示。由平衡方程

， 

       ， 

得    

所以A点的反力为，杆BC为二力杆，B点受的力就是杆BC受的力，为。

3-3 题3-3图（a）所示起重机BAC，A为滑轮，B与C均为铰链，吊起重物，几何尺寸如图所示。试求杆AB和AC所受的力。

题3-3图

解：取点A为研究对象，作受力图如题3-3图（b）所示。当忽略滑轮的摩擦力时，绳AH内的张力T等于物重W。由平衡方程

， 

       ， 

可得杆AB和AC所受的力

均为压力。

（力偶系的平衡）

3-4 已知，，转向如题3-4图（a）所示。。试求图示钢架的A及B处的约束反力。

题3-4图

解：解除钢架支座约束，代之以支座反力，作受力图如题3-4图（b）所示。由平衡方程

， 

得

钢架是在力偶系、和的作用下平衡，其中，由力偶系平衡条件

， 

得    

3-5 四连杆机构在题3-5图（a）所示位置时平衡，，。试求平衡时的值。

题3-5图

解：因杆AB是二力杆，所以杆AB俩端的铰A和B的约束力应沿杆的轴线方向，题3-5图（b）所示。因此，杆和杆的铰B和铰A处的约束反力的方向应如题3-5图（c）、（d）所示。因杆和杆的外力均为力偶，所以约束反力及分别应与及等值、反向，并有

， 

由力偶矩平衡条件  ， 

可得       

3-6 题3-6图（a）所示曲柄滑道机构中，杆AE上有一道槽，套在杆BD的销子C上，销子C可在光滑导槽内滑动。已知，转向如图，，在图示位置处于平衡，。试求及铰链A和B的反力。

题3-6图

解：分别取杆AE和BD为研究对象，销子C作用于导槽的反力因垂直于AE，因此决定了铰A处的反力应于等值、反向。杆BD上的反力应于等值、反向，铰B处的反力应于等值、反向，作杆AE和BD的受力图如题3-6图（b）和（c）所示。由题3-6图（a）中的几何关系，可得

由题3-6图（b）的平衡条件

               ， 

               ， 

得     

由题3-6图（c）的平衡条件

               ， 

               ， 

并注意到，得

所以，铰链A和B的反力为，。

（任意力系的平衡）

3-7 试求题3-7图所示各梁或刚架的支座反力。

题3-7图

解：（a）解除题3-7图（a）所示梁的支座，代之以支座反力，作受力图（a1）

所示。

由平衡方程

   ， 

， 

， 

得，， 

（b）解除题3-7图（b）所示梁的支座，代之以支座反力，作受力图（b1）

所示。

由平衡方程

   ， 

， 

， 

得，

， 

（c）解除题3-7图（c）所示梁的支座，代之以支座反力，作受力图（c1）

所示。

由平衡方程

   ， 

， 

， 

得，

， 

（d）解除题3-7图（d）所示梁的支座，代之以支座反力，作受力图（d1）

所示。

由平衡方程

， 

， 

， 

得，

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