1．画出（各部分）的受力图

（1）                                （2）

（3）

2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。

解：依题意可得：  

其中     点坐标为： 

则

3．如图所示力系由F1，F2，F3，F4和F5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知：的F1=F3=F4=F5=5kN, F2=10 kN，OA=OC/2=1.2m。试求力系的简化结果。

解：各力向O点简化

即主矩的三个分量   

: 

合力的作用线方程 

4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN，L=2m。试求A、B、D处的约束力。

取CD段

解得  

取整体来研究，

联合以上各式，解得      

5．多跨梁如图所示。已知：q=5kN，L=2m，ψ=30°。试求A、C处的约束力。（5+5=10分）

取BC段

联合以上各式，解得          

取整体研究

联合以上各式，解得           

6．如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上，内放两个重球。设每个球重为G，半径为r，圆筒的半径为R，若不计各接触面的摩擦，试求圆筒不致翻倒的最小重量Ｑmin（R＜2r＜2R）。

解：圆桶将向右边翻倒，在临界状

态下，其受力图如右图示。

由小球的对称性 

以球为研究对象，其受力图如右图示。

7．在图示结构中，假设AC梁是刚杆，杆1、2、3的横截面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。

解法一：

（1）以刚杆AC为研究对象，

其受力和变形情况如图所示

（2）由平衡方程 ： 

（3）由变形协调条件：

（4）由物理关系 ：

5）联立求解得：

解法二:

因为   所以    

又因为     所以  

又因为  

所以  

联立上式得: 

8．砖夹宽28cm，爪AHB和HCED在H点铰接，如图3示。被提起的砖共重G，提举力FP作用在砖夹中心线上。已知砖夹与砖之间的摩擦因数

μs=0.5，问尺寸b应多大，才能保证砖不滑掉。

解：设距离b刚好保证砖不下滑，则砖夹和砖之间的静摩擦力达到最大值以砖为研究对象，受力图如右图示。 

,

以ABH为研究对象，受力图如右图示。

, ,

由于,所以

9．一传动轴，已知d =4 5cm, n =300r/min。主动轮输入功率NA =36 7kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=14 7kw,NC=ND=11kW。轴的材料为45号钢，G=80 103MPa，   =40MPa,   =2 /m，试校核轴的强度和刚度。

（1）计算外力偶矩

（2）画扭矩图，求最大扭矩

用截面法求得AB、AC、CD各段的扭矩分别为：

画出扭矩图，如图所示

可知

（3）强度校核

强度达到要求

（4）刚度校核

刚度达到要求

11．拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件AB的材料同为低碳钢，试验机最大拉力为 100 kN，

（1）利用该试验机做拉断试验时，试件直径最大可达多少？

（2）若试验机的安全系数为 n = 2，则CD杆的横截面积为多大？

（3）若试件直径为 d =10 mm，现测量其弹性模量E，则所加载荷最大值为多少？

已知：材料

   （1）拉断时，采用强度极限

（2）CD杆不变形，采用屈服极限

（3）在线弹性范围内，采用比例极限

载荷不能超过15.7kN

12． 一悬臂梁AB，在自由端B作用一集中力P，如图。求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度。

解：以梁左端A为原点，取一直接坐标系，令x轴向右，y轴向上。

（1）列弯矩方程

M(x)=-P(l-x)

(2)列挠曲线近似微分方程并积分

EIy``=-Pl-Px

通过两次积分得：

EIy`=-Plx+

EIy=

(3)确定积分常数    悬臂梁的固定端出的挠度和转角为零

即：在x=0处，   解得：C=0，D=0， 

（4）建立转角方程和挠度方程

（5）求最大转角和最大挠度

在自由端B处的转角和挠度绝对值最大，以x=1代入上式可得

13．5吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，[ ]=40MPa,G=80×103MPa,    = 1º/m 。

(1)计算扭矩

马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为

轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩

则

（2）计算轴的直径

由强度条件得        

选取轴的直径为d=4.5cm

（3）校核轴的刚度

轴的刚度符合要求

14．一简支梁如图示,在全梁上受集度为 q 的均布载荷作用.试求此梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角|θ|max 和最大挠度|y|max。

由边界条件

最大转角和最大挠度分别为：

15-2 已知如图15-2所示，铆接钢板的厚度，铆钉的直径为，铆钉的许可切应力，许可挤压应力，试作强度校核。

                     图15-2

解：(1)剪切强度校核

铆钉受力图如图15-2 (b)所示，只有一个剪切面，此情况称为单剪。取为铆钉剪切面下侧部分为研究对象，作受力图如图15-2(c)所示。

                         图15-2

由平衡条件

， 

得剪切面上的剪力        

剪切切面面积           

铆订的工作切应力为   

(2)挤压强度校核

    挤压力，挤压面积等于被挤压的半圆柱面的正投影面积．即

铆钉的工作挤压应力为

18-2  一外伸梁由铸铁制成，受力及截面如图，已知铸铁许用拉应力和许用压应力分别为，，梁的截面惯性矩，试校核梁的强度。

解：

（1）求支座约束力

（2）画弯矩图

最大弯矩分别在C截面和截面D

（3）强度校核

截面C的最大拉应力

截面C的最大拉应力和最大压应力

C截面的最大拉应力大于许用拉应力，所以强度不满足。

17-2 如图所示，不列出各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求及。

（a）图                        （b）图

（a）图

解：

（1）求支座反力，受力如图。

（2）剪力图和弯矩图

（3）最大剪力和最大弯矩  

（b）图

解：

（1）求支座反力，受力如图。

（2）剪力图和弯矩图

（3）最大剪力和最大弯矩  

（c）图                             （d）图

（c）图

解：

（1）求支座反力，受力如图。

（2）剪力图和弯矩图

（3）最大剪力和最大弯矩  

（d）图

解：

（1）求支座反力，受力如图。    

（2）剪力图和弯矩图

（3）最大剪力和最大弯矩  

4-2 桥式起重机机架的尺寸如题4-2图所示，，。试求各杆内力。

题4-2

答案：机架各杆内力为（压力）,（拉力）,（压力），（拉力），（拉力）,（压力），（压力），（压力），（拉力）,（拉力）,（压力）,（拉力）,（压力）

3-6 题3-6图（a）所示曲柄滑道机构中，杆AE上有一道槽，套在杆BD的销子C上，销子C可在光滑导槽内滑动。已知，转向如图，，在图示位置处于平衡，。试求及铰链A和B的反力。

题3-6图

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