---分数应用题

一、知识点概述：

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．

（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？

方法一：可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少.

方法二：可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少.

二、怎样找准分数应用题中单位“1”

找句中的关键字：如是、比、占、相当于、等于，和“谁”比，“谁”就是单位“1”。

三、确定乘除法

1、和整数应用题的联系

（1）已知一个数，求它的几倍是多少？

例：一筐苹果重50千克，3苹果重多少千克？

列式：503=150（千克）  ------ 1倍数的量倍数=几倍数的量

而在分数应用题中的呈现方式为：

一筐苹果重50千克，吃去了它的,吃去了多少千克？

比较：与5的联系与区别。

通俗理解：分数乘法应用题可以理解为倍数应用题，只不过表示倍数的量换成了分数形式。（通常是整体的一部分）

列式：50=37.5（千克）

结论：已知单位“1”，求它的几分之几是多少，用乘法。

分数乘法应用题，基本模式：表示单位：“1“的数量X所求问题的对应分率=所求数量

（2）已知一个数的的几倍是多少，求一倍数。

例：商店运来3筐苹果，共重150千克，平均每筐苹果重多少千克？

列式：1503=50（千克）   -----几倍数的量倍数=1倍数的量

分数应用题形式：商店运来一些苹果，售出了，正好是150千克，商店运来苹果多少千克？

  150=200（千克）

结论：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。（或用方程）

分数除法应用题的基本模式：已知数量对应分率=单位“1”的量。

四、找准对应

（1）和单位“1”比较，比单位“1”多就加上；比单位“1”少就减去。是单位“1”的几倍就乘，把单位“1”分成几份，就除。

（2）练习量率对应：

1、看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。你能想到什么？

2、远大公司今年利润比去年增加5个百分点。

注意：

整数应用题中，甲比乙多5元钱，我们就可以说乙比甲少5元钱。（因为5元钱是固定数，是一个数量）

而在分数应用题中，分率不存在这样的思考方法，因为分率表示与单位“1”的分数关系，单位“1”变了（标准变了，数值也会变化）。如：小刚比小明多，小明比小刚少。

如图：小明

                                   1份

       小刚

基础练习：

1 、五年三班女生20人，男生比女生多25%,男生有多少人？

2、五年三班女生20人，女生比男生少20%，男生有多少人？

3、建筑工地有一批黄沙，用去60%，用去的比剩下的多90吨，这批黄沙共有多少吨？

4、一本故事书共400页，小亮第一天看了25%，第二天看了30%，两天共看多少页？

5、一本故事书共400页，小亮第一天看了25%，第二天看了剩下的40%，两天共看多少页？

6、一根绳子，第一次剪下全长的，第二次剪下全长的，两次共剪掉了6.5米，这根绳子原来长多少米？

7、一根绳子，第一次剪下全长的，第二次剪下全长的，这时还剩下5.8米，这根绳子原来长多少米？

基础练习二：

1、甲数是20，乙数是30，甲数是乙数的百分之几？

2、甲数是20，乙数是30，甲数比乙数少百分之几？乙数比甲数多百分之几？

3、甲数是20，比乙数少4，少百分之几？

4、王村今年粮食喜获大丰收，总产达到了500吨，比去年增产二成五，去年王村收获粮食多少吨？

5、某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？

五、例题精讲：

模块一、单位“”不变

（一）抓住量率对应进行计算

【例 1】五年级男生有50人，女生有40人．⑴女生人数是男生人数的几分之几？⑵男生人数比女生人数多几分之几？⑶女生人数比男生人数少几分之几？⑷女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？

【巩固】一个单位精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了几分之几？

【例 2】将一个分数作如下图所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等于          %。

2009年，希望杯，第七届，六年级一试

【例 3】根据图中的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的         。

2009年，希望杯，第七届，六年级一试

【巩固】一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。（2006年希望杯，六年级二试）

【例 4】某商品价格为元，降价后，又降价，由于销售额猛增，商店决定再提价，提价后这种商品的价格为         元。

【例 5】将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了____％。

【例 6】小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多本，小说书比故事书少本，已知故事书比小说书多，那么漫画书比故事书多百分之几？

【巩固】一个水箱中的水是装满时的，用去200立升以后，剩余的水是装满时的，这个水箱的容积是多少立升？

【巩固】水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果660斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少斤？

【例 7】村里种了新瓜，男女老少品尝它．小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃，四个小孩吃一瓜．男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，每组多少人品尝瓜？

【例 8】小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的，还剩下30页，这本故事书有多少页？

【巩固】小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的没看，这本故事书有多少页？

【例 9】用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?

【巩固】菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了筐还多千克．摘完其余部分后，又装满筐，则共收得西红柿_______千克．

【例 10】一本书，已看了页，剩下的准备天看完．如果这8天每天看的页数相等，而且3天看的页数恰好是全书的，这本书共有多少页？

【例 11】古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？

模块二、单位“”变化题的解题技巧

抓住不变量

【例 12】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的．问后来又有几名女生来看书?

【巩固】工厂原有职工128人，男工人数占总数的，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的，这时工厂共有职工        人．

【巩固】学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的．正式参赛的女选手有多少名？

逆向思维解题：

【例 13】建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的，第三次运走(前两次运后)又余下的，这时还剩下15吨水泥没运走，这批水泥共是多少吨？

转化单位“1”

第三修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天与第一天所修路程的比是4:3，还剩500米没修，这条路全长多少米？

有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，求两个班各分到多少皮球？

甲乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，问两班各多少人？

加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的没完成，已知甲每天比乙少加工4个，这批零件共有多少个？

难题选讲：

【例 14】小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了块，这时已运来的恰好是没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来？

【巩固】五(一)班原计划抽的人参加大扫除，临时又有个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的．原计划抽多少个同学参加大扫除？

典型问题：

一、经济问题主要相关公式：

，；

， 

其它常用等量关系：

售价=成本×（1+利润的百分数）；

成本=卖价÷（1+利润的百分数）；

本金：储蓄的金额；

利率：利息和本金的比；

利息=本金×利率×期数；

含税价格=不含税价格×（1+税率）；

【例 15】某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？

【例 16】某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？

【例 17】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？

【例 18】王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一共能取出多少元钱？

二、浓度问题

浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。

一、浓度问题中的基本量

溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等

溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 

溶液：溶质和溶液的混合液体。

浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

二、几个基本量之间的运算关系

1、溶液=溶质+溶剂

2、

三、解浓度问题的一般方法

1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程

2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)

形象表达： 

注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：

3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．

（一）

【例 19】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？

【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？

【例 20】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？

【巩固】现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

【巩固】千克浓度为的溶液和多少千克浓度为的溶液能混合成的溶液？下载本文