第5题紧扣圆锥曲线的定义，结合了基本不等式或函数单调性考察学生知识点的复合运用水平。

第7题考察曲线y=e^x及x轴（为曲线的水平渐近线）将平面上的点分为三部分从上往下作曲线的切线的条数依次为0，2和1，此问题本质上是研究曲线（指数曲线）的包络。

第8题考察概率计算时，事件之间的相互关系P(AB)=P(A)P(B)，紧扣教材，同时又推陈出新，深度考察学生对知识点的运用水平。近几年首次考察相互事件的概念。什么是相互事件？教材定义如下：

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第10题考察学生的平面向量坐标运算，考察学生的计算水平，细致水平。第11题在既有题库上进行了升华，考察移动点形成的移动角问题，乍一看有些陌生，其实还是考察圆的切线问题，达到了难度分层，筛选人才的效果。

第12题考察立体几何的动点问题，可以用几何法分析处理，也可以用空间向量基地法来计算，还可以用纯坐标法计算来完成，体现了“一题多解”的运用，让学生有充分的自由发挥空间。

第15题也是略有新意，融合了分段函数，函数图像，导数运用等考点。

第16题纸片对折，结合生活实际进行探究，实际上内涵了二项式定理的分配思想，结合数列找规律求通项公式，求和之数学归纳法等考察学生的分析问题，处理问题，解决问题的水平。

第17题考查数列，是一道常规题，但将等差数列与分类讨论巧妙的综合，可综合考察学生各方面的水平，不失一道好题，但放在第一道大题，对学生确实有一定的难度。

第18题考查概率分布列以及事件积事件概率，也是基础类问题。相较前几年得概率问题，本题难度降低。

第19题第一问证明是正弦定理角化边的简单运用，第二问略有难度，多个三角形中应用余弦定理找出边与边的关系，再次用余弦定理化简可得所求角的余弦，属于中等问题。考前复习训练过程中，对此类问题都进行了加强，因而降低了难度。

第20题第一问应用面面垂直的性质定理得线面垂直和线线垂直，比较直观。第二问建立空间直角坐标系较容易，需要用已知二面角找出点A的坐标位置，从而求得三棱锥体积。本题将二面角作为条件利用方程思想来反解边长，也是复习中常遇到得问题。

第21题第一问直接应用双曲线定义得出轨迹方程，但注重只是曲线一部分，考察学生对定义运用的细节处理。第二问回归几何问题代数化的核心思路，考察直线与双曲线的位置关系，利用直线上两点间距离公式转化为距离积的问题，再用韦达定理进行化简计算，最后解方程得两直线斜率关系。解决问题的途径不难思考，但是计算量较大，需要时间和耐心和细心得出完整过程。学习过直线参数方程的同学可另辟蹊径快速解决问题，这对优秀的学生留下想象空间。

第22题第一问定区间不含参数的函数单调性分析，属于基础问题。第二问考察学生对代数式的变形水平，通过变形可以利用第一问，巧妙地转化为函数单调性问题路，但技巧性较强，作为压轴题是非常合适的，不失一道好题。

三、2022年高三数学复习应注重的要点

数学教学以立德树人为导向，注重学生关键水平和核心素养的提升。复习中要重视学生思维水平的提升以及从答题到解决问题的转变。要围绕知识点训练思维方法，拓展思路，提升学科素养。

1、处理好“新课标”与“旧教材”过渡时期的关系

高考复习要以 “新课标”为指针，以近四年全国高考数学试卷高测试卷为范本，以人教版《平常高中课程标准实验教科书˙数学》为蓝本，认真研读新的《高中数学课程标准》，研究新、旧教材内容的差异，把握教材重点。围绕大纲提出的“必备知识、关键水平、学科素养、核心价值”四个层次的考查内容和“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求做好全面复习。

2、要整体把握数学课程，建立良好知识结构和认知结构体系

高中数学课程是一个有机整体，要整体掌握数学课程目标，整体认识内容结构，整体设计与实施教学。理清知识脉络，抓住数学本质，弄清数学研究问题的方法。系统论告诉我们，整体大于部分，在教学中“先见森林再见树木”，学生学习起来才会对知识越来越清晰，基础才会越来越扎实。帮助学生建立良好知识结构和认知结构体系。

3、强化数学思想方法，重视通性通法

数学不仅仅是一种重要的工具，更重要的是一种思维模式，一种思想。注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。因此，在各个阶段的复习中，要结合具体问题不失时机地运用、渗透数学思想方法，对其进行多次再现、不断深化，逐步内化为自己水平的组成部分，实现“知识型”向“水平型”的转化。常用的数学思想方法可分为三类：一是具体操作方法，如配方法、消元法、换元法、迭代法、裂项相消法、错位相减法、特值法、待定系数法、同一法等；二是逻辑推理方法，如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法等；三是具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类与整合的思想方法、化归与转化的思想方法等。

4、注重围绕学生提出问题，提升他们分析问题和解决问题的水平

“问题是数学的心脏”！学生能提出问题进而推理论证解决问题，不仅经历了数学概念的形成过程，数学规律的发现过程，而且体验了数学问题的解决过程，从而积累数学活动经验，感悟数学思想方法，体验数学推理中严密的逻辑性，增强他们自主探究问题的意识。

5、加强数学建模的教学，旨在数学应用

几何模型，函数模型，一切的数学应用模型都是以相应知识为核心的，需要老师利用课余时间多学习，多思考，多陈述总结。围绕相关模型串联知识，既能增强学生的应用意识，又可使学生牢固掌握知识。

6、重视变式教学，把握数学之魂

变是数学之魂，只有平时有“变”才会适应考场上的风云变幻。复习中要注重多题一解、一题多解和一题多变。在变化中理解，在理解中变化。在变式教学中，通常有两种形式（1）变更对象的非本质特征以突出对象的本质特征。数学问题中，常常特别关键的本质属性“隐蔽”在非本质属性之中，在变式教学时，要从非本质属性中把本质属性揭露出来（形变质相同，变题的目的是理解和深化问题）（2）变更对象的本质特征以突出对象的非本质特征，从而显示概念的内涵发生了变化。即从甲问题变成了乙问题。（质变形相似，变题的目的是区分不同类型的问题）

7、注重数学思维，提升学生的思维水平

数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程。千姿百态的几何图形，变幻莫测的代数形式，它们以为数不多的几条公理和有关定义为基础，让无数令人信服的结论展现在我们面前。看起来完全不同的对象却有着本质上的一致；无关的事物之间有着深刻的联系；复杂、多变、形态各异的式子、图形存在着不变的规律和简捷的结果。

数学学习主要是通过数学思维来实现的，数学思维的发展有利于数学学习水平的提升，从而又促进数学思维更进一步的发展。数学中的思维材料极其丰富，思维方法多种多样。对数学结论的探究，丰富了数学内涵，围绕科学朝纵深发展，促进了社会的进步。数学真是奇妙无穷！在我们掌握重点，攻克难点，深究疑点的过程中，我们在思维的天空中飞翔，在水平的平台上驰骋。下载本文