数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第 I 卷（选择题 共60分）
一 选择题（每题5分，在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
3.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为1，则原梯形的面积为
A． B． C． D. （ ）
4．公比为的等比数列{}的各项都是正数,且则（ ）
A． B． C． D．
5．圆与圆的公切线有且仅有
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 （ ）
6. 过点的直线与线段相交，若，则的斜率的取值范围是（ ）
A.B. C. D.
7.下列命题中，不正确的是 ( )
A．平行于同一条直线的两个平面平行
B．平行于同一个平面的两个平面平行
C．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行
D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
8. 设的内角所对的边分别为，若，那么是
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形（ ）
9.已知，则的大小关系是 （ ）
A． B．C．D．
10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( )
A. B. C. D.
11．一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东
与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行
30分钟到达后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮
的速度为 （ ）
A.海里/小时 B.海里/小时
C.海里/小时 D.海里/小时
12.设x，y满足约束条件 ，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 ( ).
A B C D 4
第 II 卷（非选择题 共90分）
二 填空题（每题5分，共20分）
13.直线与直线垂直，且相交于点，则______
14. 经过两直线与的交点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是_____________
15.已知直线与曲线 有两个公共点，则的取值范围是_____
16.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是_____________
①；②；③；④；⑤ (写出所有正确命题的编号)．
三 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积。(10分)
18.在中，分别是角的对边，且。(12分)
（1）求角的大小
（2）若，，求的面积。
19．已知数列满足，，其中。(12分)
(1)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前项和。
20.如图，在三棱锥中，⊥平面，⊥.(12分)
(1)求证：⊥平面；
(2)若，为中点，求三棱锥的体积.
21.已知直线与，点。(12分)
（1）若点到直线的距离相等，求实数的值。
（2）当时，已知直线经过点且分别与相交于两点，若恰好平分线段，求两点的坐标及直线的方程。
22.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上。(12分)
（1）求圆的方程；
（2）若圆与直线交于两点，且，求的值。
沧州一中2015—2016学年高一下学期末
一、选择题
1—5 BCDAB 6—10 AADCA 11—12 DA
二、填空题
13、； 14、或；
15、； 16、①③⑤
三、解答题
17、体积；表面积
18、解：（1）由余弦定理得，，
将上式代入得
整理得，
为三角形内角，
（2）将代入得
19、解 (1)∵bn＋1－bn＝－＝－
＝－＝2(常数)，∴数列{bn}是等差数列。
∵a1＝1，∴b1＝2，因此bn＝2＋(n－1)×2＝2n，由bn＝得an＝。
(2)由cn＝，an＝得cn＝，
∴cncn＋2＝＝2，
∴Tn＝2
＝2=
20、法一 (1)证明 ∵AB⊥平面BCD，CD 平面BCD，∴AB⊥CD.
又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，AB 平面ABD，BD 平面ABD，∴CD⊥平面ABD.
(2)解 由AB⊥平面BCD，BD 平面BCD，得AB⊥BD，
∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝.
∵M是AD的中点，∴S△ABM＝S△ABD＝.
由(1)知，CD⊥平面ABD，
∴三棱锥C－ABM的高h＝CD＝1，
因此三棱锥A－MBC的体积VA－MBC＝VC－ABM＝S△ABM·h＝.
法二 (1)证明 同法一.
(2)解 由AB⊥平面BCD且AB平面ABD知，平面ABD⊥平面BCD，
又平面ABD∩平面BCD＝BD，
如图，过点M作MN⊥BD交BD于点N，则MN⊥平面BCD，且MN＝AB＝，
又CD⊥BD，BD＝CD＝1，
∴S△BCD＝.
∴三棱锥A－MBC的体积VA－MBC＝VA－BCD－VM－BCD＝AB·S△BCD－MN·S△BCD＝.
21、
22、解：（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为，，故可设的圆心为，则有，解得
则圆的半径为，所以圆的方程为
（2）设，，其坐标满足方程组，消去，
得方程。由已知可得，判别式
因此，
由可得，又，
所以，解得，满足，故下载本文
