高二数学（理）
一、选择题
1． 复数4 - 3a - a2i与复数a2 + 4ai相等，则实数a的值为（ ）
A. 1 B. 1或-4
C. -4 D.0 或-4
2．若，则y’等于（ ）
A. B.
C. D.
3．一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为R的函数：f1(x)=x3，f2(x)=x2， f3(x)=x，f4(x)=cosx，f5(x)=sinx，f6(x)=2-x2，f7(x)= ∣x∣+ 2。从盒子里任取两张卡片至少有一张卡片上写着偶函数的取法有（ ）种。
A.12 B.15 C.18 D.24
4. 设a，b，c小于0，则3个数：，，的值（ ）
A．至多有一个不小于-2
B．至多有一个不大于2
C．至少有一个不大于-2
D．至少有一个不小于2
5．设, ,，则P，Q，R的大小顺序是（ ）
A． P >Q >R B．P > R > Q
C． Q > P >R D．Q > R > P
6．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f’(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f’(0)=0，所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点，以上推理中（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．结论正确
7．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）
A.36 B.32 C.28 D.24
８．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f’(x)存在，且导函数f’(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f’’(x)=( f’(x))’，若f’’(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）
A.f(x)=sinx+cosx B.f(x)=-xe-x
C.f(x)=-x3+2x-1 D.f(x)=lnx-2x
９．右图是函数y=f(x)的导函数y=f’(x)的图像，给出下列命题：
-3是函数y=f(x)的极值点；
-1是函数y=f(x)的最小值点；
y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零；
y=f(x)在区间（-3,1）上单调递增.
则正确命题的序号是（ ）
A. B. C. D.
10.点P是曲线x2-y-lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（ ）
A. 1 B. C. D.
11.设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2+1-k2在区间（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是
A. B.
C. D.
12.抛物线y2=x与直线y=x-2所围成图形的面积（ ）
A. B.
C. D.4
二、填空题
13.已知复数，则∣Z∣= _____。
14.观察下图中小正方形的个数，按规律则第n个图中有__________个小正方形。
15. __________
16.观察以下不等式
，
，
……可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端f(n)的表达式应为__________ 。
三、解答题
17. 已知复数满足Z1，满足(1+i)Z1=-1+5i，Z2=a-2-i，其中i为虚数单位，a ∈R若，求a的取值范围。
18. 观察下列式子： ，， ，… .请归纳出关于n的一个不等式并加以证明。
19.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图像上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=-3x+1.
若函数f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式；
函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增，求实数b 的取值范围。
20. 已知a，b，c是不完全相等的正实数，选择合适的方法证明：
21．已知函数.
（）若函数f(x)在x=1，处取得极值，求a，b的值；
（）若f’(1)=2，函数f(x)在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围。
22. 已知函数.
（）当时，讨论f(x)的单调性；
（）设g(x)=x2-2bx+4,当时，若对任意x1∈（0,2），存在x2∈[1,2],使f(x1) ≥g(x2)，求实数b取值范围。
沈阳铁路实验中学2012-2013学年度下学期期中考试
高二数学（理）答案
一、选择题：CDCCB AABDD DA
二、填空题：
13、 14、 15、 16、
三、解答题：
17、解：由题意得
，
的取值范围是（1,7）
18、解：归纳猜想关于n的不等式为
证明：（1）当n=1时，依题意不等式显然成立。
（2）假设当n=K时，不等式成立，即，
那么，
=
=，
，
。
即当。
根据（1）和（2）知，归纳猜想的不等式对任何。
19．解:
函数在处的切线斜率为-3，所以,即=0,
又得=1.
(1)函数在时有极值，所以
解得a=-2,b=4,c=-3,所以.
(2)因为函数在区间[2,0]上单调递增，所以导函数在区间[2,0]上的值恒大于或等于零，
则
得,所以实数b的取值范围为[4,).
20.证明：
因为a,b,c不全相等
所以
21. 解：（1）
由
可得
（2）函数的定义域是
因为
所以,
要使在上是单调函数，只要上恒成立
当a=0时， 恒成立，所以在上是单调函数
当时，令，得，
此时在上不是单调函数，
当时，要使在上是单调函数，只要,即,
综上所述，a的取值范围是.
22.解：原函数的定义域为因为
所以当时，，令得，所以此时函数在上是增函数；在上是减函数；
当时，，所以此时函数在是减函数；当时，令得>0,解得，此时函数在上是增函数；在上是减函数；
当，令得>0，解得，此时函数在；；
得>0，解得，此时函数在；；
当时，由于，令得>0可解得，此时函数在上是增函数；在上是减函数。
（2）因为，由（1）知，函数单调递减；，
当，函数单调递增，所以在上的最小值为。由于“对任意”等价于“”（※）
又，所以
（1）
（2）
（3）
综上，的取值范围是
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