1. 任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？

3.你能求750°和930°的值吗？

4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.

同名三角函数的诱导公式

思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？

设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？

根据三角函数定义：

对比α，α，α的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？

思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？

设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？

利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？

公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系

2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.即函数同名，象限定号.

利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：

例3 求下列各三角函数的值：

1，求下列各式的值：

例4 已知(π＋x)＝

3

（1）(2π－x)；（2）(π－x). 例5 化简：

异名三角函数的诱导公式

思考：若α为一个任意给定的角，那么

απ-2的终边与角α的终边

有什么对称关系？

点P1（x ，y ）关于直线对称的点P2的坐标如何？ 设角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），则απ

-2 的终边与单

位圆的交点为P 2（y ，x ），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？

公式五

思考2：απ+2 与απ-2

有什么内在联系？

公式六

证明下列等式

三角形中的三角函数问题

三角函数的化简求值

.

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

（A）f(1)

三角函数的诱导公式练习

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.） 1、与－463°终边相同的角可表示为（ ） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ） B ．k·360°＋

103°（k ∈Z ）

C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）

D ．k·360°－257°（k ∈Z ） 2、下列四个命题中可能成立的一个是（ ） A 、2

1cos 2

1sin ==αα且 B 、1cos 0sin -==αα且

C 、1cos 1tan -==αα且

D 、α是第二象限时，α

ααcos tan sia -=

3、若5

4

sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（ ） A 、34- B 、43 C 、43± D 、3

4± 4、若2cos sin =

+αα，则ααcot tan +等于（ ）

A 、1

B 、2

C 、-1

D 、-2 1、 ︒︒+450sin 300tan 的值为（ ）

A 、31+

B 、31-

C 、31--

D 、31+-

5、若A 、B 、C 为△的三个内角，则下列等式成立的是（ ）

B sin )sin(=+ B 、A

C B cos )cos(=+ C 、A C B tan )tan(=+

D 、A C B cot )cot(=+ 6、

)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）

A ．2－2

B ．2－2

C ．±（2－2）

D ．22

7、αα＝8

1，且

4

π＜α＜2

π，则α－α的值为

（ ）

A ．

2

3 B ．2

3-

C ．

4

3

D ．43-

8、在△中，若最大角的正弦值是2

2，则△必是（ ）

A 、等边三角形

B 、直角三角形

C 、钝角三角形

D 、锐角三角形

9、下列不等式中，不成立的是（ ） A 、︒︒>140sin 130sin B 、︒︒>140cos 130cos C 、︒︒>140tan 130tan D 、︒︒>140cot 130cot

10、已知函数2

cos )(x x f =，则下列等式成立的是（ ） A 、)()2(x f x f =

-π B 、)()2(x f x f =+π

C 、)()(x f x f -=-

D 、)()(x f x f =

-

11、若θsin 、θcos 是关于x 的方程0242=++m mx x 的两个实根，则m 值为（ ）

A 、⎪⎭

⎫⎢

⎣⎡-∈0,3

4m B 、51-=m C 、51±=m D 、

51+=m

12、已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实

数）， (2011)5f = 则(2012)f =（ ）

A ．1

B ．3

C ．5

D ．不能确定 二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）

13、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin . 14、若0cos 3sin =+αα，则

α

αα

αsin 3cos 2sin 2cos -+的值

为 .

15、=-︒)945cos( . 16

、

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒︒︒︒tan 3tan 2tan 1tan .

三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17、求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒

18、 化简：)

(cos )tan()2tan()cos()(sin 3

2πααππααππα--⋅+--+⋅+.

19、已知2

1)sin(=+απ，求απααπcos )tan()2sin(⋅-+-的值.

20、已知5

4sin -=α. 求ααtan cos 和的值 .

21、（10分）已知α是第三角限的角，化简

ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+

22、已知1)sin(=+βα，求证 0tan )2tan(=++ββα

参

一、选择题（每小题4分，共48分） 题

号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总 分 答

案

B A

C B B A C B C

D B B

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、1. 14、115- 15、2

2- 16、1 三、解答题（本大题共5道小题，共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17、提

示：

[]1cos tan cot cos sin )cos (tan cot )cos (sin )(cos tan )2cot()cos ()sin (323232-=⋅-⋅⋅=-⋅⋅-⋅=+⋅+-⋅-⋅-=α

ααααααααααπααπαα原式

18、提示：利用诱导公式，原式=2

19、提示：5

4sin -=α ，∴角α在第三、四象限， （1） 当α在第三象限，则3

4tan ,5

3cos =-=αα （2） 当α在第四象限，则3

4tan ,53cos -==αα 20、提示：右边左边=-=+-=--=ααααααααααααcos sin cos sin cos sin sin 1cos 1sin cos cos sin 22 故等式成立

21、提示：)(22,1)sin(Z k k ∈+=+∴=+ππβ

αβα )(22Z k k ∈-+=∴βπ

πα

,0tan tan tan )tan(tan )4tan(tan )24tan(tan )22(2tan tan )2tan(=+-=+-=+-+=++-+=+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-+=++ββββπββππβββππβββππββαk k k

0tan )2tan(=++∴ββα下载本文