安徽省六安市寿县菱角中学2021-2021学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列四个数中，最小的数是（）
A． ?2 B． ?1 C． 1 D． 0
2．在?（?2），?|?2|，（?2）2，?22这4个数中，属于负数的个数是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3．方春明同志在《中国党亳州市第三次代表大会上的报告》中阐述，到2021年全市经济总量已提升到512.8亿元，将512.8亿用科学记数法表示为（）
A． 512.8×108 B． 51.28×109 C． 5.128×1010 D． 0.5128×1011
4．下列运用加法交换律正确的是（）
A． ?3?8+9?11=?3 ?8+11?9 B． ?3+8?9?11=?11+3+8?9
C． ?8+5?2+13=?8?2+5+13 D． ?8+5?2?13=?8+5+2?13
5．下列添括号正确的是（）
A． a+b?c=a?（b+c） B． ?2x+4y=?2（x?4y）
C． a?b?c=（a?b）?c D． 2x?y?1=2x?（y?1）
6．下列下列运算正确的是（）
A． 2x+3y=5xy B． ?3x+2x=?1 C． 3a?2=a D． 5mn?3nm=2mn
7．若|x|=3，y2=4，且xy＜0，那么x+y的值是（）
A． +5 B． +1 C． ?1 D． 1或?1
8．食堂存煤mt，计划每天用煤nt，实际每天节约用煤2t，则节约后多用的天数是（）
A． B． C． D．
9．若 的倒数与 互为相反数，那么m的值是（）
A． m=1 B． m=?1 C． m=2 D． m=?2
10．小李在解方程5a?x=13（x为未知数）时，误将?x看作+x，得方程的解为x=?2，那么原方程的解为（）
A． x=?3 B． x=0 C． x=2 D． x=1
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．资料记载：亳州历史上的最高气温是42.1℃，最低气温是零下24.0℃，那么最大温差是℃．
12．一个由四舍五入得到的近似数0.0260的有效数字是．
13．一项工程甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，则甲、乙合做要 天才能完成．
14．已知有理数a、b在数轴上如图1所示，有下列结论：①a+b＞0；②ab＞0；③|a|＞|b|；④a?b＜0．正确的结论是（填序号）．
三、解答题（每小题8分，共16分）
15．化简：?b+（5a?3b）?2（a?2b）
16．计算：?24×（?1）2021?（4?6）2÷（?2）2?（?3）
四、（每小题8分，共16分）
17．解方程： ．
18．写出一个三次四项式，满足条件：①含有两个字母，②每个字母的指数都不大于2，③含有常数项．然后选出你所喜欢的一正一负两个有理数作为字母的值代入求这个多项式的值．
五、（每小题10分，共20分）
19．由火柴棒拼出下面一列图形，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现：
（1）第四个图形中火柴棒的根数是；
（2）用代数式表示第n个图形中火柴棒的根数．
20．某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了，还是赔了？赚了或赔了多少？
六、（本题12分）
21．如图，长方形ABCD是由六个正方形组成的完美长方形，中间最小正方形的面积是1，最大正方形的边长为x．
（1）用x的代数式表示长方形ABCD的长是或、宽是；
（2）求长方形ABCD的面积．
七、（本题12分）
22．阅读：小亮说：“你想一个整数，将这个数乘2加7，再把结果乘3减去21，这个数一定是6的倍数！”，小芳说：“你是怎么知道的？”．小红说：“我来帮你，设这个整数为a，则根据题意得：3（2a+7）?21，化简这个代数式得3（2a+7）?21=6a+21?21=6a，所以这个等式是永远成立的．”．一旁的小明说：“把一个数的2倍加上这个数的一半，把结果乘以 ，一定还是这个数！”
（1）请你用代数式解释小明的这个现象．
（2）请你模仿小亮、小明再编一道类似的游戏题目并列式化简．
八、（本题14分）
23．我们知道|x|的几何意义是在数轴上 数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x?0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x?y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．
①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．
②在方程|x?1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=?1．
③在方程|x?1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和?2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和?2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或?2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在?2的左边，可得x=?3，所以原方程的解是x=2或x=?3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x|=5的解是．
（2）方程|x?2|=3的解是．
（3）画出图示，解方程|x?3|+|x+2|=9．
安徽省六安市寿县菱角中学2021-2021学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列四个数中，最小的数是（）
A． ?2 B． ?1 C． 1 D． 0
考点： 有理数大小比较．
分析： 根据有理数大小比较法则，分析选项判定正确结果．
解答： 解：∵正数大于0和负数，
∴只需比较A、B就可得出正确结果，
∵|?2|=2，|?1|=1，
∴2＞1，即|?2|＞|?1|，
∴?2＜?1．
故选A．
点评： 考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
2．在?（?2），?|?2|，（?2）2，?22这4个数中，属于负数的个数是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据小于0的数是负数，把题中各数据化简后即可判断．
解答： 解：?（?2）=2，
?|?2|=?2，
（?2）2=4，
?22=?4，
∴是负数的有?|?2|，?22共2个．
故选B．
点评： 本题主要考查了负数的定义，把各数正确进行计算化简是解题的关键．
3．方春明同志在《中国党亳州市第三次代表大会上的报告》中阐述，到2021年全市经济总量已提升到512.8亿元，将512.8亿用科学记数法表示为（）
A． 512.8×108 B． 51.28×109 C． 5.128×1010 D． 0.5128×1011
考点： 科学记数法―表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将512.8亿用科学记数法表示为：5.128×1010．
故选：C．
点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列运用加法交换律正确的是（）
A． ?3?8+9?11=?3?8+11?9 B． ?3+8?9?11=?11+3+8?9
C． ?8+5?2+13=?8?2+5+13 D． ?8+5?2?13=?8+5+2?13
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： 利用加法交换律变形后，即可作出判断．
解答： 解：A、?3?8+9?11=?3?8?11+9，本选项错误；
B、?3+8?9?11=?11?3+8?9，本选项错误；
C、?8+5?2+13=?8?2+5+13，本选项正确；
D、?8+5?2?13=?8?2?13+5，本选项错误，
故选C
点 评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律是解本题的关键．
5．下列添括号正确的是（）
A． a+b?c=a?（b+c） B． ?2x+4y=?2（x?4y）
C． a?b?c=（a?b）?c D． 2x?y?1=2x?（y?1）
考点： 去括号与添括号．
分析： 根据去括号法则和添括号法则即可判断．
解答： 解：A、a+b?c=a?（?b+c），故选项错误；
B、?2x+4y=?2（x?2y），故选项错误；
C、正确；
D、2x?y?1=2x?（y+1），故选项错误．
故选C．
点评： 本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“?”，添括号后，括号里的各项都改变符号
6．下列下列运算正确的是（）
A． 2x+3y=5xy B． ?3x+2x=?1 C． 3a?2=a D． 5mn?3nm=2mn
考点： 合并同类项．
专题： 计算题．
分析： 根据同类项及合并同类项法则进行解答．
解答： 解：A、由于2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、由于?3x+2x=?x≠?1，故本选项错误；
C、由于3a和2不是同类项，故本选项错误；
D、由于5mn?3nm=（5?3）mn=2mn，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了合并同类项法则，判断每个选项中的项是否为同类项是解题的关键
7．若|x|=3，y2=4，且xy＜0，那么x+y的值是（）
A． +5 B． +1 C． ?1 D． 1或?1
考点： 有理数的混合运算．
分析： 由|x|=3，得出x=±3；y2=4，得出y=±2．再利用xy＜0这一条件确定x和y的具体取值，然后代入x+y，从而得出结果．
解答： 解：∵|x|=3，y2=4，
∴x=±3，y=±2，
又∵xy＜0，
∴x，y异号．
分类讨论如下：①x=3，y=?2时，x+y=3?2=1；
②x=?3，y=2时，x+y=?3+2=?1．
故选D．
点评： 主要考查了绝对值，平方的定义在有理数运算里的应用．解决此类问题的关键是先根据绝对值和平方的定义求出未知数的值，再利用所给的条件对值进行筛选，必须同时满足题中条件的未知数的值才是所求的代数式中未知数的值，代入求解．
8．食堂存煤mt，计划每天用煤nt，实际每天节约用煤2t，则节约后多用的天数是（）
A． B． C． D．
考点： 列代数式（分式）．
分析： 煤的总吨数除以每天用的吨数等于煤所用的天数，所以可以分别求出原计划可用的天数和实际可用的天数，用实际可用的天数减去原计划的天数就是多用的天数．
解答： 解：食堂的煤原计划可用的天数为 ： ，
实际用的天数为： ，
则多用的天数为： ? ．
故选：B．
点评： 本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化．列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式．
9．若 的倒数 与 互为相反数，那么m的值是（）
A． m=1 B． m=?1 C． m=2 D． m=?2
考点： 解一元一次方程；相反数；倒数．
分析： 根据题意得出方程 + =0，求出方程的解即可．
解答： 解：∵ 的倒数与 互为相反数，
∴ + =0，
3m+2m?10=0，
5m=10，
m=2，
故选C．
点评： 本题考查了解一元一次方程，倒数，相反数，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1，解此题的关键是能根据题意得出方程．
10．小李在解方程5a?x=13（x为未知数）时，误将?x看作+x，得方程的解为x=?2，那么原方程的解为（）
A． x=?3 B． x=0 C． x=2 D． x=1
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 本题主要考查方程的解的定义，一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，所得到的式子一定成立．本题中，在解方程5a?x=13（x为未知数）时，误将?x看作+x，得方程的解为x=?2，实际就是说明x=?2是方程5a+x=13的解．就可求出a的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解．
解答： 解：如果误将?x看作+x，得方程的解为x=?2，
那么原方程是5a?2=13，
则a=3，
将a=3代入原方程得到：15?x=13，
解得x=2；
故选：C．
点评： 本题就是考查方程解的定义，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．资料记载：亳州历史上的最高气温是42.1℃，最低气温是零下24.0℃，那么最大温差是66.1℃．
考点： 有理数的减法．
分析： 用最高气温?最低气温即可．
解答： 解：42.1?（?24.0）=66.1，
故答案为：66.1．
点评： 此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
12．一个由四舍五入得到的近似数0.0260的有效数字是2，6，0．
考点： 近似数和有效数字．
分析： 根据有效数字的定义即从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字，即可得出答案．
解答 ： 解：近似数0.0260的有效数字是2，6，0，
故答案为：2，6，0．
点评： 此题考查了近似数与有效数字，用到的知识点是有效数字的定义，要注意从一个数的左边第一个非零的数字起，所有数字都是这个数的有效数字．
13．一项工程甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，则甲、乙合做要 天才能完成．
考点： 列代数式（分式）．
分析： 根据工作时间=工作量÷工作效率，工作量是这项工程的全部是单位“1”，工作效率是两人合做，就是两人工作效率的和．据此解答．
解答： 解：1÷（ + ），
=1÷ ，
= （天）；
故答案为： ．
点评： 本题考查了根据实际问题列代数式，对工作时间=工作量÷工作效率这一等量关系的掌握情况，注意本题中的工作效率是两人工作效率的和．
14．已知有理数a、b在数轴上如图1所示，有下列结论：①a+b＞0；②ab＞0；③|a|＞|b|；④a?b＜0．正确的结论是③④（填序号）．
考点： 数轴．
分析： 根据数轴正确判断a，b的大小关系；熟悉数的加法运算法则的符号：异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；乘法运算法则的符号：同号为正，异号为负．
解答： 解：由有理数a，b在数轴上的位置知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
再根据运算法则，可得：①a+b＞0，故原计算错误；②ab＜0，故原计算错误；③|a|＞|b|是正确的；④a?b＜0是正确的．
故答案为：③④．
点评： 考查了数轴解决本题的关键是结合数轴，灵活运用运算法则进行判断结果的正负．
三、解答题 （每小题8分，共16分）
15．化简：?b+（5a?3b）?2（a?2b）
考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号后，合并同类项即可得到结果．
解答： 解：原式=?b+5a?3b?2a+4b=3a．
点评： 此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
16．计算：?24×（?1）2021?（4?6）2÷（?2）2?（?3）
考点： 有理数的混合运算．
分析： 原式第一项第一个因式表示4个2乘积的相反数，第二个因式利用?1的奇次幂为?1计算，第二项先算乘方运算，再算除法运算，最后一项利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，计算即可得到结果．
解答： 解：原式=?16× （?1）?4÷4+3=16?1+3=18．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用运算律来简化运算．
四、（每小题8分，共16分）
17．解方程： ．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
解答： 解：去分母得，2（2x+1）?3（3x?2）=6，
去括号得，4x+2?9x+6=6，
移项得，4x?9x=6?2?6，
合并同类项得，?5x=?2，
系数化为1得，x= ．
点评： 本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
18．写出一个三次四项式，满足条件：①含有两个字母，②每个字母 的指数都不大于2，③含有常数项．然后选出你所喜欢的一正一负两个有理数作为字母的值代入求这个多项式的值．
考点： 多项式；代数式求值．
专题： 开放型．
分析： 多项式中每个单项式叫做多项式的项；
这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；
而满足这个条件的多项式有许多，因此此题答案不唯一．
解答： 解：此题答案不唯一，满足条件的可为：a2b?a2+b?1．
令a=1，b=?1，
则a2b?a2+b?1=12×（?1）+（?1）?1=?1?1?1=?3．即该多项式的值是?3．
点评： 此题考查的是多项式的性质，此题是开放型题目，答案不唯一，学生可以根据条件自由发挥．
五、（每小 题10分，共20分）
19．由火柴棒拼出下面一列图形，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现：
（1）第四个图形中火柴棒的根数是13；
（2）用代数式表示第n个图形中火柴棒的根数．
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 拼1个正方形中火柴棒的根数是4，拼2个正方形中火柴棒的根数是（4×2?1），拼3个正方形中火柴棒的根数是（4×3?2），拼4个正方形中火柴棒的根数是（4×4?3）…拼n个正方形中火柴棒的根数是[4n?（n?1）]．
解答： 解：（1）第1个图形中火柴棒的根数是：4
第2个图形中火柴棒的根数是：4×2?1=7
第3个图形中火柴棒的根数是：4×3?2=10
第4个图形中火柴棒的根数是：4×4?3=13．
（2）第n个图形中火柴棒的根数是：4n?（n?1）=3n+1．
点评： 本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．注意由特殊到一 般的分析方法．
20．某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了，还是赔了？赚了或赔了多少？
考点： 整式的加减．
分析： 解决本题的关键是分别求出两个计算器的进价，再用进价与售价作比较，即可知道这家商店是赚了，还是赔了．
解答： 解：根据题意，可得第一个计算器的进价为 ，卖一个这种计算器可赚 （元）；
同理，可得第二个计算器的进价为 ，卖一个这种计算器亏本 （元）．
所以这次买卖中可赚 元．
点评： 解决此类利润问题时，注意亏本时利润应是负数．
六、（本题12分）
21．如图，长方形ABCD是由六个正方形组成的完美长方形，中间最小正方形的面积是1，最大正方形的边长为x．
（1）用x的代数式表示长方形ABCD的长是2x?1或3x?8、宽是2x?3；
（2）求长方形ABCD的面积．
考点： 一元一次方程的应用；列代数式．
专题： 几何图形问题．
分析： （1）设最大正方形的边长为x，依次表示出其余正方形的边长；
（2）根据组成长方形的上下对边相等列式求值得到最大正方形的边长，进而得到长方形的边长，求面积即可．
解答： 解：（1）∵中间最小正方形的面积是1，
∴这个小正方形的边长为1，
∵最大正方形的边长为x，
∴AE=x?1，
则：AD=x?1+x=2x?1，
∵AE=x?1，
∴MB=x?2，CN=x?3，
∴BC=x?2+x?3+x?3=3x?8，AB=AM+MB=x?1+x?2=2x?3；
故答案为：2x?1，3x?8；2x?3；
（2）由题意得：2x?1=3x?8，
解得：x=7，
则AD=13，AB=11，
长方形ABCD的面积为：13×11=143，
答：长方形ABCD的面积为143．
点评： 本题考查一元一次方程的应用．得到矩形的各边长的关系式是解决本题的关键．
七、（本题12分）
22．阅读：小亮说：“你想一个整数，将这个数乘2加7，再把结果乘3减去21，这个数一定是6的倍数！”，小芳说：“你是怎么知道的？”．小红说：“我来帮你，设这个整数为a，则根据题意得：3（2a+7）?21，化简这个代数式得3（2a+7）?21=6a+21?21=6a，所以这个等式是永远成立的．”．一旁的小明说：“把一个数的2倍加上这个数的一半，把结果乘以 ，一定还是这个数！”
（1）请你用代数式解释小明的这个现象．
（2）请你模仿小亮、小明再编一道类似的游戏题目并列式化简．
考点： 整式的加减．
专题： 计算题；应用题．
分析： （1）设这个数为x，根据题意列出关系式，去括号合并得到结果为x；
（2）想一个整数，将这个数乘3加4，再把结果乘4减去8，这个数一定是12的倍数，根据题目列出关系式，去括号合并得到结果，得到结果为12的倍数，得证．
解答： 解：（1）设这个数为x，
根据题意列得： （2x+ x）= × x=x；
（2）想一个整数，将这个数乘3加4，再把结果乘4减去8，这个数一定是12的倍数，
设这个数为y，
根据题意列得：4（3y+2）=8=12y+8?8=12m，
则这个等式是12的倍数．
点评： 此题考查了整式加减运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
八、（本题14分）
23．我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x?0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x?y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．
①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．
②在方程|x?1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=?1．
③在方程|x?1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和?2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和?2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或?2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在?2的左边，可得x=?3，所以原方程的解是x=2或x=?3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x|=5的解是x=±5．
（2）方程|x?2|=3的解是x=5或?1．
（3）画出图示，解方程|x?3|+|x+2|=9．
考点： 含绝对值符号的一元一次方程；数轴．
分析： （1）由于|x|=5表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，所以x=±5；
（2）由于|x?2|=3中，x的值就是数轴上到2的距离为3的点对应的数，显然x=5或?1；
（3）方程|x?3|+|x+2|=9表示数轴上与3和?2的距离之和为9的点对应的x值，在数轴上3和?2的距离为5，满足方程的x的对应点在3的右边或?2的左边，画图即可解答．
解答： 解：（1）∵在数轴上与原点距离为5的点对应的数为±5，
∴方程|x|=5的解为x=±5；
（2）∵在方程|x?2|=3中，x的值是数 轴上到2的距离为3的点对应的数，
∴方程|x?2|=3的解是x=5或?1；
（3）∵在数轴上3和?2的距离为5，5＜9，
∴满足方程|x?3|+|x+2|=9的x的对应点在3的右边或?2的左边．
若x 的对应点在3的右边，由图示可知，x=5；
若x的对应点在?2的左边，由图示可知，x=?4，
所以原方程的解是x=5或x=?4．
故答案为：x=±5；x=5或?1．
点评： 本题考查了绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论及数形结合的思想，同时考查了学生的阅读理解能力．
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