1.已知函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞ ，且对定义域内任意实数x 、y 满足()()()f xy f x f y =+．求证：()f x 是偶函数．

2.若函数()f x 的定义域为R ，且对任意实数x 、y 满足()()()f x y f x f y +=+．求证：()f x 是奇函数．

3.若函数()f x 满足()()()1()()

f x f y f x y f x f y ++=-，则()f x 是奇函数．4.若函数()f x 满足()()2()()f x y f x y f x f y ++-=，(0)0f ≠，则()f x 是偶函数．5.对于定义域在R 上的函数()y f x =，有下述四个命题：

①

若()y f x =是奇函数，则(1)y f x =-的图像关于点(1,0)A 对称；②

若对任意x R ∈，有(1)(1)f x f x +=-，则函数()y f x =的图像关于直线1x =对称；

③

若函数(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称，则()y f x =为偶函数；④函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称．其中正确命题的序号为

（把你认为正确命题的序号都填上）．6.已知函数()f x 在R 上是奇函数，而且在(0,)+∞上为增函数，证明函数()f x 在(,0)-∞上也是增函数．

7.已知函数()f x 在R 上是偶函数，而且在(0,)+∞上为增函数，试判断函数()f x 在(,0)-∞上的单调性，并证明你的结论．

8.已知函数()f x 对任意实数x 、y 均有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．试判断()f x 的单调性，并说明理由．

9.已知函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞ ，对定义域内的任意实数x 、y 满足()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()0f x <．试判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性，并证明你的结论．

10.()f x 是定义在R 上函数，且满足如下两个条件：

（1）对任意实数x 、y 均有()()()f x y f x f y +=+；

（2）当0x >时，()0f x <，且(1)2f =-．

求函数()f x 在[]3,3-上的最大值与最小值．

11.已知定义域为R +函数()f x 满足：

(1)当1x >时，()0f x <；(2)1

()12

f =；(3)对任意正实数x 、y ，都有()()()f xy f x f y =+．

求不等式()+(5)2f x f x -≥-的解集．

12.已知定义域是R 的函数()f x 满足下列条件：1

对任意实数x 、y ，都有(+)()()1f x y f x f y =+-；2当0x >时，()1f x >．

(1)求(0)f 的值；(2)求证：()f x 在R 上是增函数；

(3)若(6)7f =，3a ≤-，关于x 的不等式2(2)()3f ax f x x -+-<对任意的

[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围．

13.已知函数()f x 的定义域为R 的增函数，a 、b R ∈．试证明：

（1）若0a b +>，则()()()()f a f b f a f b +>-+-；

（2）若()()()()f a f b f a f b +>-+-，则0a b +>．

14.若()f x 为奇函数，且在(,0)-∞内是增函数，又(2)0f -=，则()0xf x <的解集为

A ．()()2,00,2-

B ．()()

,20,2-∞- C ．()()

,22,-∞-+∞ D ．()()2,02,-+∞ 15.若函数2

2()1x f x x

=+，x R ∈，求111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++．16.若函数9()93

x x f x =+，求123999()()()()1000100010001000f f f f ++++ 的值．下载本文