1.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是匀变速运动
C.匀速圆周运动是线速度不变的运动
D.匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
解析:这里的“匀速”,不是“匀速度”,也不是“匀变速”,而是匀速率,匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变加速运动。故选项D正确。
答案:D
2.
(多选)如图,一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点,已知Oc=Oa,则下面说法中正确的是( )
A.a、b两点线速度大小相等
B.a、b、c三点的角速度相同
C.c点的线速度大小是a点线速度大小的2倍
D.a、b、c三点的运动周期相同
解析:a、b、c三点具有共同的转动轴,属共轴传动问题,a、b、c三点具有共同的角速度,共同的周期,所以B、D正确;a、b具有共同的线速度大小,所以A正确;因为ra=rb=2rc,ωa=ωb=ωc,由v=ωr可知
va=vb=2vc,所以C错误,故选A、B、D。
答案:ABD
3.
如图所示,圆环以过其直径的直线AB为轴匀速转动。已知其半径为0.5 m,周期为4 s,求环上P点和Q点的角速度和线速度大小。
解析:P点和Q点同轴转动,所以P点和Q点的角速度相同,且ω= rad/s ≈1.57 rad/s;P点和Q点绕AB做匀速圆周运动,其轨迹的圆心不同,P 点和Q点的轨迹半径分别为rP=R•sin 30°=0.25 m,rQ=R•sin 60°=R= m,故二者的线速度分别为vP=rP•ω≈0.39 m/s,vQ=rQ•ω≈0.68 m/s。答案:P点:1.57 rad/s 0.39 m/s
Q点:1.57 rad/s 0.68 m/s
题组二传动装置
4.
(多选)右图为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是( )
A.从动轮做顺时针转动
B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为n
D.从动轮的转速为n
解析:因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度大小相等,各点做圆周运动的速度方向为切线方向,则皮带上的M、N点均沿MN方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,A错,B对。根据线速度与角速度的关系式:v=rω,ω=2πn得n∶n2=r2∶r1,所以n2=n,C对,D错。
答案:BC
5.
如图所示的齿轮传动装置中,主动轮的齿数z1=24,从动轮的齿数
z2=8,当主动轮以角速度ω顺时针转动时,从动轮的运动情况是( )
A.顺时针转动,周期为
B.逆时针转动,周期为
C.顺时针转动,周期为
D.逆时针转动,周期为
解析:主动轮顺时针转动,从动轮逆时针转动,两轮边缘的线速度大小
相等,由齿数关系知主动轮转一周时,从动轮转三周,故T从=,B正确。答案:B
6.下图为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中,皮带不打滑,则( )
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的线速度大小相等
解析:左、右两轮通过皮带传动,在皮带不打滑的前提下,a、c两点的线速度大小相等,b、c、d三点的角速度大小相等,即va=vc,ωb=ωc=ωd,由v=rω,可得vb=rω,vc=2rω,vd=4rω,显然vd>vc>vb,则vd>va>vb,又va=rωa,vb=rωb,则ωa>ωb,A、B、D三项错误,C项正确。
答案:C
题组三线速度、角速度的综合问题
7.甲、乙两物体分别做匀速圆周运动,如果它们转动的半径之比为1∶5,线速度之比为3∶2,则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两物体的角速度之比是2∶15
B.甲、乙两物体的角速度之比是10∶3
C.甲、乙两物体的周期之比是2∶15
D.甲、乙两物体的周期之比是10∶3
解析:由v=rω可得;又ω=,所以,故选C。
答案:C
8.
如图所示,小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动,半径为r,当Q球运动到与O在同一水平线上时,有另一小球P在竖直面内距圆周最高点为h处开始自由下落,要使两球在圆周最高点处相碰,Q球的角速度ω应满足什么条件?解析:由自由落体运动的位移公式h=gt2,可求得小球P自由下落至圆周最高点的时间t1= ①
设小球Q做匀速圆周运动的周期为T,则有T= ②
由题意知,球Q由图示位置至圆周最高点所用的时间
t2=T(n=0,1,2,…) ③
要使两球在圆周最高点相碰,需使t1=t2, ④
①②③④式联立,解得球Q做匀速圆周运动的角速度
ω=π(4n+1)(n=0,1,2,…)。
答案:ω=π(4n+1)(n=0,1,2,…)
(建议用时:30分钟)
1.(多选)做匀速圆周运动的物体,下列物理量不变的是( )
A.线速度
B.速率
C.角速度
D.周期
解析:物体做匀速圆周运动时,速度的大小虽然不变,但线速度不但有大小,还有方向,各点线速度的方向是圆周上该点的切线方向,所以方向变化,选项B、C、D正确。
答案:BCD
2.教师在黑板上画圆,圆规脚之间的距离是25 cm,他保持这个距离不变,用粉笔在黑板上匀速地画了一个圆,粉笔的线速度是2.5 m/s。关于粉笔的运动,有下列说法:①角速度是0.1 rad/s;②角速度是10 rad/s;
③周期是10 s;④周期是0.628 s;⑤频率是10 Hz;⑥频率是1.59 Hz;⑦转速小于2 r/s;⑧转速大于2 r/s。下列哪个选项中的结果是全部正确的( )
A.①③⑤⑦
B.②④⑥⑧
C.②④⑥⑦
D.②④⑤⑧
解析:根据描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系得
角速度ω= rad/s=10 rad/s
周期T= s=0.628 s
频率f= s≈1.59 Hz
转速n=f=1.59 r/s<2 r/s
故选项C正确。
答案:C
3.
如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为( ) A. B. C. D.
解析:本题属于摩擦传动,摩擦传动的特点是各个轮边缘的线速度大小相等,即v1=v2=v3,则有ω1r1=ω2r2=ω3r3,可得A选项正确。
答案:A
4.
一种早期的自行车如图所示,这种不带链条传动的自行车前轮的直径
很大,这样的设计在当时主要是为了( )
A.提高速度
B.提高稳定性
C.骑行方便
D.减小阻力
解析:在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下,根据公式v=ωr可知,轮子半径越大,车轮边缘的线速度越大,车行驶得也就越快,故A选项正确。答案:A
5.
机械手表(如图所示)的分针与秒针从第一次重合至第二次重合,中间
经历的时间为( )
A. min
B.1 min
C. min
D. min
解析:先求出分针与秒针的角速度为ω分= rad/s,ω秒= rad/s。
设两次重合的时间间隔为Δt,则有
φ分=ω分Δt,φ秒=ω秒Δt,φ秒-φ分=2π,
即Δt= s= s= min。
故选项C正确。
答案:C
6.某品牌电动车的铭牌如下:
车型:20英寸(车轮直径:508 mm) 电池规格:
36 V 12 Ah(蓄电池)
整车质量:40 kg 额定转速:210 r/min
外形尺寸:L 1 800 mm×
W 650 mm×H 1 100 mm 充电时间:2~8 h
电机:后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流:36 V/5 A
根据此铭牌中的有关数据,可知该车的额定时速约为( )
A.15 km/h
B.18 km/h
C.20 km/h
D.25 km/h
解析:由题意可知车轮直径为D=508 mm=0.508 m,车轮额定转速为
n=210 r/min= r/s= r/s,则车轮轮缘上的点线速度为v==πDn=20 km/h。答案:C
7.
变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图,图中A轮有48齿,B轮有42齿,C轮有18齿,D轮有12齿,则( )
A.该车可变换两种不同挡位
B.该车可变换五种不同挡位
C.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=1∶4
D.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=4∶1
解析:由题意知,A轮通过链条分别与C、D连接,自行车可有两种速度,B轮分别与C、D连接,又可有两种速度,所以该车可变换四种挡位;当A与D组合时,两轮边缘线速度大小相等,A转1圈,D转4圈,即,选项C对。
答案:C
8.
为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的直杆上固定两个薄圆盘A、B,盘A、B平行且相距2 m,直杆的转速为3 600 r/min,子弹穿过两盘留下两弹孔a、b,测得两弹孔所在半径的夹角θ=30°,如图所示。则该子弹的速度可能是( )
A.360 m/s
B.720 m/s
C.1 440 m/s
D.108 m/s
解析:子弹从A盘到B盘,B盘转过的角度θ=2πn+(n=0,1,2,…),B盘转动的角速度ω==2πf=2πn=2π×rad/s=120πrad/s,子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间,即,所以v= m/s(n=0,1,2,…),n=0时,v=1 440 m/s;n=1时,v≈110.77 m/s;n=2时,v=57.6 m/s,故选项C 正确。
答案:C
9.
一个半径为5 m的圆盘如图所示,正绕其圆心做匀速转动,当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候,在其圆心正上方20 m 的高度有一小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出,g取10 m/s2,要使得小球正好落在A点,则:
(1)小球平抛的初速度为多少?
(2)圆盘的角速度应满足什么条件?
解析:(1)对小球,由平抛运动知识得
h=gt2 ①
x=R=v0t ②
联立①②得v0=2.5 m/s,t=2 s。
(2)对圆盘上的A点,在小球运动的时间内,转过的必定是整数圈,即ωt=2kπ
所以ω==kπrad/s(k=1,2,3,…)。
答案:(1)2.5 m/s (2)ω=kπrad/s(k=1,2,3,…)
10.
在生产电缆的工厂里,生产好的电缆线要缠绕在滚轮上,如图所示,已知其内芯半径r1=20 cm,缠满时半径r2=80 cm,且滚轮转速不变,恒为n=30 r/min,试分析:
(1)滚轮的转动方向如何?
(2)电缆线缠绕的最大、最小速度是多大?
(3)从开始缠绕到缠满所用时间为t,则从开始缠绕到缠绕长度为缠满时电缆长度的一半时,所用时间为吗?为什么?
解析:(1)从题图可知滚轮的转动方向为逆时针。
(2)开始缠绕时速度最小:v小=ωr1
其中ω=2πn=2π×rad/s=πrad/s
v小=ωr1=π×0.2 m/s=0.2πm/s
缠满时速度最大:
v大=ωr2=π×0.8 m/s=0.8πm/s。
(3)由于电缆线的缠绕速度逐渐增大,因此从开始缠绕到缠绕长度为电缆长度一半时所用时间要大于。
答案:(1)逆时针(2)0.8πm/s 0.2πm/s (3)见解析下载本文
