【基础训练】
1．在下列命题中，正确的是 （ ）
A．函数y = 是奇函数，且在定义域内为减函数
B．函数y=3x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数
C．函数y= x2是偶函数，且在（-3，0）上为减函数
D．函数y= ax2+c（ac≠0）是偶函数，且在（0，2）上为增函数
2．定义在（a，c）上的函数f(x)，在区间（a，b）及（b，c）上均为增函数，函数f(x)在区间（a，c）上是否为增函数如何？请举例说明 ．
3．下列函数中是偶函数的为 （ ）
A．f(x) = x2|x|（x∈（-1，1]） B．f(x) =
C．f(x) = lg D．f(x) =
4．给出下列四个函数：①f(x)=1-x2；②f(x)= -3x+1；③f(x)=；④f(x)=．
其中既是奇函数又是定义域上的减函数的函数个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知是奇函数，则= ．
【例题讲解】
例1 试判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)=|x+2| + |x-2|；（2）f(x)；（3）．
变题1 函数是 （ ）
A．奇非偶函数 B．偶非奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
变题2： 定义在R上的任意函数f(x)都可以表示为一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，若f(x)=lg(10x +1)，则 （ ）
A．g(x) = x ，h(x) = lg(10x + 10 – x +2)
B．g(x) = ，h(x) =
C．g(x) = ，h(x) = lg(10x +1) -
D．g(x) = -，h(x) = lg(10x +1) -
例2 已知定义在（-∞，+∞）上的函数f(x)的图像关于原点对称，且当x＞0时，f(x)= x2-2x+2，求函数f(x)的解析式．
变题1 已知函数是奇函数，则实数的值为 （ ）
A． B．1 C． D．
变题2 是定义域为R的奇函数，方程的解集为M，且M中有有限个元素，则M （ ）
A．可能是 B．中元素个数是偶数
C．中元素个数是奇数 D．中元素个数可以是偶数，也可以是奇数
例3 函数f(x) = log3(x2-2x-8)的单调减区间为__________。
例4 若奇函数f(x)是定义在（-1，1）上的增函数，试解关于a的不等式：
f(a-2)+f(a2-4)＜0．
变题1 如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值是5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是 （ ）
A．增函数且最小值是-5 B．增函数且最大值是-5
C．减函数且最小值是-5 D．减函数且最大值是-5
变题2 已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)，求函数G(x)= f(1-x)+f(1-x2)的定义域．又当f(x)为奇函数且减函数时，求G(x)＜0的解．
例5、试证明函数在区间上是增函数。
【训练反馈】
1、对于定义域为R的偶函数，下列不等式恒成立的是 （ ）
A．f(x)+f(-x)＞0 B．f(x)-f(-x)＝0 C．f(x)f(-x)＞0 D．f(x)f(-x)≤0
2、若定义在[-a，a]上的奇函数f(x)同时也是减函数，则函数y=f(-x)在[-a，a]上 （ ）
A．既是奇函数又是增函数 B．既是奇函数又是减函数
C．是偶函数且先增后减 D．是偶函数且先减后增
3、函数f(x)的图象关于原点对称，且当x≥0时，f(x)=x2-2x，则当x∈R时，函数f(x)的表达式为 （ ）
x(x-2) B．x(|x|-2) C．|x|(x-2) D．|x| (|x|-2)
4、设函数在R上是减函数，则有 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、若函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间上 （ ）
A、必是增函数 B、是增函数或减函数
C、必是减函数 D、未必是增函数或减函数
6、函数在上递减，在上递增，则实数＝ .
7、函数在上是减函数，那么______。
8、函数f(x)=的递减区间是 ．
9、若f(x)是偶函数，则f(1+) - f()= ．
10、已知f(x)= ax4+bx2+2x-8，且f(-1)=10，则f(1)= ．
11、设f(x)是（-∞，+∞）上的偶函数，且f(x+2)= -f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)=x，则 f(5.5)的值为__________________。
12、已知函数f(x) = (a＞0，且a≠1)．
（1）判断f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性．
13、设是定义在上的增函数，满足，且.
（1）求； （2）若 ，求的取值范围。下载本文
