1、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

2、方程和等式的关系：

含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

如2+3=5是等式，但不是方程。注意：X=3此类也是方程。

4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如：x=3是15-x=12的解

5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数，解方程是一个过程。）。

6、解方程需要注意什么？

（1）一定要写‘解’字。

（2）等号要上下对齐。

典型例子：x+1.2=6  3.8x-x=0.56  7x+3x+26=74  2x-4×2.5=3.6

7、方程的检验过程：

x+1.2=6

解：x+1.2-1.2=6-1.2

x=4.8

方程左边=x+1.2

=4.8+1.2

=6

=方程右边

所以，x=4.8是方程的解。

8、列方程解应用题      列方程解应用题的步骤：

（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。

（2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。

例如：梨树比苹果树的3倍少15棵。

可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”．

（3）解方程。

（4）检验方程，写出答案。

常见列方程解应用题的类型：

（1）、和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。这种题称和倍问题。

例如：兄妹两人共有32本书，哥哥的本数是妹妹的3倍，两人各有多少本书?

解：设妹妹有x本，哥哥有3x本。

3x+x=32

4x=32

4x÷4=32÷4

x=8

3x=3×8=24

答：妹妹有8本书，哥哥有24本书。

（2）、差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。

例如：同学们去植树，杨树棵树是柳树的4倍，柳树棵树比杨树少75棵，杨树、柳树各植多少棵？ 解：设柳树植x棵，杨树是4x棵，

4x-x=75

(4-1)x=75

3x=75

3x÷3=75÷3

x=25

4x=4×25=100或（75+25=100）

答：植杨树100棵，植柳树25棵。

（3）、根据公式列方程：

如：三角形的面积=底×高÷2

如果已知底和高，求三角形的面积，可以直接用公式计算；

如果已知面积和高求底，一般设底为x，列出方程解答

如：已知一个三角形的面积是24平方分米，高是12分米，求它的底。

解：设这个三角形的底是x分米

12x÷2=24    ……..

(4)根据一般的等量关系列方程

一般来说，比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，如果标准量是未知数，则列方程解答，否则需要逆向思维，容易出错。

如：食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？

根据“比运来的面粉的3倍少30千克”可知面粉重量为标准量，且未知，可设面粉重量为x千克，列方程为：3x-30=150,

如果比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，标准量已知，则没必要列方程解答。

如：校园里有杨树18棵，柳树比杨树多8棵，柳树有多少棵？

可以直接列式：18+8=26（棵）

另外，30-3x=21，24÷x=1.2，这类-x或÷x的方程的解法小学阶段没有学习，因此，列方程时，尽量不要列成此类。

第二单元 多边形面积知识点归纳

1、长方形面积=长×宽 字母公式：s=ab

长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2

（长=周长÷2-宽； 宽=周长÷2-长）

2、正方形面积=边长×边长 字母公式：s= a²或者s=a×a

正方形周长=边长×4     字母公式：c=4a 或者c= a×4

3、平行四边形面积=底×高     字母公式：s=ah

★等底等高的平行四边形面积相等。

4、三角形面积=底× 高÷2     字母公式：s=ah÷2

（底=面积×2÷高； 高=面积×2÷底 ）

★等底等高的三角形面积相等。

★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2    字母公式：s=(a＋b)×h÷2

6、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2

7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

8、有关规律：★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；

如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。

★三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍。

★三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍。

★三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。

★在直角三角形中，斜边最长。

单位换算：

1公顷（h㎡）=10000平方米（㎡）

1平方千米（k㎡）=100000平方米（㎡）

1平方千米（k㎡）=100公顷（h㎡）

1（k㎡）=100000㎡=100（h㎡）

1平方米（㎡）=100平方分米（d㎡）

1平方分米（d㎡）=100平方厘米（c㎡）

第三单元 因数与倍数

1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数，ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。

２.一个数的因数个数是有限的，最小的因数是１，最大的因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，一个数没有最大的倍数。

３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。 （２） 一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。

（３）１既不是质数，也不是合数。

５．质因数和分解质因数。

（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（２） 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：３０＝２×３×５ ６．最大公因数和最小公倍数。

（１） 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。

８.50以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41 、43、47

第四单元 认识正、负数

1、除0外，不带“—”号的数是正数。（像：7，+5，„„）

带“—”号的数是负数。（像：—3，—155，„„）

2、0既不是正数，也不是负数。 正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。

3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。

第五单元 分数的意义和性质

分数与意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数

分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）

真分数：分子比分母小的分数 （真分数小于1）

假分数:分子比分母大或相等的分数 （假分数大于1或等于1）.

带分数：分子不是分母倍数的假分数 （整数部分和真分数）

假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 分数的基本性质除外），分数的大小不变。

最大公因数

约 分求最大公因数 （列举法、短除法）

最简分数：分子和分母只有公因数1的分数（分子分母互质的分数）

,一般要约成最简分数

最小公倍数

最小公倍数求最小公倍数 （列举法、短除法）

分数比大小 （通分成同分母分数、化成小数）

小数化分数：小数化成分母是10、100、1000等的分数再化简

分数和小数的互化分数化小数：分子除以分母（除不尽的一般保留三位小数）

1、分数单位: 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数

2、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

第八单元 统计

1.条形统计图：可以清楚的看出数量的多少

统计

折线统计图：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况下载本文