第2页，共6页

一次函数知识点及经典例题培优

题型一、点的坐标

方法：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

1、若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；

2、若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；

3、已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B

关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；

4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第____象限。题型二、关于点的距离的问题

方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；

任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为

2

2

()

()A

B A B x x y y ；

若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x ；若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y ；

点(,)A A A x y 到原点之间的距离为

2

2

A

A

x y 1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；

2、点C （0，-5）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是_____；到原点的距离是____；

3、点D （a,b ）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是_______；到原点的距离是____；

4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,

,0,

22

M N ,则

MQ=________; 2,1,2,8E F ,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；5、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；6、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点

坐标为___________.

题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一

次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。☆A 与B 成正比例A=kB(k ≠0)

1、当k_____________时，2

323y k x

x 是一次函数；

2、当m_____________时，21

345m y m x x 是一次函数；3、当m_____________时，21

445m y

m x

x 是一次函数；

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；题型四、函数图像及其性质方法：

函数

图象

性质

经过象限

变化规律

y=kx+b

（k 、b 为常

数，且k ≠0）

k ＞0

b ＞0

b=0

b ＜0

k ＜0

b ＞0

b=0

b ＜0

☆一次函数y=kx+b （k ≠0）中k 、b 的意义：

k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k ≠0）

的倾斜程度；

b （称为截距）表示直线y=kx+b （k ≠0）与y 轴交点的

，也表示直线在y 轴上的

。

当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。

☆特殊直线方程：

X轴 : 直线 Y轴 : 直线

与X轴平行的直线与Y轴平行的直线

一、三象限角平分线二、四象限角平分线

1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。

2、对于函数12

23

y x, y的值随x值的________而增大。

3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m取何值时，函数的图象过原点？

题型五、待定系数法求解析式

方法：依据两个的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；

☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。

6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。

题型六、平移

方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移 3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。

2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线

3. 直线y=

2

1

x向右平移2个单位得到直线

4. 直线y=2

2

3

x向左平移2个单位得到直线

5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线

6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

7. 直线x

y

3

1

向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。

8. 直线1

4

3

x

y向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

第3页，共4页第4页，共4页

第5页，共6页

第6页，共6页

9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；题型七、交点问题及直线围成的面积问题

方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；

1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB

（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；

3、已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴

的交点式B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ；

（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD 的面积；（3）若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面积。

4、如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，

点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），

直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6；

（1）求△COP 的面积；

（2）求点A 的坐标及p 的值；

（3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，

求直线BD 的函数解析式。

5、已知：经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D

（1）求直线的解析式；（2）若直线

与

交于点P ，求

的值。

6. 如图，已知点A （2，4），B （-2，2），C （4，0），求△ABC 的面积。

B

A

1

2

3

4

04

3

2

1O

x

y -3

46

-2

F

E

D C

B A

(2,p)

y

x

P O

F

E

D C

B

A下载本文