一、复习目标: 

1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质；

2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

二、重难点：重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。

难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学过程

（一）、热点考点题型探析

考点1  指数幂的运算

[例1]、（1）计算：

[解题思路] 根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。

[解析]原式

（2）复资P17【例1】中（2）

[反思归纳]根式的运算是基本运算，在未来的高考中一般不会单独命题，而是与其它知识结合在一起，比如与二项展开式结合就比较常见。

考点2  指数函数的图象及性质的应用

题型1：由指数函数的图象判断底数的大小

[例2] 、下图是指数函数（1）y=，（2）y=，（3）y=，（4）y=的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（    ）

A．; B．；

C．；D．

[解题思路] 显然,作为直线x=1即可发现a、b、c、d与1的大小关系

[解析] B;令x=1，由图知,即

[反思归纳] 由指数函数的图象确定底数的大小关系,关键要从具体图象进行分析。

题型2：指数函数的性质及其应用

[例3]、 已知函数，（1）求函数的定义域、值域；(2)求函数的单调区间。

[解题思路]求函数的值域应利用考虑其单调性，注意复合函数研究单调性的方法运用。

[解析]（1）由不等式；令作图得。（2）减区间为，增区间为。

[反思归纳]利用函数的单调性确定其值域是高考热点，关键在于发现函数的单调性和运用复合函数单调性研究方法。

考点3  与指数函数有关的含参数问题

[例4]、 要使函数y=1+在x∈（－∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围。

[解题思路]欲求的取值范围,应该由1+＞0将参数分离,转变为求函数的最值

[解析] 由题意，得1+＞0在x∈（－∞，1］上恒成立，即a＞－在

x∈（－∞，1］上恒成立.又∵，再利用二次函数配方法可得，

当x∈（－∞，1］时值域为（－∞，－］，∴a＞－

[反思归纳]①由某个不等式在某个范围内恒成立，求参数的取值范围是高考中的热点,处理的方法往往是通过分离参数, 转变为求函数的最值,但要注意端点的值能否取到；②指数函数的综合问题常常涉及指数函数的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性、图像特征,要用到数形结合思想、分类讨论思想。③指数函数是重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用。

（二）、强化巩固训练

1、不等式的解集是___________。

2、若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______。

[解析] ；画出函数的草图知，若直线与函数的图象有两个公共点，则，即

3、不论为何正实数, 的图象一定过一定点,则该定点的坐标是_____。；

4、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是(      )。

A．         　   B．             C．        　 D．

[解析]由的图象知，所以函数的图象是A

5、(2008上海) 已知函数,若对于恒成立，求实数的取值范围（      ）。

[解析]当    即 

  故m的取值范围是。                    

6、设,如果当时有意义,求a的取值范围。

[解析] ；当时，恒成立，即恒成立

∴令，则时，，∴

，∴。

（三）、小结：本课主要复习了有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。要求大家理解和掌握重点概念与方法，并能综合运用指数函数的图像与性质解决问题。①由某个不等式在某个范围内恒成立，求参数的取值范围是高考中的热点,处理的方法往往是通过分离参数, 转变为求函数的最值,但要注意端点的值能否取到；②指数函数的综合问题常常涉及指数函数的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性、图像特征,要用到数形结合思想、分类讨论思想。③指数函数是重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用。

（四）、作业布置：复资P18   6、7、8

课外练习：限时训练P7中2、3、4、5、7、10、11、12、14

五、教学反思：下载本文