一、选择题（每小题3分，共18分）

1．（3分）﹣的倒数是（　　）

A．    B．3    C．﹣3    D．﹣

2．（3分）在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（　　）

A．5    B．4    C．3    D．2

3．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（　　）

A．B．    C．D．

4．（3分）若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　）

A．﹣3    B．±2    C．±3    D．3

5．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（　　）

A．31°    B．28°    C．62°    D．56°

6．（3分）已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（　　）

①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．

A．①②    B．①②③    C．②③    D．②

二、填空题。（每小题3分，共18分）

7．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 　   　．

8．（3分）的平方根是 　   　．

9．（3分）若a，b，c分别是△ABC的三条边长，且a2﹣6a+b2﹣10c+c2＝8b﹣50，则这个三角形的形状是　   　．

10．（3分）的整数部分是　   　，小数部分是　   　．

11．（3分）如果二元一次方程组的解适合方程3x+y＝﹣8，则k＝　   　．

12．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有 　   　．（填序号）

三、解答题。（5×6分+3×8分+2×9分+12分＝84分）

13．（6分）计算：

（1）；

（2）．

14．（6分）（1）已知点P（2m﹣6，m+2），若点P在y轴上，求点P的坐标．

（2）已知点Q，若点Q在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点Q的坐标．

15．（6分）解方程组．

16．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A、B两点，若正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．

（1）求m的值；

（2）求△AOC的面积；

（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，请写出k的值．

17．（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）

（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

（2）写出点A′，B′，C′的坐标．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式．

19．（8分）如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．

20．（8分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：

（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；

（2）求出下表中a、b、c的值：

21．（9分）材料阅读：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；

（2）请你利用此结论，解决以下两个问题：

Ⅰ．如图（2），把一个三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A＝30°，则∠ABD+∠ACD＝　   　．

Ⅱ．如图（3），BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝50°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．

22．（9分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．

（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示　   　，y表示　   　；并写出该方程组中？处的数应是　   　，*处的数应是　   　；

（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？

23．（12分）6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆．已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别为400元和500元．若从A、B两市都派x辆车到D市，当这28辆运输车全部派出时，①求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；②求总运费W最低时的车辆派出方案．

参与试题解析

一、选择题。（每小题3分，共18分）

1．（3分）﹣的倒数是（　　）

A．    B．3    C．﹣3    D．﹣

【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．

【解答】解：﹣的倒数是﹣＝﹣3．

故选：C．

【点评】此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．（3分）在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（　　）

A．5    B．4    C．3    D．2

【分析】根据题意列出方程组，解此方程组即可．

【解答】解：设斜边与较小直角边分别是c，a

由题意可知 ，解得a＝3，c＝5

由勾股定理可知：b＝4．

故选：B．

【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

3．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】根据第四象限的特点得出m＞0，n＜0，再判断图象即可．

【解答】解：因为点P（m，n）在第四象限，

所以m＞0，n＜0，

所以图象经过一，二，四象限，

故选：D．

【点评】此题考查一次函数的图象，关键是根据第四象限的特点得出m＞0，n＜0．

4．（3分）若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　）

A．﹣3    B．±2    C．±3    D．3

【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．

【解答】解：∵方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，

∴a+3≠0，|a|﹣2＝1，

解得a＝3．

故选：D．

【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．

5．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（　　）

A．31°    B．28°    C．62°    D．56°

【分析】先利用互余计算出∠FDB＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠FDB＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．

【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，∠ADC＝90°，

∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，

∵AD∥BC，

∴∠CBD＝∠FDB＝28°，

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，

∴∠FBD＝∠CBD＝28°，

∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．

故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

6．（3分）已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（　　）

①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．

A．①②    B．①②③    C．②③    D．②

【分析】①把a＝1代入方程组中进行计算，求出x，y的值，然后再代入x+y＝2中，进行计算即可解答；

②把x＝y代入原方程组中，进行计算即可解答；

③先解方程组，求出x，y的值，然后代入2x+y中进行计算即可解答．

【解答】解：①当a＝1时，原方程组为，

解得：，

把代入x+y＝2中，

∴左边＝0，右边＝2，

∴左边≠右边，

∴当a＝1时，方程组的解不是方程x+y＝2的解，

故①错误；

②把x＝y代入原方程组中，可得：

，

解得：a＝﹣，

故②正确；

③，

①+②得：2x＝6+2a，

①﹣②得：2y＝﹣4a﹣4，

∴y＝﹣2a﹣2，

∴2x+y＝6+2a﹣2a﹣2＝4，

∴不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，

故③正确；

所以，上列结论中正确的是：②③，

故选：C．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．

二、填空题。（每小题3分，共18分）

7．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 　x≥﹣3且x≠1　．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+3≥0且x﹣1≠0，解得自变量x的取值范围．

【解答】解：根据题意得：x+3≥0且x﹣1≠0，

解得：x≥﹣3且x≠1．

【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

8．（3分）的平方根是 　±2　．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

【解答】解：∵＝4

∴的平方根是±2．

故答案为：±2

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

9．（3分）若a，b，c分别是△ABC的三条边长，且a2﹣6a+b2﹣10c+c2＝8b﹣50，则这个三角形的形状是　直角三角形　．

【分析】利用完全平方公式把这个式子写成平方几个非负数的和的形式，求得a，b，c的值，进而判断出三角形的形状即可．

【解答】解：∵a2﹣6a+b2﹣10c+c2＝8b﹣50

∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0

∴a＝3，b＝4，c＝5

∴这个三角形的形状是直角三角形．

【点评】本题考查完全平方公式和勾股定理的逆定理在实际中的运用，注意运用几个非负数的和为0，那么这几个数均为0这个知识点．

10．（3分）的整数部分是　4　，小数部分是　﹣4　．

【分析】根据已知得出的取值范围，进而得出答案．

【解答】解：∵4＜＜5，

∴的整数部分是4，小数部分是﹣4．

故答案为：4，﹣4．

【点评】此题主要考查了估计无理数，得出的取值范围是解题关键．

11．（3分）如果二元一次方程组的解适合方程3x+y＝﹣8，则k＝　12　．

【分析】根据二元一次方程组的解的概念组成新的方程组，解得x，y的值再代入求解即可．

【解答】解：由题意可得方程组，

解得，

∴﹣1﹣3×（﹣5）＝k+2，

解得k＝12，

故答案为：12．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解的应用能力，关键是能根据以上知识组成新的方程组进行求解．

12．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有 　①②④　．（填序号）

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：由题意可得：甲步行速度＝（米/分），故①正确；

设乙速度为：x米/分，

由题意得：16×60＝（16﹣4）x，

解得：x＝80．

∴乙的速度为80米/分．

∴乙走完全程的时间＝（分），

故②正确．

由图可知，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分），

故③错误．

乙到达终点时，甲离终点的距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），

故④正确．

∴正确的结论有①②④．

故答案为：①②④．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题所需要的条件，利用数形结合的思想解答．

三、解答题。（5×6分+3×8分+2×9分+12分＝84分）

13．（6分）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据二次根式的减法运算法则即可求出答案．

（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．

【解答】解：（1）原式＝2﹣5

＝﹣3．

（2）原式＝12﹣4+1﹣（3﹣1）

＝13﹣4﹣2

＝11﹣4．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．

14．（6分）（1）已知点P（2m﹣6，m+2），若点P在y轴上，求点P的坐标．

（2）已知点Q，若点Q在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点Q的坐标．

【分析】（1）y轴上点的坐标特点是横坐标为0，据此求解可得；

（2）与x轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解．

【解答】解：（1）由题意，2m﹣6＝0，

∴m＝3，

∴m+2＝3+2＝5，

∴点P（0，5）；

（2）由题意，设点Q（m，3），

则|m﹣2|＝3，

∴m﹣2＝±3，

∴m＝5或﹣1，

∴点Q为（5，3）或（﹣1，3）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．

15．（6分）解方程组．

【分析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．

【解答】解：原方程组可以化为：，

由③×2得：6x﹣4y＝12③，

由④+⑤得：7x＝28，

解得：x＝4，

把x＝4代入①得：y＝3，

∴原方程组的解是：．

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．

16．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A、B两点，若正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．

（1）求m的值；

（2）求△AOC的面积；

（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，请写出k的值．

【分析】（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，即可求解；

（2）根据三角形的面积公式即可求解；

（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当11，l3平行时，k＝﹣；于是得到结论．

【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得：

4＝﹣m+5，

解得m＝2；

（2）∵m＝2，

∴C（2，4），

∵一次函数y＝﹣x+5的图象l1与x轴交于A点，

令y＝0，则0＝﹣x+5，解答x＝10，

∴A（10，0），

∴AO＝10，

∴S△AOC＝×10×4＝20；

（3）设l2的解析式为y＝ax，

∵C（2，4），

则4＝2a，

解得a＝2，

∴l2的解析式为y＝2x，

一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，

∴当l3经过点C（2，4）时，2k+1＝4，解得k＝；

当l2，l3平行时，k＝2；

当11，l3平行时，k＝﹣；

故k的值为或2或﹣．

【点评】本题主要考查两直线相交或平行问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想．

17．（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）

（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

（2）写出点A′，B′，C′的坐标．

【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1），然后描点；

（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．

【解答】解：（1）如图，

（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．

【点评】本题考查了关坐标与图形﹣对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式．

【分析】作AD⊥AB交BC于D，过点D作DH⊥x轴于H，可证明△AOB≌△DHA（AAS），得AH＝OB，HD＝OA，能求出点D（，﹣），再由待定系数法求函数解析式即可．

【解答】解：作AD⊥AB交BC于D，过点D作DH⊥x轴于H，

∵∠OAB+∠DAH＝90°，∠ADH+∠DAH＝90°，

∴∠OAB＝∠ADH，

又∵∠ABD＝45°，∠BAD＝90°，

∴∠ADB＝45°，

∴∠ABD＝∠ADB，

∴AB＝AD，

在△AOB和△DHA中，

，

∴△AOB≌△DHA（AAS），

∴AH＝OB，HD＝OA，

∵OB＝3，OA＝，

∴OH＝AH+OA＝3+＝，HD＝OA＝，

∴D（，﹣），

设直线BC为y＝kx﹣3，

∴﹣＝k﹣3，

∴k＝，

∴y＝x﹣3．

【点评】本题考查一次函数的图象与几何变换，熟练掌握一次函数的图象及性质，旋转的性质，待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．

19．（8分）如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．

【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．

【解答】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．

∵高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，

∴A′D＝50cm，BD＝120cm，

∴在直角△A′DB中，A′B＝＝＝130（cm）．

故壁虎捕捉蚊子的最短距离为130cm．

【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．

20．（8分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：

（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；

（2）求出下表中a、b、c的值：

【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；

（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；

（3）在平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解即可．

【解答】解：（1）一班C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），

补全条形图如下：

（2）一班成绩的平均数a＝＝87.6（分），中位数是第13个数据，即中位数b＝90分，

二班成绩的众数c＝100分；

（3）从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班．

【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了方差、中位数、平均数和统计图．

21．（9分）材料阅读：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；

（2）请你利用此结论，解决以下两个问题：

Ⅰ．如图（2），把一个三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A＝30°，则∠ABD+∠ACD＝　60°　．

Ⅱ．如图（3），BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝50°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．

【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据三角形外角性质即可得到∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系；

（2）Ⅰ、由（1）可得，∠BDC＝∠ABD+∠ACD+∠A，再根据∠A＝40°，∠D＝90°，即可得出∠ABD+∠ACD的度数；

Ⅱ、根据（1），可得∠BPC＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，∠BDC＝∠BAC+∠ABD+∠ACD，再根据BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，即可得出∠BDC的度数．

【解答】解：（1）∠BDC＝∠B+∠C+∠A，理由如下：

连接AD并延长，如图①，

由题意得：∠BDE＝∠B+∠BAD，∠CDE＝∠C+∠CAD

∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE

＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD

＝∠B+∠C+（∠BAD+∠CAD）

＝∠B+∠C+∠BAC，

即∠BDC＝∠B+∠C+∠A；

（2）Ⅰ．由（1）可得，∠BDC＝∠ABD+∠ACD+∠A；

又∵∠A＝40°，∠D＝90°，

∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣30°＝60°，

故答案为：60°；

Ⅱ．由（1）可得：∠BPC＝∠ABP+∠ACP+∠A，

∴∠ABP+∠ACP＝∠BPC﹣∠A＝130°﹣50°＝80°，

∵BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，

∴∠ABD＝∠ABP，∠ACD＝∠ACP，

∴∠ABD+∠ACD＝（∠ABP+∠ACP）＝×80°＝40°，

又∠BDC＝∠ABD+∠ACD+∠A＝40°+50°＝90°．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

22．（9分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．

（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示　甲队修路的天数　，y表示　乙队修路的天数　；并写出该方程组中？处的数应是　15　，*处的数应是　335　；

（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？

【分析】（1）根据题意和小红同学列出的方程组可以解答本题；

（2）利用小红列出的方程组可以解答本题

【解答】解：（1）根据方程组中第二个方程可得x是与甲队每天修建的长度相乘，y是与乙队每天修建的长度相乘，这样可得出x、y分别是甲、乙两队各自修路的天数，从而得到x+y＝15，20x+25y＝335；

故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；15；335；

（2）方程组为：，

由①得，x＝335﹣y③，

将③式代入②式得，，

解得，y＝175，

所以，乙队修建了175米，修建的天数为（天）．

答：乙队修建了175米，修建了7天．

【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．

23．（12分）6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆．已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别为400元和500元．若从A、B两市都派x辆车到D市，当这28辆运输车全部派出时，①求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；②求总运费W最低时的车辆派出方案．

【分析】①根据题意，A市派（10﹣x）辆到E市，B市派（10﹣x）辆到E市，C市派（18﹣2x）辆到D市，C市派（2x﹣10）辆到E市，再利用运费＝各路运费之和可得出结论；

②结合①中函数关系式和一次函数的性质可得出结论．

【解答】解：①根据题意，A市派（10﹣x）辆到E市，B市派（10﹣x）辆到E市，C市派（18﹣2x）辆到D市，C市派（2x﹣10）辆到E市，

则W＝200x+800（10﹣x）+300x+700（10﹣x）+400（18﹣2x）+500（2x﹣10）

＝﹣800x+17200．

∵10﹣x≥0，18﹣2x≥0，2x﹣10≥0

∴x≤10，x≤9，x≥5．

∴5≤x≤9．

②由①W＝﹣800x+17200，

∵﹣800＜0，

∴W随x增大而减小，

∴当x最大＝9时

W最低＝﹣800×9+17200

＝﹣7200+17200

＝10000，

∴10﹣x＝10﹣9＝1，18﹣2x＝18﹣2x9＝0，2x﹣10＝8．

∴运费最低时，A派D市9辆，E市1辆；B派D市9辆，E市1辆；C派E市8辆．

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是根据题意表示出A、B、C三市派往D市和E市的运输车的辆数，表示出总运费．下载本文