概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（ ）
A．{2，4} B．{6，8}
C．{1，3} D．{1，2，3，4}
2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（ ）
A． B．
C． D．
3．设事件A，B相互，，则=（ ）
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
4．设某试验成功的概率为p，地做5次该试验，成功3次的概率为（ ）
A． B．
C． D．
5．设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（ ）
A． B．
C． D．
6．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（ ）
则c=
A． B．
C． D．
7．已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立的是（ ）
A．E[E(X)]=E(X) B．E[X+E(X)]=2E(X)
C．E[X-E(X)]=0 D．E(X2)=[E(X)]2
8．设X为随机变量，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤（ ）
A． B．
C． D．
9．设0，1，0，1，1来自X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0 C．3/5 D．4/5 10．假设检验中，显著水平表示（ ） A．H0不真，接受H0的概率 B．H0不真，拒绝H0的概率 C．H0为真，拒绝H0的概率 D．H0为真，接受H0的概率 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．盒有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________. 12．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________. 13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________. 14．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2 16．设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P{X>5}=________. 17．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为 则P（X>1）=________. 18．设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域，则P{X 20．已知连续型随机变量X的概率密度为，则E(X)=________. 21．设随机变量X，Y相互，且有如下分布律 COV（X，Y）=________. 22．设随机变量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P{80 24．设分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P{接受H0|H0不真}=________. 25．对正态总体，取显著水平=________时，原假设H0∶=1的接受域为. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求： （1）该地区成年男性居民患高血压病的概率； （2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？ 27．设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量 求E(Y)，D(Y). 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X的概率密度函数为 求（1）求知参数k； （2）概率P(X>0)； （3）写出随机变量X的分布函数. 29．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 试求：E(X)；E(XY)；X与Y的相关系数.（取到小数3位） 五、应用题（本大题共1小题，10分） 30．假定某商店中一种商品的月销售量X～Ｎ()，均未知。现为了合理确定对该商品的进货量，需对进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，试求的95%的置信区间及的90%的置信区间.（取到小数3位） （附表：t0.025(6)=2.447. t0.05(6)=1.943 ） 全国2002年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 第一部分 选择题 （共20分） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（ ） A.P(A)=1-P（B） B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A∪B)=1 D.P( )=1 2.设A，B为随机事件，P(A)>0,P（A|B）=1，则必有（ ） A.P(A∪B)=P(A) B.A B C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A) 3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ） A. B. C. D. 4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为 ，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ） A. B. C. D. 5.已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为（ ） A.2fX(-2y) B.fX C. D. 6.如果函数 f(x)= 是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ） A.〔0，1〕 B.〔0，2〕 C.〔0， 〕 D.〔1，2〕 7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ） A. B. C. D. 8.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（ ） Y X 0 1 2 0 1 0 2 则P{X=0}= A. B. C. D. 9.已知随机变量X和Y相互，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 10.设Ф(x)为标准正态分布函数，Xi= i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X1,X2,…,X100相互。令Y= ，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ ） A.Ф(y) B.Ф C.Ф(16y+80) D.Ф(4y+80) 第二部分 非选择题 （共80分） 二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分） 不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 11.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是 . 12.设P(A)= ，P(B|A)= ，则P(AB)= . 13.已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 2a 0.1 0.3 a 0.3 则常数a= . 14.设随机变量X～N（0，1），Ф(x)为其分布函数，则Ф(x)+Ф(-x)= . 15.已知连续型随机变量X的分布函数为 设X的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)= . 16.设随机变量X与Y相互，且P{X≤1}= ，P{Y≤1}= ，则P{X≤1，Y≤1}= . 17.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E（X2）= . 18.设随机变量X的概率密度为f(x)= ，则E(X+1)= . 19.设随机变量X与Y相互，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(X-Y)= . 20.设随机变量X～U[0,1]，由切比雪夫不等式可P{|X- |≥ }≤ . 21.设样本的频数分布为 X 0 1 2 3 4 频数 1 3 2 1 2 则样本方差s2= . 22.设总体X～N（ …,Xn为来自总体X的样本， 为样本均值，则D( )= . 23.设总体X服从正态分布N ，其中 未知，X1，X2，…,Xn为其样本。若假设检验问题为H0： =1 ，则采用的检验统计量应为 . 24.设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2,…,xn）落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 25.设样本X1，X2，…,Xn来自正态总体N ，假设检验问题为： 0 ，则在H0成立的条件下，对显著水平 ，拒绝域W应为 . 三、证明题（共8分） 26.设A、B为两个随机事件，0 27.设随机变量X的概率密度为f(x)= 且E(X)=0.75，求常数c和 . 五、综合题（本大题共两小题，每小题12分，共24分） 28.设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)= （1） 求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fx(x),fY(y)； （2） 判断X与Y是否相互，并说明理由； （3） 计算P{X+Y≤1}. 29.设随机变量X1与X2相互，且X1～N ，X2～N ，令X=X1+X2，Y=X1-X2.求：（1）D(X),D(Y);(2)X与Y的相关系数 . 六、应用题（共10分） 30.某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得 =175.9， =172.0； =11.3， =9.1.假设两市新生身高分别服从正态分布X～N ，Y～N ，其中 未知。试求 的置信度为0.95的置信区间。(t0.025(9)=2.2622，t0.025(11)=2.2010) 全国2002年4月概率论与数理统计（二）试题答案 课程代码：02197 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B 二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分） 11. 0.6 12. 13. 0.1 14. 1 15. 16. 17. 6 18. 1 19. 3 20. 21. 2 22. 23. (n-1)s2或 24. 0.15 25. {|u|> }，其中u= 三、证明题（共8分） 26.证法一：由题设及条件概率定义得 又 ， 由以上二式可得 P(AB)=P(A)P(B)， 故A与B相互。 证法二：由全概率公式得 P(A)= =[ ]P(A|B) (由题设) =P(A|B)， 则P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B), 故A与B相互。 四、计算题（共8分） 27.解：由 可得 解得 五、综合题（本大题共两小题，每小题12分，共24分） 28．解：（1）边缘概率密度为 fx(x)= fx(y)= （2）由于f(x,y) ，故X与Y不。 （3）P{X+Y≤1}= = = . 29.解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2 , D(Y)=D(X1-X2)= D(X1)+ D(X2)=2 , Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y) = =D(X1)-D(X2)=0, 则 六、应用题（共10分） 30.解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知， n1=5,n2=6, =175.9, =172, , =9.1, . =3.1746 选取t0.025(9)=2.2622, 则 置信度为0.95的置信区间为： [ ] =[-0.4484,8.2484].下载本文
