一．选择题（共10小题）
1．在0.2、﹣2、10、、﹣2.5、﹣3.3中，负数的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列说法正确的有（ ）
①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在小明家南边20m，书店在小明家北边100m．小明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向南走了70m，此时小明的位置是（ ）
A．在家 B．在书店
C．在学校 D．不在上述地方
4．﹣9的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．9 D．﹣9
5．﹣8的绝对值是（ ）
A．﹣8 B． C．8 D．﹣
6．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数
B．最小的正数0
C．绝对值等于3的数是3
D．任何有理数都有倒数
7．下列四个地方：死海（海拔﹣400米），卡达拉低地（海拔﹣133米），罗讷河三角洲（海拔﹣2米），吐鲁番盆地（海拔﹣154米）．其中最低的是（ ）
A．死海 B．卡达拉低地
C．罗讷河三角洲 D．吐鲁番盆地
8．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b异号，且正数的绝对值较大
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
9．若x的相反数是3，|y|＝6，且x+y＜0，则x﹣y的值是（ ）
A．3 B．3或﹣9 C．﹣3或﹣9 D．﹣9
10．（﹣3）﹣（﹣4）+7的计算结果是（ ）
A．0 B．8 C．﹣14 D．﹣83
二．填空题（共8小题）
11．如果节约6吨水记作+6吨，那么浪费2吨水记作 吨．
12．下列各数﹣2，3，，﹣5.4，|﹣9|，0，4中，属于整数的有 个，属于负数的有 个．
13．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动10个单位，再向左移动6个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 ．
14．﹣（﹣2.8）＝ ，﹣2.6是 的相反数．
15．已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝ ．
16．0.2的倒数是 ．
17．大于而不大于的整数有 ，所有整数之积为 ．
18．如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，则同一竖行的三个数的和为 ．
三．解答题（共8小题）
19．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）
+31，﹣31，﹣16，+35，﹣38，﹣20
（1）经过这6天，仓库里的货品是 （填“增多了”或“减少了”）
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
20．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
﹣2.4，3，2.008，﹣，1，﹣0.，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣4|
正有理数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
21．滴滴打车是一种网上约车方式，更方便人们出行，小明国庆节第一天下午营运全是在安庆某大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣10，+5，﹣2，+8，﹣6，﹣4，+7，+8请回答：
（1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若小明的出租车每千米耗油0.06升，每升汽油6.5元，这八次出车共耗油费多少元？
22．【观察与归纳】
（1）观察下列各式的大小关系：
|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|
|﹣8|+|3|＞|﹣8+3|
|﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|
|0|+|﹣6|＝|0﹣6|
归纳：|a|+|b| |a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）
【理解与应用】
（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求m的值．
23．若n＝1﹣+﹣+﹣+，求n的负倒数．
24．在数轴上表示数：﹣2.5，0，2，|﹣|，﹣1．然后按从小到大的顺序用“＜“连接起来．
25．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．在图中的空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方．
26．已知a﹣b＝5且a＞4，b＜6，求|a﹣4|+|b﹣6|﹣5的值．
2020年人教版七年级数学上册《第1章 有理数》单元测试卷
参与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在0.2、﹣2、10、、﹣2.5、﹣3.3中，负数的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据小于0的是负数即可求解．
【解答】解：在0.2、﹣2、10、、﹣2.5、﹣3.3中，负数有﹣2、﹣π、﹣2.5、﹣3.3，负数的个数有4个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正数和负数的意义，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．
2．下列说法正确的有（ ）
①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可．
【解答】解：①正有理数是正整数和正分数的统称是正确的；
②整数是正整数、0和负整数的统称，原来的说法是错误的；
③有理数是正整数、0、负整数、正分数、负分数的统称，原来的说法是错误的；
④0是偶数，也是自然数，原来的说法是错误的；
⑤偶数包括正偶数、负偶数和零是正确的．
故说法正确的有2个．
故选：B．
【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
3．学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在小明家南边20m，书店在小明家北边100m．小明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向南走了70m，此时小明的位置是（ ）
A．在家 B．在书店
C．在学校 D．不在上述地方
【分析】根据题意，以小明家为原点，向北为正方向，在数轴上用点表示各个地方的位置，按照小明所走的方向与距离即可得答案．
【解答】解：根据题意，以小明家为原点，向北为正方向，20米为一个单位，在数轴上用点分别表示学校、家、书店的位置，如图所示：
0+50﹣70＝﹣20
∴此时小明的位置是在学校
故选：C．
【点评】本题考查了数轴的运用，注意结合题意，在数轴上用点表示各个地方的位置，是解题的关键．
4．﹣9的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．9 D．﹣9
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣9的相反数是9，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
5．﹣8的绝对值是（ ）
A．﹣8 B． C．8 D．﹣
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣8的绝对值为|﹣8|＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
6．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数
B．最小的正数0
C．绝对值等于3的数是3
D．任何有理数都有倒数
【分析】根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可．
【解答】解：0既不是正数也不是负数，故A正确．
没有最小的正数，故B错误．
绝对值等于3的数是3和﹣3，故C错误．
0是有理数，但是0没有倒数，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的定义及相关的基本性质，解题的关键是掌握有理数的分类及相关的基本性质．
7．下列四个地方：死海（海拔﹣400米），卡达拉低地（海拔﹣133米），罗讷河三角洲（海拔﹣2米），吐鲁番盆地（海拔﹣154米）．其中最低的是（ ）
A．死海 B．卡达拉低地
C．罗讷河三角洲 D．吐鲁番盆地
【分析】根据有理数大小的比较解答即可．
【解答】解：﹣400＜﹣154＜﹣133＜﹣2
所以最低的是死海．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是明确两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
8．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b异号，且正数的绝对值较大
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数都是负数或一正一负，且负数的绝对值大．综合两个条件可选出答案．
【解答】解：∵a+b＜0，
∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，
∵a，b异号，
∴a、b异号，且负数的绝对值较大．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法和加法，解题的关键是熟练掌握计算法则，正确判断符号．
9．若x的相反数是3，|y|＝6，且x+y＜0，则x﹣y的值是（ ）
A．3 B．3或﹣9 C．﹣3或﹣9 D．﹣9
【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x﹣y，即可得出结果．
【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3，
|y|＝6，y＝±6，
∵且x+y＜0，
∴y＝﹣6，
∴x﹣y＝﹣3﹣（﹣6）＝3．
故选：A．
【点评】此题主要考查绝对值的性质以及相反数的定义．需注意的是互为相反数的两个数绝对值相等．
10．（﹣3）﹣（﹣4）+7的计算结果是（ ）
A．0 B．8 C．﹣14 D．﹣83
【分析】根据有理数的加减混合运算即可求解．
【解答】解：（﹣3）﹣（﹣4）+7
＝﹣3+4+7
＝8
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是计算过程中注意符号．
二．填空题（共8小题）
11．如果节约6吨水记作+6吨，那么浪费2吨水记作 ﹣2 吨．
【分析】节约与浪费具有相反意义，节约6吨水用正数表示，则浪费记作负数，据此可解．
【解答】解：节约与浪费具有相反意义，节约6吨水记作+6吨，那么浪费2吨水记作﹣2吨．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了正数和负数的意义，比较简单．
12．下列各数﹣2，3，，﹣5.4，|﹣9|，0，4中，属于整数的有 5 个，属于负数的有 2 个．
【分析】根据整数的定义，负数的定义，可得答案．
【解答】解：在﹣2，3，，﹣5.4，|﹣9|，0，4中，属于整数的有﹣2，3，|﹣9|，0，4共5个；属于负数的有﹣2，﹣5.4共2个．
故答案为：5；2
【点评】本题考查了有理数，负数时小于零的数，注意带符号的数不一定是负数．
13．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动10个单位，再向左移动6个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 ﹣4 ．
【分析】设点A表示的数是x，根据向右移动用加法，向左移动用减法，列方程并求解即可．
【解答】解：设点A表示的数是x，由题意得：
x+10﹣6＝0
∴x＝﹣4
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数，正确列出方程，是解题的关键．
14．﹣（﹣2.8）＝ 2.8 ，﹣2.6是 2.6 的相反数．
【分析】根据相反数的定义分别填空即可．
【解答】解：﹣（﹣2.8）＝2.8，﹣2.6是2.6的相反数．
故答案为：2.8，2.6．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
15．已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝ ﹣2a﹣c ．
【分析】通过数轴判断a，c，b的相对大小，可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简．
【解答】解：由数轴可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|
＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣2a﹣c．
故答案为：﹣2a﹣c．
【点评】本题考查的是利用数轴比较数的大小，并进行化简，利用数轴判断绝对值内代数式的符号是解题关键．
16．0.2的倒数是 5 ．
【分析】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：0.2的倒数是5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟记倒数的定义．
17．大于而不大于的整数有 ﹣2，﹣1，0，1 ，所有整数之积为 0 ．
【分析】找出符合条件的所有的整数，然后再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可．
【解答】解：大于而不大于的整数有﹣2，﹣1，0，1．
（﹣2）×（﹣1）×0×1＝0．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1；0．
【点评】本题主要考查了有理数大小比较，注意：负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
18．如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，则同一竖行的三个数的和为 15 ．
【分析】使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，则由已知的2x+x+1＝4+x+x+1，即可求出x，进而求出同一竖行的三个数的和值．
【解答】解：
由题意得，2x+x+1＝4+x+x+1，解得x＝5
将x＝5代入4+x+x+1得4+5+5+1＝15
故同一竖行的三个数的和为15
故答案为15．
【点评】此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要多观察表格中的数值找出规律即可以求解．
三．解答题（共8小题）
19．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）
+31，﹣31，﹣16，+35，﹣38，﹣20
（1）经过这6天，仓库里的货品是 减少了 （填“增多了”或“减少了”）
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；
（2）根据（1）的计算结果解答；
（3）求出公司6天内货品进出仓库的吨数的和，计算即可．
【解答】解：（1）+31+（﹣31）+（﹣16）+（+35）+（﹣38）+（﹣20）＝﹣39（吨），
∴经过这6天，仓库里的货品减少了，
故答案为：减少了；
（2）460+39＝499（吨），
答：6天前仓库里有货品499吨；
（3）（31+31+16+35+38+20）×5＝855（元），
答：这6天要付855元装卸费．
【点评】本题考查的是正数和负数，掌握有理数的加法法则，正数和负数的意义是解题的关键．
20．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
﹣2.4，3，2.008，﹣，1，﹣0.，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣4|
正有理数集合：{ 3，2.008，1，﹣（﹣2.28），3.14 …}；
负有理数集合：{ ﹣2.4，﹣，﹣0.，﹣|﹣4| …}；
整数集合：{ 3，0，﹣|﹣4| …}；
负分数集合：{ ﹣2.4，﹣，﹣0. …}．
【分析】根据正负有理数、整数、负分数的定义，直接填空即可．
【解答】解：正有理数集合：{ 3，2.008，1，﹣（﹣2.28），3.14…}；
负有理数集合：{﹣2.4，﹣，﹣0.，﹣|﹣4|…}；
整数集合：{ 3，0，﹣|﹣4|…}；
负分数集合：{﹣2.4，﹣，﹣0.…}．
故答案为：{ 3，2.008，1，﹣（﹣2.28），3.14…}；{﹣2.4，﹣，﹣0.，﹣|﹣4|…}；{ 3，0，﹣|﹣4|…}；{﹣2.4，﹣，﹣0.…}．
【点评】本题考查了有理数的分类，题目难度不大．记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键．
21．滴滴打车是一种网上约车方式，更方便人们出行，小明国庆节第一天下午营运全是在安庆某大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣10，+5，﹣2，+8，﹣6，﹣4，+7，+8请回答：
（1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若小明的出租车每千米耗油0.06升，每升汽油6.5元，这八次出车共耗油费多少元？
【分析】（1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可；
（2）算出总里程求出所耗油的费用即可．
【解答】解：（1）﹣10+5﹣2+8﹣6﹣4+7+8＝6（千米），
答：小明在下午出车的出发地的正北方向，距下午出车的出发地6千米；
（2）（10+5+2+8+6+4+7+8）×0.06×6.5
＝50×0.06×6.5
＝19.5（元），
答：这八次出车共耗油费19.5元．
【点评】此题主要考查有理数的混合运算、正负数的运用，理解正负数的意义，认真审题明确何时与符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键．
22．【观察与归纳】
（1）观察下列各式的大小关系：
|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|
|﹣8|+|3|＞|﹣8+3|
|﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|
|0|+|﹣6|＝|0﹣6|
归纳：|a|+|b| ≥ |a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）
【理解与应用】
（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求m的值．
【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；
（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案．
【解答】解：（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，
故答案为：≥；
（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n 异号．
当m为正数，n为负数时，m﹣n＝9，则n＝m﹣9，|m+m﹣9|＝1，m＝5或4；
当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝9，则n＝m+9，|m+m+9|＝1，m＝﹣4或﹣5；
综上所述，m为±4或±5．
【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．
23．若n＝1﹣+﹣+﹣+，求n的负倒数．
【分析】1＝1+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，由此求得n的值，即可求出负倒数．
【解答】解：∵n＝1﹣+﹣+﹣+，
＝（1+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）
＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++
＝1+
＝，
∴n的负倒数是﹣．
【点评】此题考查有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．
24．在数轴上表示数：﹣2.5，0，2，|﹣|，﹣1．然后按从小到大的顺序用“＜“连接起来．
【分析】根据题意先画出图形，再根据数轴上右面的数比左面的数大来解答．
【解答】解：如图：
按从小到大的顺序用“＜”连接：．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
25．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．在图中的空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方．
【分析】根据三个数的和为2+3+4＝9，依次列式计算即可求解．
【解答】解：2+3+4＝9，
9﹣6﹣4＝﹣1，
9﹣6﹣2＝1，
9﹣2﹣7＝0，
9﹣4﹣0＝5，
如图所示：
【点评】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
26．已知a﹣b＝5且a＞4，b＜6，求|a﹣4|+|b﹣6|﹣5的值．
【分析】先根据绝对值的定义化简，再根据有理数的加减法法则计算即可．
【解答】解：∵a﹣b＝5且a＞4，b＜6，
∴|a﹣4|+|b﹣6|﹣5
＝a﹣4﹣6﹣b﹣5
＝a﹣b﹣9
＝5﹣9
＝﹣4．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．下载本文
