第一单元圆概念总结

 1、圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周

    时，它另一个端点的轨迹叫做圆。

 2、将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一

    点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任一点的距离

    都相等。

 3、    半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般

    用字母r表示。把圆规的两脚分开，两脚之间的距离就是圆的

    半径。

 4、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

 5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一

    般用字母d表示。

 6、在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也

    都相等。

 7、在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长

    度是直径的一半。

 8、在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。

    直径=2半径    半径=1/2直径   用字母表示为：d=2r      

    r=d÷2

 9、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10、圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆

    的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,

    用字母π表示,    π是一个无限不循环小数，为了计算简

    便，通常取近似值。π≈。世界上第一个把圆周率

    算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11、圆的周长公式：

    (1).知直径求周长  周长=圆周率×直径    字母  C=πd

    (2).知半径求周长    周长=圆周率×半径×2   字母    

    C=2πr

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫做圆的面积。

13、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当

    圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×

    宽，所以圆的面积=π×r×r

14、圆的面积公式：

   （1）知半径求圆的面积：

    圆的面积=圆周率×半径的平方，字母：S=πr2

   （2）知直径求圆的面积：

    圆的面积=圆周率×（直径÷2）的平方，字母S=π（ ）2

   （3）知周长求圆的面积：

    半径=周长÷圆周率÷2，圆的面积=圆周率×半径的平方

    字母：S=π（ ）2

15、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的

    边长。

16、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r,它的面积是：

    S=πR2 –πr2或S=π（R2-r2）（其中R=r+环的宽度）

18、一个半圆的周长=圆周长的一半+直径   字母：C半=π

    d÷2+d=πr+2r=（π+2）r= 

19、环形的周长=外圆的周长+内圆的周长

20、半圆的面积=圆的面积÷2    公式为：S=πr2÷2

21、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大

    或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小相同倍数的平方倍。

    如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大

    4倍，而面积扩大16倍。

22、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上

    比的平方。

    如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长

    比都是2：3，而面积比是4：9。

23、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当

    一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

24、在同一个圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在的扇形

    面积就占圆面积的几分之几，所对的弧就占圆面积的几分

    之几。

25、当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大，长方  

    形的面积最小。

26、扇形的弧长公式：L=πd÷360×n(n表示圆心角的度数)

27、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形

    能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条

    直线叫做对称轴。

28、只有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇

    形、半圆。

    只有两条对称轴的图形有：长方形。

    只有三条对称轴的图形有：等边三角形。

    只有五条对称轴的图形有：五角星

    有无数条对称轴的图形有：圆、圆环

29、直径所在的直线是圆的对称轴。

第四单元 认识比

一、1、两个数相除又叫两个的比，比的后项不能为0。（球赛 

    中“比”只是一种记录方式）

    如：5：7=5÷7

 2、比的组成部分有：前项、比号、后项

 3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做

    最简整数比。

 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上除以相同的数（0除

    外），比值不变，这叫做比的基本性质。

 5、比、分数、除法的联系与区别。

    比与除法的关系：前项相当于被除数，后项相当于除数，比

    号相当于除号，比值相当于商。

    比与分数的关系：前项相当于分子，后项相当于分母，比号

    相当于分数线，比值相当于分数值。    如：2：3=2÷3= 

 6、化简比与求比值的区别。

    化简比：前项与后项同时乘或除以相同的数（0除外）  化

    简比是一个前项与后项互质的最简的整数比（一定要有前项、

    比号、后项）

    求比值： 前项÷后项=一个数（可以是小数、分数或整数）

二、比的应用  

 1、已知总量及这两个量的比，求按比例分配，如两个数的比为

    甲：乙

    方法一：（1）先求总份数，甲+乙=总份数   （2）再求每

    一个量占总份的几分之几是多少

    方法二：甲+乙=总份数    总数÷总份数=每份数   

    甲：甲 ×每份数=甲的总量   乙：乙×每份数=乙的总量

 2、已知两个量的比及其中一个量，求另一个量。

    方法一：比的前项和后项同时扩大相同的倍数。

    方法二：如这两个量的比甲：乙    甲的总量

    甲的总量÷甲=倍数     乙×倍数=乙的总量

 3、已知两个量的比及其中一个量，求总量

    方法：如这两个量的比甲：乙    甲的总量

    甲的总量÷甲=倍数      乙×倍数=乙的总量

    甲的总量+乙的总量=总量

 4、已知两个量的比及差量，求总量。  甲-乙=份数差    

    差量÷份数差=每份数量级    每份量×（甲+乙）=总量

第五单元 统计 

 1、复式条形统计图 

    ①用不同的条形代表不同类别的数量； 

    ②图例； 

    ③特点：容易看出各种数量的多少，并进行不同类别数量的比较 

 2、复式折线统计图 

    ①统计不同类别数量的变化情况，使用折线统计图； 

    ②注意：标图例、描点、连线； 

    ③特点：清楚看出数量的多少，也能看出数量变化的趋势；  

 3、生活中的数 

   （1）数据世界 可以用我们身边熟悉的事物来体会较大的数据 

   （2）数字的用处 

    ①数字可以表示数量、事物的顺序、传递信息 

    ②身份证编码、邮政编码 

   （3）正负数 

    ①正负数表示具有相反意义的量，可以互相抵消； 

    ②我们可以认为规定“0”点，正负数都带有单位 

第六单元 观察物体 

 1、搭一搭 

    ①同一个物体，观察的角度不同，所观察到的物体的形状也

    不同；（正面、上面、左面） 

    ②根据三视图（正、上、左）搭出符合要求的立体图形，根

    据两个面推理出搭出立体图形所需的最少和最多块数小正方体。 

 2、观察的范围 

    观察范围随观察点的变化而变化，观察点越低，观察范围越

    小，观察点越高，观察范围越大 

 3、看图找关系 

   （1）足球场内的声音 

    图可以表示变量之间的关系，看图有利于找变量与变量之间 

    的关系来预测未来 

   （2）成员之间的关系 

    注意箭头方向、顺序 下载本文